Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация на тему " Применение производной к построению графиков функции"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация на тему " Применение производной к построению графиков функции"

библиотека
материалов
Урок подготовлен Преподавателем математики ГБОУ Колледжа автомобильного транс...
Тема занятия. Применение производной к построению графиков функции.
Цель занятия: Систематизировать ранее изученный материал для исследования и п...
Повторение пройденного материала; Вспомним основные понятия и определения, не...
Схема исследования и построения графика функции. 1. Найти область определения...
Промежутки монотонности функции ( возрастания и убывания) Если во всех точка...
Применение производной к построению графиков функций. Теорема Ферма. Если хо-...
Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба   Определение 1.   Гр...
Определение 2.  График дифференцируемой функции  y = f (x) , " x Î (  a,  b)...
Асимптоты Аси́мптота (от греч. ασϋμπτωτος — несовпадающий, не касающийся) кри...
АСИМПТОТЫ ГРАФИКА ФУНКЦИИ Вертикальная асимптота Определение. Прямая x = a на...
Горизонтальная асимптота Определение. Прямая y = b называется горизонтальной...
Наклонная асимптота Определение. Прямая y = kx + b называется наклонной асимп...
Построение графиков функций. Рассмотрим полную схему исследования функции и п...
Решение :
x
A max 7. График функции. -5 6 5 В min
Самостоятельная исследовательская работа студентов.
Построение графиков функций. Применяя полученные знания, исследовать функцию...
Проверим выполненные задания.
X
X
7. График функции. B Д max A т.п. E min C
Решение:
X X
A max C min B 7. График функции. Д т.п.
 Решение :
X
Точек перегиба нет. X
A max 7. График функции. -3 3 1
Итоги урока. Для получения оценки «3» необходимо выполнить задания 1 или 2; Д...
Домашнее задание: Исследовать функции и построить их графики (задания не выпо...
36 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Урок подготовлен Преподавателем математики ГБОУ Колледжа автомобильного транс
Описание слайда:

Урок подготовлен Преподавателем математики ГБОУ Колледжа автомобильного транспорта №9 Саруль Т.Л.

№ слайда 2 Тема занятия. Применение производной к построению графиков функции.
Описание слайда:

Тема занятия. Применение производной к построению графиков функции.

№ слайда 3 Цель занятия: Систематизировать ранее изученный материал для исследования и п
Описание слайда:

Цель занятия: Систематизировать ранее изученный материал для исследования и построения графиков функций с помощью производной. Знания и навыки студентов. -знать производные элементарных функций и правила дифференцирования; -знать признак возрастания ( убывания) функции; -знать определения стационарных и критических точек, точек максимума и минимума; -знать признак выпуклости( вогнутости) графика функции, понятие точки перегиба; -знать алгоритм исследования и построения графика функции с помощью производной; -уметь применять полученные знания для построения графиков функций на основе предварительного проведенного исследования функции в соответствии с планом.

№ слайда 4 Повторение пройденного материала; Вспомним основные понятия и определения, не
Описание слайда:

Повторение пройденного материала; Вспомним основные понятия и определения, необходимые для исследования функции и построению ее графика.

№ слайда 5 Схема исследования и построения графика функции. 1. Найти область определения
Описание слайда:

Схема исследования и построения графика функции. 1. Найти область определения функции. 2.Исследовать функцию на четность и нечетность. 3.Найти точки пересечения графика функции с осями координат. 4. Найти асимптоты графика функции. 5. Найти интервалы монотонности графика функции и точки экстремумов. 6.Найти интервалы выпуклости и вогнутости графика функции и точки перегиба графика. 7.По полученным результатам построить график.

№ слайда 6 Промежутки монотонности функции ( возрастания и убывания) Если во всех точка
Описание слайда:

Промежутки монотонности функции ( возрастания и убывания) Если во всех точках промежутка (а, в) f’>0 , то функция f(x) возрастает на этом промежутке. Если во всех точках промежутка(а, в) f’<0 , то функция f(x) убывает на этом промежутке. Экстремумы функции. Точка x0 из области определения функции называется точкой максимума функции f(x), если существует такая окрестность точки x0, что для всех x ≠ x0 из этой окрестности выполняется неравенство f(x)<f(x0). Точка x0 из области определения функции называется точкой минимума функции f(x), если существует такая окрестность точки x0, что для всех x ≠ x0 из этой окрестности выполняется неравенство f(x)>f(x0) Точки максимума и минимума называются точками экстремума.

№ слайда 7 Применение производной к построению графиков функций. Теорема Ферма. Если хо-
Описание слайда:

Применение производной к построению графиков функций. Теорема Ферма. Если хо-точка экстремума дифференцируемой функции f(x), то f’(xо )=0 Точки, в которых производная функции равна нулю, называют стационарными точками. Точки, в которых функция имеет производную равную нулю, или не дифференцируема, называют критическими точками этой функции. Теорема. Пусть функция f(x) дифференцируема на интервале (а:в), х из (а;в), и .f’(x)=0 Тогда: 1) если при переходе через стационарную точку x0 функции f(x) её первая производная меняет свой знак с «+» на «-», то данная точка x0 -точка максимума функции f(x); 2)если при переходе через стационарную точку x0 функции f(x) её первая производная меняет свой знак с «-» на «+», то точка x0 - точка минимума функции f(x).

№ слайда 8 Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба   Определение 1.   Гр
Описание слайда:

Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба   Определение 1.   График дифференцируемой функции        y = f (x) называется вогнутым вверх в промежутке  ( а,  в ), если соответствующая часть кривой y = f (x), " x Î ( a, b) расположена выше касательной, проведенной в любой ее точке  M (x, f(x)).

№ слайда 9 Определение 2.  График дифференцируемой функции  y = f (x) , &quot; x Î (  a,  b)
Описание слайда:

Определение 2.  График дифференцируемой функции  y = f (x) , " x Î (  a,  b)   называется выпуклым вверх в промежутке  ( а,  b ),  если соответствующая часть кривой  y = f (x) расположена ниже касательной, проведенной в любой точке   M (x, f  (x)). Теорема 1.   (Достаточные условия выпуклости графика)         Î Если для дважды дифференцируемой функции  y = f(x)  вторая  производная  f² (x) > 0  ,  " x Î (  a,  b) ,  то график этой функции выпуклый вниз  в данном промежутке. 2. Если  f² (x) < 0,  x Î ( a, b ), то график  у = f (x)   выпуклый вверх.

№ слайда 10 Асимптоты Аси́мптота (от греч. ασϋμπτωτος — несовпадающий, не касающийся) кри
Описание слайда:

Асимптоты Аси́мптота (от греч. ασϋμπτωτος — несовпадающий, не касающийся) кривой с бесконечной ветвью — прямая, обладающая тем свойством, что расстояние от точки кривой до этой прямой стремится к нулю при удалении точки вдоль ветви в бесконечность. Рис. 1. Для гиперболы Y=1/X асимптотами являются оси абсцисс и ординат. Кривая может приближаться к своей асимптоте, оставаясь с одной стороны от нее

№ слайда 11 АСИМПТОТЫ ГРАФИКА ФУНКЦИИ Вертикальная асимптота Определение. Прямая x = a на
Описание слайда:

АСИМПТОТЫ ГРАФИКА ФУНКЦИИ Вертикальная асимптота Определение. Прямая x = a называется вертикальной асимптотой графика функции y = f (x), если хотя бы одно из предельных значений или равно Наличие вертикальной асимптоты характеризует поведение функции в окрестности данной конечной точки (не на бесконечности).

№ слайда 12 Горизонтальная асимптота Определение. Прямая y = b называется горизонтальной
Описание слайда:

Горизонтальная асимптота Определение. Прямая y = b называется горизонтальной асимптотой графика функции y = f (х), если

№ слайда 13 Наклонная асимптота Определение. Прямая y = kx + b называется наклонной асимп
Описание слайда:

Наклонная асимптота Определение. Прямая y = kx + b называется наклонной асимптотой графика функции y = f (x), если [ f (x) - (kx + b)] = 0 Формально, горизонтальную асимптоту можно рассматривать как частный случай наклонной, если К=0. Теорема. Для того, чтобы прямая y = kx + b была наклонной асимптотой графика функции y = f (x), необходимо и достаточно, чтобы существовали два предельных значения: к= и b=

№ слайда 14 Построение графиков функций. Рассмотрим полную схему исследования функции и п
Описание слайда:

Построение графиков функций. Рассмотрим полную схему исследования функции и построения ее графика по полученным результатам исследования.

№ слайда 15 Решение :
Описание слайда:

Решение :

№ слайда 16
Описание слайда:

№ слайда 17 x
Описание слайда:

x

№ слайда 18 A max 7. График функции. -5 6 5 В min
Описание слайда:

A max 7. График функции. -5 6 5 В min

№ слайда 19 Самостоятельная исследовательская работа студентов.
Описание слайда:

Самостоятельная исследовательская работа студентов.

№ слайда 20 Построение графиков функций. Применяя полученные знания, исследовать функцию
Описание слайда:

Построение графиков функций. Применяя полученные знания, исследовать функцию с помощью производной и построить ее график.

№ слайда 21
Описание слайда:

№ слайда 22 Проверим выполненные задания.
Описание слайда:

Проверим выполненные задания.

№ слайда 23
Описание слайда:

№ слайда 24 X
Описание слайда:

X

№ слайда 25 X
Описание слайда:

X

№ слайда 26 7. График функции. B Д max A т.п. E min C
Описание слайда:

7. График функции. B Д max A т.п. E min C

№ слайда 27 Решение:
Описание слайда:

Решение:

№ слайда 28 X X
Описание слайда:

X X

№ слайда 29 A max C min B 7. График функции. Д т.п.
Описание слайда:

A max C min B 7. График функции. Д т.п.

№ слайда 30  Решение :
Описание слайда:

Решение :

№ слайда 31
Описание слайда:

№ слайда 32 X
Описание слайда:

X

№ слайда 33 Точек перегиба нет. X
Описание слайда:

Точек перегиба нет. X

№ слайда 34 A max 7. График функции. -3 3 1
Описание слайда:

A max 7. График функции. -3 3 1

№ слайда 35 Итоги урока. Для получения оценки «3» необходимо выполнить задания 1 или 2; Д
Описание слайда:

Итоги урока. Для получения оценки «3» необходимо выполнить задания 1 или 2; Для получения оценки «4» необходимо выполнить задания 1 и 2. Для получения оценки «5» необходимо выполнить любое из заданий 1 или 2 и задание 3.

№ слайда 36 Домашнее задание: Исследовать функции и построить их графики (задания не выпо
Описание слайда:

Домашнее задание: Исследовать функции и построить их графики (задания не выполненные на уроке)

Автор
Дата добавления 02.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров1207
Номер материала ДВ-025796
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх