Презентация на тему: "Пропорции и проценты"

• 1 слайд

  Проценты и пропорции
  Повторение курса математики за 10-11 класс.
  

• 2 слайд

  Пропорция - равенство между отношениями четырёх величин а, b, c, d: a : b = c : d, где a и d – это крайние члены пропорции, а b и c – средние члены пропорции.
  

• 3 слайд

  Основное свойство пропорции
  Произведение средних членов пропорции равно произведению крайних. (правило креста)
  
  Если , то a ·d = b·c.
  
  
  Если , то a = b·c/d, c = ad/b, b=ad/c, d= bc/a
  
  Если , то
  
  

• 4 слайд

  По трём известным членам пропорции всегда можно найти её неизвестный (четвёртый) член.
  Решить пропорцию - значит,
  найти все её члены.
  
  Чтобы найти "x", используем основное свойство пропорции (правило "креста").
  
  
  Решим пропорцию
  (найдём x).
  
  

• 5 слайд

  Пример: нужно пить 1 таблетку активированного угля на 10 килограмм веса. Сколько таблеток нужно выпить, если человек весит 70 кг?
  Решение :
  Составим пропорцию:
  1 таблетка — 10 кг
  x таблеток — 70 кг
  x=70*1/10=7
  
  Ответ: 7 таблеток
  

• 6 слайд

  Процент - это одна сотая часть от числа.
  Процент записывается с помощью знака %.
  

• 7 слайд

  Чтобы перевести проценты в дробь, нужно убрать знак % и разделить число на 100.
  

• 8 слайд

  Чтобы перевести десятичную дробь в проценты, нужно дробь умножить на 100 и добавить знак %.
  

• 9 слайд

  Чтобы перевести обыкновенную дробь в проценты, нужно сначала превратить её в десятичную дробь.
  

• 10 слайд

  Представьте данные десятичные дроби в процентах:
  
  
  0,5=…%
  
  123=…%
  
  0,045=…%
  
  0,6=…%
  
  
  0,0035=…%
  
  0,123=…%
  
  70,5=…%
  
  0,01=…%
  
  
  10=…%
  
  1,5=…%
  
  7,2=…%
  
  0,42=…%
  
  

• 11 слайд

  Представьте проценты десятичными дробями:
  
  100%=…
  
  230%=…
  
  0,08%=…
  
  
  1000%=…
  
  3,17%=…
  
  133%=…
  
  
  72,1%=…
  
  0,5%=…
  
  94,8%=…
  
  

• 12 слайд

  Заполнить таблицу
  

• 13 слайд

  Перевод дробей в проценты
  

• 14 слайд

  Основные задачи на проценты
  1 тип. Нахождение процентов данного числа ( дано все и процент, найти часть).
  В книге 600 страниц. Мальчик прочитал 23% книги. Сколько страниц прочитал мальчик?
  2 тип. Нахождение числа по его процентам ( дана часть и процент, найти всё).
  Мальчик прочитал 138 страниц – это 23% книги. Сколько страниц в книге?
  3 тип. Нахождение процентного отношения чисел (даны два числа, найти процент одного от другого).
  В книге 600 страниц. Мальчик прочитал 138 страниц. Сколько процентов всей книги он прочитал?
  

• 15 слайд

  Алгоритм решения задач на проценты, используя определение процента.
  1. Попытаться определить тип задачи.
  2. Определить, что принимаем за 100%
  3. Первым действием находим, сколько приходится на 1%
  

• 16 слайд

  Решение задач на проценты
  Задача 1. В книге 600 страниц. Мальчик прочитал 23% книги. Сколько страниц прочитал мальчик?
  Решение.
  1 способ: Задача на нахождение процента от числа.
  600стр. – 100%
  х ? стр. – 23%
  1)600 : 100 = 6 (стр.) – 1% книги
  2)6 . 23 = 138 (стр.) – прочитал мальчик
  Ответ: 138 страниц.
  
  2 способ : Выразим неизвестное из полученной пропорции:
  х = 600 . 23 : 100 =138 (стр.) – прочитал мальчик.
  Ответ: 138 страниц.
  
  

• 17 слайд

  Решение задач на проценты
  Задача 2. Мальчик прочитал 138 страниц – это 23% всей книги. Сколько страниц в книге?
  Решение.
  Задача на нахождение числа по проценту.
  ?стр. – 100%
  138стр. – 23%
  1) 138 : 23 = 6 (стр.) – 1% книги.
  2) 6 . 100 = 600 (стр.) – в книге.
  Ответ: 600 страниц.
  
  

• 18 слайд

  Решение задач на проценты
  Задача 3. В книге 600 страниц. Мальчик прочитал 138 страниц. Сколько процентов всей книги он прочитал?
  Решение. Задача на процентное отношение.
  600стр. – 100%
  138стр. – ?%
  1) 600 : 100 = 6 (стр.) – 1% книги
  2) 138 : 6 = 23 % книги прочитал мальчик
  Ответ: 23%.
  
  

• 19 слайд

  Решение задач на проценты
  Задача 4. Блузка стоила 850 рублей. После снижения цены она стала стоить 680 рублей. На сколько процентов была снижена цена блузки?
  Решение.
  1 способ: Задача на процентное отношение.
  850руб. – 100%
  680руб. – ?%
  1) 680 ·100:850 = 80 % составляет цена блузки от первоначальной стоимости.
  2) Тогда цена блузки была снижена на 100 -80 =20 % процентов.
  Ответ: 20%.
  
  

• 20 слайд

  Решение задач на проценты
  Задача 4. Блузка стоила 850 рублей. После снижения цены она стала стоить 680 рублей. На сколько процентов была снижена цена блузки?
  Решение.
  2 способ: Задача на процентное отношение.
  1) найдем на сколько рублей подешевела блузка
  850- 680 = 170 рублей .
  2) Найдем сколько это процентов.
  850стр. – 100%
  170 руб. – ?%
  Получаем : 170·100:850 =20% была снижена цена блузки.
  Ответ: 20%.
  
  

• 21 слайд

  Решение задач на проценты
  Задача 5. Тетрадь стоит 20 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно купить на 200 рублей после понижения цены на 25 %?
  Решение.
  Задача уменьшение на р %.
  1) Найдем стоимость одной тетради после снижения
  20 ·(1-25:100) = 15 рублей.
  2) Разделим 200 на 15, получим: 200:15 =13,33…., т.е. можно купить не более 13 тетрадей.
  Ответ: 13.
  
  

• 22 слайд

  Решение задач на проценты
  Задача 6. Цена на электрический чайник была повышена на 24 % и составила рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?
  Решение.
  1 способ: Задача увеличение на р %.
  1) Пусть чайник стоил х рублей. Тогда по формуле получим:
  х ·(1+24:100) = 1488 рублей.
  Получим: х·1, 24 = 1488 рублей.
  2) Выразим х: х= 1488: 1.24 <=> х= 1200 рублей стоил чайник.
  Ответ: 1200.
  

• 23 слайд

  Решение задач на проценты
  Задача 7. налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 13920 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?
  Решение.
  Задача уменьшение на р %.
  1) Пусть заработная плата х рублей. Тогда по формуле получим:
  х ·(1-13:100) = 13920 рублей.
  Получим: х·0,87= 13920 рублей.
  2) Выразим х: х= 13920 : 0,87 <=> х= 1600 рублей.
  Ответ: 1600.
  

• 24 слайд

  Самостоятельная работа