Презентация на тему "Пифагоровы тройки" 8 класс

• 1 слайд

  «Пифагоровы тройки»
  Работу выполнила
  ученица 9 «а» класса МАОУ СОШ №1
  Коренева Кристина
  

• 2 слайд

  Введение
  Цель данной работы – обосновать теоретическую и практическую значимость пифагоровых троек в области математики и в жизнедеятельности человека.
  Задачи:
  1)Установить способы получения пифагоровых чисел;
  2)Изучить свойства примитивных пифагоровых троек, составить их таблицу;
  3)Познакомиться с материалом, связанным с теоремой Ферма и попытками ученых всего мира доказать ее.
  4) Выявить практическое применение пифагоровых троек.
  
  Объект и исследования:
  
  уравнение Пифагора.
  Предмет исследования:
  пифагоровы тройки.
  
  Методы исследования:
  анализ и синтез полученных фактов из литературы по теме, систематизация полученных знаний, моделирование реальных ситуаций.
  
  

• 3 слайд

  Пифагорова тройка
  Задача Пифагора: решить в натуральных числах уравнение
  
  
  Тройка натуральных чисел (x;y;z), которая является решением данного уравнения называется пифагоровой тройкой.
  

• 4 слайд

• 5 слайд

• 6 слайд

  Способ первый
  А теперь внимание! В нижней строке есть квадратные числа! Первое из них 9 = 3^2, над ними 16 = 4^2 и 25 = 5^2 - знакомая нам пифагорова тройка 3, 4, 5.
  

• 7 слайд

  Способ второй
  Пусть (x, y, z,) – пифагорова тройка и x –нечетное число. Тогда,
  По этому правилу можно получить уже известные нам тройки:
  

• 8 слайд

  Способ третий
  

• 9 слайд

  Способ третий
  

• 10 слайд

  Примитивные пифагоровы тройки и их свойства
    
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Тройки чисел (х; у; z), не имеющих общих делителей, больше 1, называются примитивными (или простейшими).
  Например: (3,4,5), (5,12,13), (8,15,17), (9,40,41).
  Ясно, что если (х,у, z) – примитивная тройка, то для любого натурального числа n, тройка ( nx, ny, nz ) тоже будет примитивной.
  Пифагор нашел формулы для нахождения примитивных троек, которые в современной символике могут быть записаны так:
  

• 11 слайд

  Великая теорема Ферма
  xn + yn = zn .
  

• 12 слайд

• 13 слайд

  Задача №1
  Построить из спичек разносторонний треугольник с высотой 12.
  
  1 способ 2 способ
  
  (3,4,5) умн. на 4 (12,16,20) (3,4,5) умн. на 3 (9,12,15)
  (4,3,5) умн. на 3 (12,9,15) (12,5,17)
  
  Так как 16+9=25, получаем Так как 9+5=14, получаем
  Треугольник со сторонами треугольник со сторонами
  12, 15, 25 спичек. 12, 15,14 спичек.
  

• 14 слайд

  Задача №2
  Раскроить материал для четырехугольного ромбовидного змея, вот такого:
  чтобы все его стороны и внутренние планки, которые перекрещиваются под прямым углом, были длиной в целое количество сантиметров.
  
  

• 15 слайд

  Задача №3
  При оформлении фасада дома мозаикой, требуются разноцветные равные прямоугольные треугольники из стекла, с целочисленными сторонами и с катетом 10 см. Требуется определить, какими должны быть другие стороны данных треугольников.
  
  Решение:
  
  Заданный катет – четное число,
  значит х = 10 = 2mn, где m>n и они взаимно
  простые числа. Возможна единственная
  комбинация m и n – это 5 и 1. Так как 2*5*1=10.
  Остальные стороны равняются у=m^2-n^2=24,
  z=m^2+n^2=26. Таким образом, ответ – это
  треугольники со сторонами 10см, 24 см и 26 см.
  
  

• 16 слайд

• 17 слайд

  Задача №4
  Известно, что угол наклона пандуса для передвижения инвалидов на колясках внутри и снаружи здания должен быть не больше 5 градусов и высотой, не превышающей 80 см. От жильцов дома, строительной организации поступил заказ - построить пандус для инвалида-колясочника. Какой длины должен быть подъем пандуса, расстояние от начало подъема до подъезда и высота, удовлетворяющие этим требованиям?
  
  

• 18 слайд

  Задача №4
  Решение: Можно считать,
  что пандус имеет форму
  прямоугольного треугольника.
  Тангенс 5 градусов приближенно
  равен 0,0875. Использую таблицу
  примитивных пифагоровых
  троек, можно легко найти нужную
  тройку чисел, которая удовлетворяет
  условию, что, катет, противолежащий
  углу в 5 градусов в прямоугольном
  треугольнике, должен быть не более
  80 см. Учитывая реальность ситуации
  подбором получаем, что нужные нам
  тройки – (25,312,313) или (27,364,365).
  Следовательно,пандус может иметь
  длины 25 см, 312 см, 313 см
  или 27 см, 364 см, 365 см.
  
  

• 19 слайд

  Заключение
  
  В заключении хочется отметить, что работа над проектом позволила узнать материал, которого нет в школьной программе. К сожалению, полностью показать все аспекты научной теории, связанной с уравнением Пифагора и пифагоровыми тройками, а так же практические задачи из алгебры, геометрии и практической деятельности человека, рассмотренные в данной работе, не позволяет время. Однако, опираясь на поставленные задачи, мне удалось раскрыть важность исследуемой темы.
  Изначально были выявлены базовые теоретические знания, включающие описание общих понятий об уравнении Пифагора и пифагоровых тройках. На базе полученных знаний были выявлены способы их получения и свойства. Теоретическая и практическая значимость исследования состоит в том, что в нем на основе системного подхода представлена роль, которую играет открытие пифагоровых троек в науке и в жизнедеятельности человека.