Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация на тему "Путешествие в мир фракталов"
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 21 ОКТЯБРЯ!

Конкурс "Законы экологии"

Презентация на тему "Путешествие в мир фракталов"

библиотека
материалов
 Путешествие в мир фракталов.
Джузеппе ПЕАНО (Giuseppe Peano; 1858-1932) — итальянский математик, нарисова...
Мало кто мог подумать, что математика может быть так увлекательна и грациозн...
 Этот удивительный мир фракталов!
Цели проекта: познакомиться с новой ветвью математики -- фракталами. Выявить...
Кто придумал фрактал. Первые идеи фрактальной геометрии возникли в 19 веке. К...
Кривая Пеано и пыль Кантора выходили за рамки обычных геометрических объекто...
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФРАКТАЛА Сам Мандельброт вывел слово fractal от латинского слова...
Фрактал - это математическое понятие многолокального и многоуровнего подобия...
2. ТИПЫ ФРАКТАЛОВ Фракталы делятся на группы. Самые большие группы это: геоме...
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФРАКТАЛЫ Этот тип фракталов получается путем простых геометрич...
Классические примеры геометрических фракталов: Снежинка Коха, Треугольник Се...
Снежинка коха Эта фигура — один из первых исследованных учеными фракталов. Ст...
Треугольник серпинского Этот фрактал описал в 1915 году польский математик Ва...
пирамида Серпинского.  Один из трехмерных аналогов треугольника Серпинского....
Кривая гильберта Эта кривая (кривая Гильберта) была описана Давидом Гильберто...
А есть еще и трехмерные аналоги таких линий. Например трехмерная кривая Гиль...
Дерево пифагора Пифагор, доказывая свою знаменитую теорему, построил фигуру,...
Алгебраические фракталы Вторая большая группа фракталов - алгебраические. Сво...
Множество мандельброта Для его построения необходимы комплексные числа. Компл...
Для всех точек на комплексной плоскости в интервале от -2+2i до 2+2i выполняе...
Таким образом, мно́жество Мандельброта — это фрактал, определённый, как множ...
 Отдельные проекции Множества Мандельброта
Гимназия № 8 Сочи АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ФРАКТАЛЫ необыкновенно красивы!
Всего лишь элементарное уравнение, запущенное по фрактальному принципу – мож...
Стохастические фракталы Многие природные системы настолько сложны, что исполь...
Если мы теперь скажем, что цвет точки это высота над уровнем моря - получим...
Термин “стохастичность” происходит от греческого слова, обозначающего “предп...
Гимназия № 8 Сочи Математика вся пронизана красотой и гармонией, только эту к...
ФРАКТАЛЫ В ПРИРОДЕ Чернорбабова К.В. МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ АВТОНОМНО...
Мандельброт, по сути дела, создал неевклидову геометрию негладких и кудрявых...
Как представить всю сложность системы кровообращения, состоящей из множества...
Природа зачастую создаёт удивительные и прекрасные фракталы с идеальной геом...
Папоротник – фрактал среди флоры. Морозные узоры на окнах - тоже фракталы Па...
Осьминог – морское животное из отряда головоногих. Взглянув на эту фотографию...
Гимназия № 8 Сочи Это родственник улиток, брюхоногий голожаберный моллюск Гла...
Гимназия № 8 Сочи Еще одним представителем фрактального подводного мира являе...
Гимназия № 8 Сочи Дизайнеры и 3D-художники восторгаются экзотическими формами...
Применение фракталов Геометрические фракталы применяются для получения изобра...
Фрактальные антенны.  Использование фрактальной геометрии при проектировании...
Литература . Среди литературных произведений находят такие, которые обладают...
Присмотревшись к матрешкам с уверенностью можно сказать, что эта игрушка-сув...
Это декоративная роспись – хохлома. Традиционные элементы хохломы – это травя...
Картина японского художника Хокусаи "Большая волна", волна цунами изображен...
Фракталы широко применяются в компьютерной графике: сжатие изображений и инф...
Роль фракталов в машинной графике сегодня достаточно велика. Они приходят на...
С точки зрения машинной графики, фрактальная геометрия незаменима при генерац...
Фракталы, полученные нами программным путем
Фракталы, полученные нами программным путем
Сейчас многие учёные Вселенную воспринимают в качестве комплекса бесконечных...
Яркие эмоции, неожиданные и смелые решения, философские прозрения можно получ...
58 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1  Путешествие в мир фракталов.
Описание слайда:

Путешествие в мир фракталов.

№ слайда 2 Джузеппе ПЕАНО (Giuseppe Peano; 1858-1932) — итальянский математик, нарисова
Описание слайда:

Джузеппе ПЕАНО (Giuseppe Peano; 1858-1932) — итальянский математик, нарисовал особый вид линии. Для ее рисования Пеано использовал следующий алгоритм. На первом шаге он брал прямую линию и заменял ее на 9 отрезков длиной в 3 раза меньшей, чем длина исходной линии Далее он делал то же самое с каждым отрезком получившейся линии. И так до бесконечности. Ее уникальность в том, что она заполняет всю плоскость. Позднее аналогичное построение было осуществлено в трехмерном пространстве.

№ слайда 3 Мало кто мог подумать, что математика может быть так увлекательна и грациозн
Описание слайда:

Мало кто мог подумать, что математика может быть так увлекательна и грациозна. Но это так, и примером этому служат оригинальные магические изображения - фракталы .

№ слайда 4  Этот удивительный мир фракталов!
Описание слайда:

Этот удивительный мир фракталов!

№ слайда 5 Цели проекта: познакомиться с новой ветвью математики -- фракталами. Выявить
Описание слайда:

Цели проекта: познакомиться с новой ветвью математики -- фракталами. Выявить способы построения фракталов и их виды. Выяснить, как в жизни могут помочь знания по данной теме.

№ слайда 6 Кто придумал фрактал. Первые идеи фрактальной геометрии возникли в 19 веке. К
Описание слайда:

Кто придумал фрактал. Первые идеи фрактальной геометрии возникли в 19 веке. КАНТОР (Cantor) Георг (1845-1918) - немецкий математик, логик, теолог, создатель теории бесконечных множеств с помощью простой рекурсивной (повторяющейся) процедуры превратил линию в набор несвязанных точек (так называемая Пыль Кантора). Он брал линию, удалял центральную треть и после этого повторял то же самое с оставшимися отрезками.

№ слайда 7 Кривая Пеано и пыль Кантора выходили за рамки обычных геометрических объекто
Описание слайда:

Кривая Пеано и пыль Кантора выходили за рамки обычных геометрических объектов. Они не имели четкой размерности. Пыль Кантора строилась вроде бы на основании одномерной прямой, но состояла из точек (размерность 0). А кривая Пеано строилась на основании одномерной линии, а в результате получалась плоскость. Вплоть до ХХ века шло накопление данных о таких странных объектах, без какой либо попытки их систематизировать. Так было, пока за них не взялся Бенуа Р. МАНДЕЛЬБРОТ (Benoit Mandelbrot), математик из Исследовательского центра им. Томаса Уотстона при IBM - отец современной фрактальной геометрии, который и предложил термин "фрактал" для описания объектов, структура которых повторяется при переходе к все более мелким масштабам. Работая в IBM математическим аналитиком, он изучал шумы в электронных схемах, которые невозможно было описать с помощью статистики. Постепенно сопоставив факты, он пришел к открытию нового направления в математике - фрактальной геометрии.

№ слайда 8 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФРАКТАЛА Сам Мандельброт вывел слово fractal от латинского слова
Описание слайда:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФРАКТАЛА Сам Мандельброт вывел слово fractal от латинского слова fractus, что означает разбитый (поделенный на части). И одно из определений фрактала - это геометрическая фигура, состоящая из частей и которая может быть поделена на части, каждая из которых будет представлять уменьшенную копию целого (по крайней мере, приблизительно).

№ слайда 9 Фрактал - это математическое понятие многолокального и многоуровнего подобия
Описание слайда:

Фрактал - это математическое понятие многолокального и многоуровнего подобия самому себе. В частности, для геометрических фигур, понятие фрактал означает бесконечное подобное повторение исходной фигуры как равного размера, так и постройка подобных фигур меньших и больших масштабов из исходного геометрического элемента через наращивание подобными же элементами.

№ слайда 10 2. ТИПЫ ФРАКТАЛОВ Фракталы делятся на группы. Самые большие группы это: геоме
Описание слайда:

2. ТИПЫ ФРАКТАЛОВ Фракталы делятся на группы. Самые большие группы это: геометрические фракталы алгебраические фракталы стохастические фракталы

№ слайда 11 ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФРАКТАЛЫ Этот тип фракталов получается путем простых геометрич
Описание слайда:

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФРАКТАЛЫ Этот тип фракталов получается путем простых геометрических построений. Обычно при построении этих фракталов поступают так: берется "затравка" - аксиома - набор отрезков, на основании которых будет строиться фрактал. Далее к этой "затравке" применяют набор правил, который преобразует ее в какую-либо геометрическую фигуру. Далее к каждой части этой фигуры применяют опять тот же набор правил. С каждым шагом фигура будет становиться все сложнее и сложнее, и если мы проведем (по крайней мере, в уме) бесконечное количество преобразований - получим геометрический фрактал.

№ слайда 12 Классические примеры геометрических фракталов: Снежинка Коха, Треугольник Се
Описание слайда:

Классические примеры геометрических фракталов: Снежинка Коха, Треугольник Серпинского, Кривая Гильберта

№ слайда 13 Снежинка коха Эта фигура — один из первых исследованных учеными фракталов. Ст
Описание слайда:

Снежинка коха Эта фигура — один из первых исследованных учеными фракталов. Строится она на основе равностороннего треугольника. Каждая сторона которого заменяется на 4 линии длиной в 1/3 исходной . Таким образом, с каждой итерацией длина кривой увеличивается на треть. Если сделать бесконечное число итераций - получим фрактал - снежинку Коха- бесконечной длины. Получается, что наша бесконечная кривая покрывает ограниченную площадь.

№ слайда 14 Треугольник серпинского Этот фрактал описал в 1915 году польский математик Ва
Описание слайда:

Треугольник серпинского Этот фрактал описал в 1915 году польский математик Вацлав Серпинский. Чтобы его получить, нужно взять равносторонний треугольник с внутренностью, провести в нём средние линии и выкинуть центральный из четырех образовавшихся маленьких треугольников. Дальше эти же действия нужно повторить с каждым из оставшихся трех треугольников, и т. д.  

№ слайда 15 пирамида Серпинского.  Один из трехмерных аналогов треугольника Серпинского.
Описание слайда:

пирамида Серпинского.  Один из трехмерных аналогов треугольника Серпинского. Строится аналогично с учетом трехмерности происходящего: 5 копий начальной пирамиды, сжатой в два раза, составляют первую итерацию, ее 5 копий составят вторую итерацию, и т. д. У фигуры нулевой объем (на каждом шаге половина объема выбрасывается), но при этом площадь поверхности сохраняется от итерации к итерации, и у фрактала она такая же, как и у начальной пирамиды.

№ слайда 16 Кривая гильберта Эта кривая (кривая Гильберта) была описана Давидом Гильберто
Описание слайда:

Кривая гильберта Эта кривая (кривая Гильберта) была описана Давидом Гильбертом в 1891 году. Мы можем увидеть лишь конечные приближения к тому математическому объекту, который имеется в виду, — сам он получится в пределе только после бесконечного числа операций.

№ слайда 17 А есть еще и трехмерные аналоги таких линий. Например трехмерная кривая Гиль
Описание слайда:

А есть еще и трехмерные аналоги таких линий. Например трехмерная кривая Гильберта, или куб Гильберта Элегантная металлическая версия трехмерной кривой Гильберта создана профессором компьютерных наук Калифорнийского университета в Беркли Карло Секином. Такую модель можно построить самому из 64 пластмассовых сантехнических уголков:

№ слайда 18 Дерево пифагора Пифагор, доказывая свою знаменитую теорему, построил фигуру,
Описание слайда:

Дерево пифагора Пифагор, доказывая свою знаменитую теорему, построил фигуру, в которой на сторонах прямоугольного треугольника расположены квадраты. В наш век эта фигура Пифагора выросла в целое дерево. Впервые дерево Пифагора построил Босман А.Е. (1891-1961), используя обычную линейку. Если взять угол не 45 градусов, а другой , то получится так называемое дерево Пифагора, обдуваемое ветром

№ слайда 19 Алгебраические фракталы Вторая большая группа фракталов - алгебраические. Сво
Описание слайда:

Алгебраические фракталы Вторая большая группа фракталов - алгебраические. Свое название они получили за то, что их строят на основе алгебраических формул иногда весьма простых. Алгебраические фракталы могут быть линейными и нелинейными. Линейные фракталы - это фракталы, определяемые линейными функциями, то есть уравнениями первого порядка. Значительно богаче и разнообразнее нелинейные фракталы - это фракталы, определяемые нелинейными функциями. Примером алгебраических фракталов  является Множество Мандельброта.

№ слайда 20 Множество мандельброта Для его построения необходимы комплексные числа. Компл
Описание слайда:

Множество мандельброта Для его построения необходимы комплексные числа. Комплексное число - это число, состоящее из двух частей - действительной и мнимой, и обозначается a+bi. Действительная часть a, а bi - мнимая часть. i - называют мнимой единицей. (Если возвести i в квадрат, то получим -1). Комплексное число можно изобразить как точку на плоскости, у которой координата Х - это действительная часть a, а Y - это коэффициент при мнимой части b. Функционально множество Мандельброта определяется как Zn+1=Zn*Zn+C.

№ слайда 21 Для всех точек на комплексной плоскости в интервале от -2+2i до 2+2i выполняе
Описание слайда:

Для всех точек на комплексной плоскости в интервале от -2+2i до 2+2i выполняется некоторое (достаточно большое) количество раз вычисление функции Zn+1=Zn*Zn+C. Если Zn значение больше 2, то изображается точка цветом равным номеру итерации, на которой абсолютное значение превысило 2, иначе изображается точка черного цвета. Черный цвет в середине показывает, что в этих точках функция стремится к нулю - это и есть множество Мандельброта. За пределами этого множества функция стремится к бесконечности. Границы множества являются фрактальными. На границах этого множества функция ведет себя непредсказуемо хаотично.

№ слайда 22 Таким образом, мно́жество Мандельброта — это фрактал, определённый, как множ
Описание слайда:

Таким образом, мно́жество Мандельброта — это фрактал, определённый, как множество точек на комплексной плоскости

№ слайда 23
Описание слайда:

№ слайда 24  Отдельные проекции Множества Мандельброта
Описание слайда:

Отдельные проекции Множества Мандельброта

№ слайда 25
Описание слайда:

№ слайда 26
Описание слайда:

№ слайда 27 Гимназия № 8 Сочи АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ФРАКТАЛЫ необыкновенно красивы!
Описание слайда:

Гимназия № 8 Сочи АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ФРАКТАЛЫ необыкновенно красивы!

№ слайда 28 Всего лишь элементарное уравнение, запущенное по фрактальному принципу – мож
Описание слайда:

Всего лишь элементарное уравнение, запущенное по фрактальному принципу – может дать невероятно сложные формы, потрясающие воображение. Их можно изменить, всего лишь подкорректировав базовое уравнение – в таком случае, по подобию малой части, вся сложная структура глобально изменится.

№ слайда 29
Описание слайда:

№ слайда 30
Описание слайда:

№ слайда 31 Стохастические фракталы Многие природные системы настолько сложны, что исполь
Описание слайда:

Стохастические фракталы Многие природные системы настолько сложны, что использование знакомых объектов Евклидовой геометрии для их моделирования представляется безнадежным. Как, к примеру, построить модель горного хребта, кроны дерева, береговой линии. Здесь используется стохастический фрактал - "Плазма". Для ее построения возьмем прямоугольник и для каждого его угла определим цвет. Далее находим центральную точку прямоугольника и раскрашиваем ее в цвет равный среднему арифметическому цветов по углам прямоугольника плюс некоторое случайное число. Чем больше случайное число - тем более "рваным" будет рисунок.

№ слайда 32 Если мы теперь скажем, что цвет точки это высота над уровнем моря - получим
Описание слайда:

Если мы теперь скажем, что цвет точки это высота над уровнем моря - получим вместо плазмы - горный массив. Именно на этом принципе моделируются горы в большинстве программ. С помощью алгоритма, похожего на плазму строится карта высот, к ней применяются различные фильтры, накладываем текстуру и пожалуйста фотореалистичные горы готовы. Именно на этом принципе моделируются горы в большинстве программ. С помощью алгоритма, похожего на плазму строится карта высот, к ней применяются различные фильтры и текстуры.

№ слайда 33 Термин “стохастичность” происходит от греческого слова, обозначающего “предп
Описание слайда:

Термин “стохастичность” происходит от греческого слова, обозначающего “предположение”. Стохастическим природным процессом является броуновское движение. С помощью компьютера такие процессы строить достаточно просто: надо просто задать последовательности случайных чисел и настроить соответствующий алгоритм. При этом получаются объекты, очень похожие на природные, — несимметричные деревья, изрезанные береговые линии и т.д. Двумерные стохастические фракталы используются при моделировании рельефа местности и поверхности моря. С помощью компьютерной программы можно построить какие-нибудь объекты живой природы, например, ветку дерева. Процесс конструирования этого геометрического фрактала задается более сложным правилом, нежели построение вышеописанных кривых. Рассмотрим его на примере ветки. Всего лишь несколько шагов в компьютерном алгоритме… и мы видим, как образуется ветка-фрактал.

№ слайда 34 Гимназия № 8 Сочи Математика вся пронизана красотой и гармонией, только эту к
Описание слайда:

Гимназия № 8 Сочи Математика вся пронизана красотой и гармонией, только эту красоту надо увидеть. Б.Мандельброт "The Fractal Geometry of Nature" Чернорбабова К.В. МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ГИМНАЗИЯ № 8 г. СОЧИ

№ слайда 35 ФРАКТАЛЫ В ПРИРОДЕ Чернорбабова К.В. МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ АВТОНОМНО
Описание слайда:

ФРАКТАЛЫ В ПРИРОДЕ Чернорбабова К.В. МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ГИМНАЗИЯ № 8 г. СОЧИ

№ слайда 36 Мандельброт, по сути дела, создал неевклидову геометрию негладких и кудрявых
Описание слайда:

Мандельброт, по сути дела, создал неевклидову геометрию негладких и кудрявых, шероховатых и зазубренных и корявых объектов - бывших изгоев в евклидовой геометрии, для которой всё должно быть сглажено, причёсано и усреднено, тогда как вся живая Природа состоит из «неправильных»форм. Причина успеха фракталов в моделировании природных объектов основана на использовании принципа подобия.

№ слайда 37
Описание слайда:

№ слайда 38 Как представить всю сложность системы кровообращения, состоящей из множества
Описание слайда:

Как представить всю сложность системы кровообращения, состоящей из множества капилляров и сосудов и доставляющей кровь к каждой клеточке человеческого тела? Представить строение легких и почек, напоминающие по структуре деревья с ветвистой кроной? Фракталы – вот средство для исследования поставленных вопросов. Кровеносная система напоминает фракталы Структура ДНК

№ слайда 39 Природа зачастую создаёт удивительные и прекрасные фракталы с идеальной геом
Описание слайда:

Природа зачастую создаёт удивительные и прекрасные фракталы с идеальной геометрией и такой гармонией, что просто замираешь от восхищения. Морские раковины Лист (увеличение)

№ слайда 40 Папоротник – фрактал среди флоры. Морозные узоры на окнах - тоже фракталы Па
Описание слайда:

Папоротник – фрактал среди флоры. Морозные узоры на окнах - тоже фракталы Павлины – в их красочном оперенье спрятаны сплошные фракталы. Чернорбабова К.В. МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ГИМНАЗИЯ № 8 г. СОЧИ

№ слайда 41 Осьминог – морское животное из отряда головоногих. Взглянув на эту фотографию
Описание слайда:

Осьминог – морское животное из отряда головоногих. Взглянув на эту фотографию, становится очевидным фрактальное строение тела и присосок на щупальцах животного. Чернорбабова К.В. МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ГИМНАЗИЯ № 8 г. СОЧИ

№ слайда 42 Гимназия № 8 Сочи Это родственник улиток, брюхоногий голожаберный моллюск Гла
Описание слайда:

Гимназия № 8 Сочи Это родственник улиток, брюхоногий голожаберный моллюск Главк. Этот фрактал встречается во всех океанах тропического пояса. Когда смотришь на это спиралевидное образование беспозвоночных моллюсков, нет никаких сомнений в его фрактальной природе. Чернорбабова К.В. МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ГИМНАЗИЯ № 8 г. СОЧИ

№ слайда 43 Гимназия № 8 Сочи Еще одним представителем фрактального подводного мира являе
Описание слайда:

Гимназия № 8 Сочи Еще одним представителем фрактального подводного мира является коралл. В природе известно свыше 3500 разновидностей кораллов. Чернорбабова К.В. МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ГИМНАЗИЯ № 8 г. СОЧИ

№ слайда 44 Гимназия № 8 Сочи Дизайнеры и 3D-художники восторгаются экзотическими формами
Описание слайда:

Гимназия № 8 Сочи Дизайнеры и 3D-художники восторгаются экзотическими формами цветной коралловой капусты, похожими на фракталы. А лук -примитивный, но фрактал! Чернорбабова К.В. МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ГИМНАЗИЯ № 8 г. СОЧИ

№ слайда 45 Применение фракталов Геометрические фракталы применяются для получения изобра
Описание слайда:

Применение фракталов Геометрические фракталы применяются для получения изображений деревьев, кустов, береговых линий и т. д. Алгебраические и стохастические - при построении ландшафтов, поверхности морей, карт раскраски, моделей биологических объектов и др.

№ слайда 46 Фрактальные антенны.  Использование фрактальной геометрии при проектировании
Описание слайда:

Фрактальные антенны.  Использование фрактальной геометрии при проектировании антенных устройств было впервые применено американским инженером Натаном Коэном, который тогда жил в центре Бостона, где была запрещена установка на зданиях внешних антенн. Натан вырезал из алюминиевой фольги фигуру в форме кривой Коха и наклеил её на лист бумаги, а затем присоединил к приёмнику. Оказалось, что такая антенна работает не хуже обычной. И хотя физические принципы работы такой антенны не изучены до сих пор, это не помешало Коэну основать собственную компанию и наладить их серийный выпуск.

№ слайда 47 Литература . Среди литературных произведений находят такие, которые обладают
Описание слайда:

Литература . Среди литературных произведений находят такие, которые обладают фрактальной природой. В текстуальных фракталах потенциально бесконечно повторяются элементы текста: неразветвляющееся бесконечное дерево, тождественное само себе с любой итерации: «У попа была собака…», «Притча о философе, которому снится, что он бабочка, которой снится, что она философ, которому снится…», «Ложно утверждение, что истинно утверждение, что ложно утверждение…» и т.п. неразветвляющиеся бесконечные тексты с вариациями: «У Пегги был весёлый гусь…» и тексты с наращениями: «Дом, который построил Джек».

№ слайда 48 Присмотревшись к матрешкам с уверенностью можно сказать, что эта игрушка-сув
Описание слайда:

Присмотревшись к матрешкам с уверенностью можно сказать, что эта игрушка-сувенир - типичный фрактал. Матрёшка это конструкция состоящая из самоподобных элементов. Чернорбабова К.В. МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ГИМНАЗИЯ № 8 г. СОЧИ

№ слайда 49 Это декоративная роспись – хохлома. Традиционные элементы хохломы – это травя
Описание слайда:

Это декоративная роспись – хохлома. Традиционные элементы хохломы – это травяные узоры из цветов, ягод и веток. Снова все признаки фрактальности. Ведь один и тот же элемент можно повторять несколько раз в разных вариантах и пропорциях. В итоге получается народная фрактальная роспись Чернорбабова К.В. МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ГИМНАЗИЯ № 8 г. СОЧИ

№ слайда 50 Картина японского художника Хокусаи "Большая волна", волна цунами изображен
Описание слайда:

Картина японского художника Хокусаи "Большая волна", волна цунами изображена на фоне Фудзиямы. Если вглядываться в эту картину, то обращаешь внимание, что художник рисуя гребень волны использовал фрактал, как бы состоящий из многочисленных хищных водяных лап.

№ слайда 51 Фракталы широко применяются в компьютерной графике: сжатие изображений и инф
Описание слайда:

Фракталы широко применяются в компьютерной графике: сжатие изображений и информации; сокрытие информации на фрактальных изображениях или в звуке; шифрование данных с помощью фрактальных алгоритмов; создание фрактальной музыки; моделирование систем С помощью этого метода создаются реалистичные изображения природных объектов, таких, например, как листья папоротника, деревья, при этом неоднократно применяются преобразования, которые двигают, изменяют в размере и вращают части изображения. 

№ слайда 52 Роль фракталов в машинной графике сегодня достаточно велика. Они приходят на
Описание слайда:

Роль фракталов в машинной графике сегодня достаточно велика. Они приходят на помощь, например, когда требуется, с помощью нескольких коэффициентов, задать линии и поверхности очень сложной формы. Чернорбабова К.В. МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ГИМНАЗИЯ № 8 г. СОЧИ

№ слайда 53 С точки зрения машинной графики, фрактальная геометрия незаменима при генерац
Описание слайда:

С точки зрения машинной графики, фрактальная геометрия незаменима при генерации искусственных облаков, гор, поверхности моря. Фактически найден способ легкого представления сложных неевклидовых объектов, образы которых весьма похожи на природные. Чернорбабова К.В. МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ГИМНАЗИЯ № 8 г. СОЧИ

№ слайда 54 Фракталы, полученные нами программным путем
Описание слайда:

Фракталы, полученные нами программным путем

№ слайда 55 Фракталы, полученные нами программным путем
Описание слайда:

Фракталы, полученные нами программным путем

№ слайда 56 Сейчас многие учёные Вселенную воспринимают в качестве комплекса бесконечных
Описание слайда:

Сейчас многие учёные Вселенную воспринимают в качестве комплекса бесконечных фракталов. Даже все виды атомов представляют варианты фрактала атома водорода. Все виды волн есть фракталы. Все звуки речи есть акустическо-мнемонические фракталы. Все музыкальные произведения, есть фракталы, особенно гармоничны фракталы мелодической музыки. Любой научный, или литературный, или финансовый и т. п. тексты есть фракталы. Ведь все тексты, в качестве системы понятий, построены из отдельных слов-понятий. Стихи есть наиболее наглядные примеры фрактальности текстов!  Общество людей есть фрактал из элементов-людей, из элементов-семей, из элементов-государств...

№ слайда 57 Яркие эмоции, неожиданные и смелые решения, философские прозрения можно получ
Описание слайда:

Яркие эмоции, неожиданные и смелые решения, философские прозрения можно получить, созерцая фракталы Чернорбабова К.В. МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ГИМНАЗИЯ № 8 г. СОЧИ

№ слайда 58
Описание слайда:

Общая информация

Номер материала: ДВ-009458

Похожие материалы