874242
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 70%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаПрезентацииПрезентация на тему " Применение производной к построению графиков функции"

Презентация на тему " Применение производной к построению графиков функции"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Урок подготовлен Преподавателем математики ГБОУ Колледжа автомобильного транс...
Тема занятия. Применение производной к построению графиков функции.
Цель занятия: Систематизировать ранее изученный материал для исследования и п...
Повторение пройденного материала; Вспомним основные понятия и определения, не...
Схема исследования и построения графика функции. 1. Найти область определения...
Промежутки монотонности функции ( возрастания и убывания) Если во всех точка...
Применение производной к построению графиков функций. Теорема Ферма. Если хо-...
Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба   Определение 1.   Гр...
Определение 2.  График дифференцируемой функции  y = f (x) , " x Î (  a,  b)...
Асимптоты Аси́мптота (от греч. ασϋμπτωτος — несовпадающий, не касающийся) кри...
АСИМПТОТЫ ГРАФИКА ФУНКЦИИ Вертикальная асимптота Определение. Прямая x = a на...
Горизонтальная асимптота Определение. Прямая y = b называется горизонтальной...
Наклонная асимптота Определение. Прямая y = kx + b называется наклонной асимп...
Построение графиков функций. Рассмотрим полную схему исследования функции и п...
Решение :
x
A max 7. График функции. -5 6 5 В min
Самостоятельная исследовательская работа студентов.
Построение графиков функций. Применяя полученные знания, исследовать функцию...
Проверим выполненные задания.
X
X
7. График функции. B Д max A т.п. E min C
Решение:
X X
A max C min B 7. График функции. Д т.п.
 Решение :
X
Точек перегиба нет. X
A max 7. График функции. -3 3 1
Итоги урока. Для получения оценки «3» необходимо выполнить задания 1 или 2; Д...
Домашнее задание: Исследовать функции и построить их графики (задания не выпо...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Урок подготовлен Преподавателем математики ГБОУ Колледжа автомобильного транс
Описание слайда:

Урок подготовлен Преподавателем математики ГБОУ Колледжа автомобильного транспорта №9 Саруль Т.Л.

2 слайд Тема занятия. Применение производной к построению графиков функции.
Описание слайда:

Тема занятия. Применение производной к построению графиков функции.

3 слайд Цель занятия: Систематизировать ранее изученный материал для исследования и п
Описание слайда:

Цель занятия: Систематизировать ранее изученный материал для исследования и построения графиков функций с помощью производной. Знания и навыки студентов. -знать производные элементарных функций и правила дифференцирования; -знать признак возрастания ( убывания) функции; -знать определения стационарных и критических точек, точек максимума и минимума; -знать признак выпуклости( вогнутости) графика функции, понятие точки перегиба; -знать алгоритм исследования и построения графика функции с помощью производной; -уметь применять полученные знания для построения графиков функций на основе предварительного проведенного исследования функции в соответствии с планом.

4 слайд Повторение пройденного материала; Вспомним основные понятия и определения, не
Описание слайда:

Повторение пройденного материала; Вспомним основные понятия и определения, необходимые для исследования функции и построению ее графика.

5 слайд Схема исследования и построения графика функции. 1. Найти область определения
Описание слайда:

Схема исследования и построения графика функции. 1. Найти область определения функции. 2.Исследовать функцию на четность и нечетность. 3.Найти точки пересечения графика функции с осями координат. 4. Найти асимптоты графика функции. 5. Найти интервалы монотонности графика функции и точки экстремумов. 6.Найти интервалы выпуклости и вогнутости графика функции и точки перегиба графика. 7.По полученным результатам построить график.

6 слайд Промежутки монотонности функции ( возрастания и убывания) Если во всех точка
Описание слайда:

Промежутки монотонности функции ( возрастания и убывания) Если во всех точках промежутка (а, в) f’>0 , то функция f(x) возрастает на этом промежутке. Если во всех точках промежутка(а, в) f’<0 , то функция f(x) убывает на этом промежутке. Экстремумы функции. Точка x0 из области определения функции называется точкой максимума функции f(x), если существует такая окрестность точки x0, что для всех x ≠ x0 из этой окрестности выполняется неравенство f(x)<f(x0). Точка x0 из области определения функции называется точкой минимума функции f(x), если существует такая окрестность точки x0, что для всех x ≠ x0 из этой окрестности выполняется неравенство f(x)>f(x0) Точки максимума и минимума называются точками экстремума.

7 слайд Применение производной к построению графиков функций. Теорема Ферма. Если хо-
Описание слайда:

Применение производной к построению графиков функций. Теорема Ферма. Если хо-точка экстремума дифференцируемой функции f(x), то f’(xо )=0 Точки, в которых производная функции равна нулю, называют стационарными точками. Точки, в которых функция имеет производную равную нулю, или не дифференцируема, называют критическими точками этой функции. Теорема. Пусть функция f(x) дифференцируема на интервале (а:в), х из (а;в), и .f’(x)=0 Тогда: 1) если при переходе через стационарную точку x0 функции f(x) её первая производная меняет свой знак с «+» на «-», то данная точка x0 -точка максимума функции f(x); 2)если при переходе через стационарную точку x0 функции f(x) её первая производная меняет свой знак с «-» на «+», то точка x0 - точка минимума функции f(x).

8 слайд Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба   Определение 1.   Гр
Описание слайда:

Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба   Определение 1.   График дифференцируемой функции        y = f (x) называется вогнутым вверх в промежутке  ( а,  в ), если соответствующая часть кривой y = f (x), " x Î ( a, b) расположена выше касательной, проведенной в любой ее точке  M (x, f(x)).

9 слайд Определение 2.  График дифференцируемой функции  y = f (x) , &quot; x Î (  a,  b)
Описание слайда:

Определение 2.  График дифференцируемой функции  y = f (x) , " x Î (  a,  b)   называется выпуклым вверх в промежутке  ( а,  b ),  если соответствующая часть кривой  y = f (x) расположена ниже касательной, проведенной в любой точке   M (x, f  (x)). Теорема 1.   (Достаточные условия выпуклости графика)         Î Если для дважды дифференцируемой функции  y = f(x)  вторая  производная  f² (x) > 0  ,  " x Î (  a,  b) ,  то график этой функции выпуклый вниз  в данном промежутке. 2. Если  f² (x) < 0,  x Î ( a, b ), то график  у = f (x)   выпуклый вверх.

10 слайд Асимптоты Аси́мптота (от греч. ασϋμπτωτος — несовпадающий, не касающийся) кри
Описание слайда:

Асимптоты Аси́мптота (от греч. ασϋμπτωτος — несовпадающий, не касающийся) кривой с бесконечной ветвью — прямая, обладающая тем свойством, что расстояние от точки кривой до этой прямой стремится к нулю при удалении точки вдоль ветви в бесконечность. Рис. 1. Для гиперболы Y=1/X асимптотами являются оси абсцисс и ординат. Кривая может приближаться к своей асимптоте, оставаясь с одной стороны от нее

11 слайд АСИМПТОТЫ ГРАФИКА ФУНКЦИИ Вертикальная асимптота Определение. Прямая x = a на
Описание слайда:

АСИМПТОТЫ ГРАФИКА ФУНКЦИИ Вертикальная асимптота Определение. Прямая x = a называется вертикальной асимптотой графика функции y = f (x), если хотя бы одно из предельных значений или равно Наличие вертикальной асимптоты характеризует поведение функции в окрестности данной конечной точки (не на бесконечности).

12 слайд Горизонтальная асимптота Определение. Прямая y = b называется горизонтальной
Описание слайда:

Горизонтальная асимптота Определение. Прямая y = b называется горизонтальной асимптотой графика функции y = f (х), если

13 слайд Наклонная асимптота Определение. Прямая y = kx + b называется наклонной асимп
Описание слайда:

Наклонная асимптота Определение. Прямая y = kx + b называется наклонной асимптотой графика функции y = f (x), если [ f (x) - (kx + b)] = 0 Формально, горизонтальную асимптоту можно рассматривать как частный случай наклонной, если К=0. Теорема. Для того, чтобы прямая y = kx + b была наклонной асимптотой графика функции y = f (x), необходимо и достаточно, чтобы существовали два предельных значения: к= и b=

14 слайд Построение графиков функций. Рассмотрим полную схему исследования функции и п
Описание слайда:

Построение графиков функций. Рассмотрим полную схему исследования функции и построения ее графика по полученным результатам исследования.

15 слайд Решение :
Описание слайда:

Решение :

16 слайд
Описание слайда:

17 слайд x
Описание слайда:

x

18 слайд A max 7. График функции. -5 6 5 В min
Описание слайда:

A max 7. График функции. -5 6 5 В min

19 слайд Самостоятельная исследовательская работа студентов.
Описание слайда:

Самостоятельная исследовательская работа студентов.

20 слайд Построение графиков функций. Применяя полученные знания, исследовать функцию
Описание слайда:

Построение графиков функций. Применяя полученные знания, исследовать функцию с помощью производной и построить ее график.

21 слайд
Описание слайда:

22 слайд Проверим выполненные задания.
Описание слайда:

Проверим выполненные задания.

23 слайд
Описание слайда:

24 слайд X
Описание слайда:

X

25 слайд X
Описание слайда:

X

26 слайд 7. График функции. B Д max A т.п. E min C
Описание слайда:

7. График функции. B Д max A т.п. E min C

27 слайд Решение:
Описание слайда:

Решение:

28 слайд X X
Описание слайда:

X X

29 слайд A max C min B 7. График функции. Д т.п.
Описание слайда:

A max C min B 7. График функции. Д т.п.

30 слайд  Решение :
Описание слайда:

Решение :

31 слайд
Описание слайда:

32 слайд X
Описание слайда:

X

33 слайд Точек перегиба нет. X
Описание слайда:

Точек перегиба нет. X

34 слайд A max 7. График функции. -3 3 1
Описание слайда:

A max 7. График функции. -3 3 1

35 слайд Итоги урока. Для получения оценки «3» необходимо выполнить задания 1 или 2; Д
Описание слайда:

Итоги урока. Для получения оценки «3» необходимо выполнить задания 1 или 2; Для получения оценки «4» необходимо выполнить задания 1 и 2. Для получения оценки «5» необходимо выполнить любое из заданий 1 или 2 и задание 3.

36 слайд Домашнее задание: Исследовать функции и построить их графики (задания не выпо
Описание слайда:

Домашнее задание: Исследовать функции и построить их графики (задания не выполненные на уроке)

Общая информация

Номер материала: ДВ-025796

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.