Презентация на тему: "Правильные многогранники"

• 1 слайд

  Правильные
  многогранники
  

• 2 слайд

  Определение правильного многогранника
  выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани - равные правильные многоугольники и в каждой вершине сходится одно и то же число ребер.
  выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани - правильные многоугольники с одним и тем же числом сторон и в каждой вершине сходится одно и то же число ребер.
  

• 3 слайд

  Определение правильного многогранника
  многогранник называется правильным, если все его грани ­равные правильные многоугольники, и все его двугранные углы равны. многогранник называется правильным, если все его грани - равные правильные многоугольники и все многогранные углы равны.
  выпуклый многогранник называется правиль­ным, если все его грани - конгруэнтные правильные многоугольники, и все его многогранные углы имеют одинаковое число граней. 
  
  
  

• 4 слайд

  Определение правильного многогранника
  1) Грани – правильные многоугольники;
  2) одно из следующих:
  В каждой вершине сходится одно и то же число ребер;
  В каждой вершине сходится одно и то же число граней;
  Все двугранные углы равны;
  Все многогранные углы равны.
  

• 5 слайд

  Симметрия относительно точки
  Симметрия относительно прямой
  А
  А1
  О
  Точки А и А1 называются симметричными относительно точки О (центр симметрии), если О – середина отрезка АА1.
  Точка О считается симметричной самой себе.
  А
  А1
  a
  Точки А и А1 называются симметричными относительно прямой (ось симметрии), если прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к этому отрезку. Каждая точка прямой считается симметричной самой себе.
  a
  a
  a
  

• 6 слайд

  Симметрия относительно плоскости
  А
  Точки А и А1 называются симметричными относительно плоскости (плоскость симметрии), если плоскость проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к этому отрезку. Каждая точка плоскости считается симметричной самой себе.
  А1
  О
  

• 7 слайд

  Если фигура имеет центр (ось, плоскость) симметрии, то говорят, что она обладает центральной (осевой, зеркальной) симметрией. Фигура может иметь один или несколько центров симметрии (осей симметрии, плоскостей симметрии).
  О
  А
  Центр
  симметрии
  О
  А
  Плоскость симметрии
  О
  А
  a
  А1
  Точка (прямая, плоскость) называется центром (осью, плоскостью) симметрии, если каждая точка фигуры симметрична относительно нее некоторой точке той же фигуры.
  Центр, ось, плоскость симметрии фигуры.
  А1
  Ось
  симметрии
  А1
  

• 8 слайд

  Почти все кристаллы, встречающиеся в природе, имеют
  ось или плоскость симметрии. В геометрии центр, оси и плоскости симметрии многогранника называются элементами симметрии этого многогранника.
  Апатит
  Золото
  

• 9 слайд

  Кальцит (двойник)
  Поваренная соль
  Лед
  

• 10 слайд

  Альмандин
  Ставролит (двойник)
  

• 11 слайд

  Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани – равные правильные многоугольники и в каждой его вершине сходится равное число ребер.
  В каждом правильном многограннике сумма числа и вершин равна числу рёбер, увеличенному на 2.
  грани
  вершины
  ребра
  Г + В = Р + 2
  

• 12 слайд

  Как много существует правильных многогранников?
  Существует всего пять видов таких многогранников.
  Не существует правильного многогранника, гранями которого являются правильные шестиугольники, семиугольники и, вообще, n-угольники при n≥6.
  

• 13 слайд

  Правильный тетраэдр составлен их четырех равносторонних треугольников и в каждой вершине сходятся 3 ребра.
  60
  4 грани, 4 вершины и 6 ребер.
  Сумма плоских углов при каждой вершине равна 1800
  60+ 60 + 60 < 360
  

• 14 слайд

  Мы различаем правильный тетраэдр
  и правильную пирамиду.
  В отличие от правильного тетраэдра, все ребра которого равны, в правильной треугольной пирамиде боковые ребра равны друг другу,
  но они могут быть не равны ребрам основания пирамиды.
  «тетра» - 4
  Названия многогранников пришли из Древней Греции и в них указывается число граней.
  

• 15 слайд

  Правильный тетраэдр не имеет центра симметрии.
  Осей симметрии – 3. Плоскостей симметрии – 6.
  Прямая, проходящая через середины двух противоположных ребер, является его осью симметрии. Плоскость, проходящая через ребро перпендикулярно к противоположному ребру, - ось симметрии.
  Элементы симметрии тетраэдра.
  

• 16 слайд

  Куб составлен из шести квадратов. Каждая вершина куба является вершиной трех квадратов. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 2700.
  6 граней, 8 вершин и 12 ребер
  «гекса» - 6
  Куб, гексаэдр.
  < 360
  Куб имеет только один центр симметрии – точку пересечения его диагоналей.
  
  Осей симметрии – 9.
  Элементы симметрии куба.
  

• 17 слайд

  Куб имеет 9 плоскостей симметрии.
  

• 18 слайд

  Правильный октаэдр составлен из восьми равносторонних треугольников.
  Каждая вершина октаэдра является вершиной четырех треугольников. Сумма плоских углов при каждой вершине равна 2400.
  «окта» - 8
  Октаэдр имеет 8 граней, 6 вершин и
  12 ребер
  < 360
  

• 19 слайд

  Правильный икосаэдр составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая вершина икосаэдра является вершиной пяти правильных треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 3000.
  «икоса» - 20
  Икосаэдр имеет 20 граней,
  12 вершин и 30 ребер
  < 360
  

• 20 слайд

  Правильный додекаэдр составлен из двенадцати правильных шестиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трех правильных пятиугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 3240.
  «додека» - 12
  Додекаэдр имеет 12 граней,
  20 вершин и 30 ребер.
  < 360
  

• 21 слайд

  Первым свойства правильных многогранников описал древнегреческий ученый Платон. Именно поэтому правильные многогранники называют также телами Платона.
  Платон
  428 – 348 г. до н.э.
  Платон считал, что мир строится из четырёх «стихий» - огня, земли, воздуха и воды, а атомы этих «стихий» имеют форму четырёх правильных многогранников.
  

• 22 слайд

  огонь
  воздух
  вода
  земля
  Правильные многогранники в философской картине мира Платона. Тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена вверх, как у разгоревшегося пламени; икосаэдр – как самый обтекаемый – воду; куб – самая устойчивая из фигур – землю, а октаэдр – воздух.
  

• 23 слайд

  вселенная
  Пятый многогранник – додекаэдр символизировал весь мир и почитался главнейшим.
  

• 24 слайд

  Архимед
  287 – 212 гг. до н.э.
  Это многогранники, которые получаются из платоновых тел в результате их  усечения.
  усечённый тетраэдр,
  усечённый гексаэдр (куб),
  усечённый октаэдр,
  усечённый додекаэдр,
  усечённый икосаэдр.
  Архимед описал
  полуправильные многогранники
  

• 25 слайд

  Усеченный тетраэдр
  Выполняя простейшие сечения, мы можем получить необычные многогранники. Усеченный тетраэдр получится, если у тетраэдра срезать его четыре вершины.
  

• 26 слайд

  Усеченный куб
  Срезав вершины получим новые грани – треугольники. А из граней куба получатся грани – восьмиугольники.
  Усеченный куб получится, если у куба срезать все его восемь вершин.
  

• 27 слайд

  Кубооктаэдр
  Можно срезать вершины иначе. Получим кубооктаэдр.
  У кубооктаэдра можно снова срезать все его вершины получим
  усеченный кубооктаэдр.
  

• 28 слайд

  Усеченный октаэдр
  Срежем у октаэдра все его восемь вершин.
  Срезав вершины получим новые грани – квадраты. А из граней октаэдра получатся грани – шестиугольники.
  

• 29 слайд

  Можно срезать вершины иначе и получим новый полуправильный многогранник.
  

• 30 слайд

  Икосододекаэдр
  Ромбоусеченный
  икосододекаэдр
  Срезав вершины икосаэдра, получим новые грани пятиугольники, а грани икосаэдра превратятся в шестиугольники.
  Усеченный
  икосаэдр
  (футбольный мяч)
  Срезав вершины иначе получим другой многогранник, грани которого – пятиугольники и треугольники.
  

• 31 слайд

  Усеченный додекаэдр
  С додекаэдром работы больше. Надо срезать двадцать вершин.
  Грани усеченного додекаэдра – треугольники и десятиугольники.
  

• 32 слайд

  Курносый куб
  Курносый додекаэдр
  Ромбоикосододекаэдр
  Ромбокубооктаэдр