Презентация на тему "Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций"

• 1 слайд

  
  
  
  
  
  
  Презентация
  учителя математики
  МБОУ «СШ №8»
  г. Архангельска
  Докуниной Марины Сергеевны
  

• 2 слайд

  Тема урока
  «Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций»
  

• 3 слайд

  Цель урока
  Сформировать алгоритм решения текстовых задач помощью рациональных уравнений, сводимых к квадратным;
  Закрепить навык решения квадратных уравнений с помощью формул
  

• 4 слайд

  Уравнения вида r(x)=0 называют рациональным, если r(x)- алгебраическое уравнение, составленное из чисел и переменной x с помощью операций сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в степень.
  Уравнения вида ax2+bx+c=0, где a≠0
  называют квадратным уравнением.
  Если а=1, то уравнение называют
  приведенным квадратным уравнением.
  

• 5 слайд

  
  В Греции математики овладели искусством решать квадратные уравнения путем использования геометрической алгебры.
  
  Примеры геометрического решения квадратных уравнений приводятся в знаменитой «Алгебре Мухаммеда аль-Хорезми»
  
  
  

• 6 слайд

  Решим уравнение x2+10x=39
  
  Построим квадрат ABCD со стороной
  х см и на его сторонах ВС и СD равные прямоугольники с высотой 5 см.
  
  M K F
  В С L
  
  
  
  А D N
  

• 7 слайд

  SAMFN=SABCD+2SCDNL+SCKFL=x2+2x*5+25
  SAMFN=(x+5)2
  (x+5)2=x2+10x+25
  т.к. x2+10x=39
  (x+5)2=39+25
  (x+5)2=64
  х+5=8 х+5= -8
  Х=3 х = -13
  
  
  А
  В
  С
  D
  М
  F
  N
  K
  L
  

• 8 слайд

  Решение квадратных уравнений по формуле.
  

• 9 слайд

  Решение квадратного уравнения
  по формуле
  

• 10 слайд

  
  Реши уравнения и выбери правильный ответ
  

• 11 слайд

  Ответы
  

• 12 слайд

  Этапы решения задачи:
  1) Проанализируем текст задачи и составим ее модель (таблицу)
  2) Работа с составленной моделью (решение рационального уравнения)
  3)Проанализировать и выбрать ответ, соответствующий тексту задачи.
  

• 13 слайд

  № 1
  

• 14 слайд

  Из города А в город В, расстояние между которыми 120 км, выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого на 3 км/ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в город В на 2 ч раньше. Определите скорость велосипедистов.
  
  Условие
  А
  В
  120 км
  

• 15 слайд

  Решение
  Пусть х км/ч – скорость второго велосипедиста
  Известно, что второй велосипедист прибыл в город В раньше на 2 ч, чем первый.
  А
  В
  120 км
  

• 16 слайд

  Решение
  
  Составим и решим уравнение:
  Умножим обе части этого уравнения на x(x+3)
  Ответ: 12 км/ч; 15 км/ч.
  Число -15 противоречит смыслу задачи
  Если х=12, то х(х+3)≠0, верно
  12 км/ч – скорость второго велосипедиста
  15 км/ч – скорость первого велосипедиста
  

• 17 слайд

  Реши самостоятельно
  

• 18 слайд

  Из пунктов А и В навстречу друг другу одновременно вышли два пешехода. Скорость первого на 1 км/ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в пункт В на 1 ч раньше, чем второй в пункт А. Найдите скорости пешеходов, если расстояние между пунктами А и В равно 20 км.
  
  Условие
  А
  В
  

• 19 слайд

  Решение
  По условию задачи время движения первого пешехода на 1 ч меньше времени движения второго.
  А
  В
  

• 20 слайд

  Решение
  Составим и решим уравнение:
  Число -5 противоречит смыслу задачи
  Если х=4, то х(х+1)≠0, верно
  4 км/ч – скорость второго пешехода
  5 км/ч – скорость первого пешехода
  Ответ: 5 км/ч; 4 км/ч.
  

• 21 слайд

  № 2
  

• 22 слайд

  Катер, собственная скорость которого 8 км/ч, прошёл по реке расстояние, равное 15 км, по течению и такое же расстояние против течения. Найдите скорость течения реки, если время, затраченное на весь путь, равно 4 ч.
  
  Условие
  

• 23 слайд

  Решение
  Известно, что время, затраченное на весь путь, равно 4 ч.
  Пусть х км/ч – скорость течения реки.
  

• 24 слайд

  Решение
  Составим и решим уравнение:
  Число -2 противоречит смыслу задачи
  Если х=2, то (8-х)(8+х)≠0, верно
  2 км/ч – скорость течения реки
  Ответ: 2 км/ч.
  

• 25 слайд

  Реши самостоятельно
  

• 26 слайд

  Расстояние между пристанями по реке равно 21 км. Моторная лодка отправилась от одной к другой и через 4 ч вернулась назад, затратив 24 мин. на стоянку. Найти собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 2 км/ч.
  
  Условие
  

• 27 слайд

  Решение
  По условию задачи время, затраченное моторной лодкой на весь путь по реке, равно
  Пусть х км/ч – собственная скорость моторной лодки.
  

• 28 слайд

  Решение
  Составим и решим уравнение:
  Число противоречит смыслу задачи
  Если х=12, то (х-2)(х+2)≠0, верно
  12 км/ч – собственная скорость моторной лодки
  Ответ: 12 км/ч.
  

• 29 слайд

  --Я хорошо понял (а) тему и домашнее
  задание смогу выполнить без труда.
  
  - Я плохо понял (а) тему и буду
  затрудняться при выполнении
  домашнего задания.
  - Я ничего не понял (а) и не смогу выполнить домашнее задание.
  

• 30 слайд