Презентация на тему "Предел функции"

• 1 слайд

  Общее понятие.
  Свойства пределов.
  Первый и второй замечательные пределы.
  ПРЕДЕЛЫ.
  

• 2 слайд

  Теория пределов лежит в основе образования большинства определений и понятий, которыми оперирует математический анализ, а начинать ее изучение удобно на примерах бесконечных числовых последовательностей.
  

• 3 слайд

  Определение: Бесконечной числовой последовательностью (или коротко последовательностью)
  
  называют бесконечное множество чисел (членов последовательности), расположенных в определенном порядке одно за другим и построенных по определенному правилу.
  
  

• 4 слайд

  Это правило удобнее задавать в
  виде формулы для общего члена последовательности , выражающей функциональную зависимость от целочисленного аргумента , т.е.
  
  Примеры:
  Общий член определяет
  последовательность
  

• 5 слайд

  2) Общий член определяет последовательность членов геометрической прогрессии со знаменателем
  
  3) Общий член определяет последовательность
  

• 6 слайд

  Некоторые последовательности обладают тем свойством, что члены ее по мере роста номера n неограниченно приближаются к постоянному числу а.
  Так, например, члены последовательностей 1 и 2 неограниченно приближаются к а = 0, члены последовательности 3 приближаются к а = 1.
  

• 7 слайд

  Определение: Число в называется пределом функции в точке а, если для всех значений х, достаточно близких к а и отличных от а, значение функции f(х) сколь угодно мало отличается от в.
  

• 8 слайд

  Функция f(x) называется бесконечно малой при х → а, если
  
  Функция f(x) называется бесконечно большой при х → а, если или
  
  

• 9 слайд

  Теоремы о пределах:
  

• 10 слайд

  Первый замечательный предел
  

• 11 слайд

  Второй замечательный предел
  

• 12 слайд

  Непрерывность функции
  Функция f (x) называется непрерывной в точке x = a, если предел функции при x→ a равен значению функции при x = a:
  

• 13 слайд

  Непрерывность функции
  Функция f (x) называется непрерывной в точке x = a, если она в этой точке определена и бесконечно малому приращению аргумента соответствует бесконечно малое значение функции:
  

• 14 слайд

  Точки, в которых нарушается непрерывность функции, называются точками разрыва этой функции.
  
  
  

• 15 слайд

  Для элементарных функций справедливы следующие положения:
  область непрерывности элементарной функции совпадает с её областью определения, т.е. элементарная функция непрерывна во всей области определения;
  элементарная функция может иметь разрыв только в отдельных точках какого-либо промежутка, но не во всех его точках;
  элементарная функция может иметь разрыв только в той точке, в которой она не определена.
  

• 16 слайд

  Способы вычисления пределов.
  Вычисление пределов
  Непосредственное
  вычисление
  Неопределенность
  0/0
  ∞/∞
  ∞-∞, 0∙ ∞
  

• 17 слайд

  Неопределенность
  Алгебраическое
  преобразование
  Умножение на
  сопряженное
  выражение
  Замена
  переменной
  

• 18 слайд

  Неопределенность
  ∞/∞
  Деление числителя и
  знаменателя на х высших
  степеней или замена х = 1 /а
  ∞-∞, 0∙ ∞
  Путем
  преобразований
  приводятся к
  виду 0/0
  или ∞/∞
  
  

• 19 слайд

  Неопределенность
  

• 20 слайд

  НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ ∞∕∞
  
  Решение:
  Ответ: 2/3.
  

• 21 слайд

  НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ ∞∕∞
  
  Решение:
  Ответ: - 2,5.
  

• 22 слайд

  НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ ∞∕∞
  
  Решение:
  Будем брать производную
  от числителя и знаменателя
  до тех пор пока не избавимся от
  неопределенности
  Ответ: - 2.
  

• 23 слайд

  НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ ∞∕∞
  
  Решение:
  

• 24 слайд

  НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ 0 ∕ 0
  
  Решение:
  

• 25 слайд

  НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ 0 ∕ 0
  
  Решение:
  

• 26 слайд

  НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ 0 ∕ 0
  
  Решение:
  

• 27 слайд

  НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ
  
  Решение: