Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация на тему "Решение экономических задач и их применение с точки зрения оптимизации"

Презентация на тему "Решение экономических задач и их применение с точки зрения оптимизации"

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика
Решение экономических задач и их применение в жизни c точки зрения оптимизаци...
Содержание: Введение Математические модели и их свойства. Экономические задач...
ВВЕДЕНИЕ: Большую часть своих усилий человек тратит на поиск наилучшего, т.е....
Математические модели и их свойства Прежде чем решать какую – либо жизненную...
Экономические задачи, приводящие к исследованию линейной функции Задача 1: Р...
Решение: Предположим, что завод построили на середине АВ: 200 т ∙ 30 км + 100...
Предположим, что завод построили на расстоянии 20 км от А: 200 т ∙ 20 км + 10...
Предположим, что завод построили на расстоянии 10 км от А: 200 т ∙ 10 км + 10...
Предположим, что завод построили на расстоянии х км от А: S(x) = 200x + 100(6...
Линейная функция на отрезке от [0;60] своё наименьшее значение принимает в т...
Количество тонно-километров, пройденных транспортом от А до С за каждый день...
Задача 2. На дачных участках нужно провести водопровод длиной 167 м. Имеются...
Решение Учитывая, что количество как одних, так и других труб может изменятьс...
Задача 3 Известно, что 1кг апельсинов содержит 150мг витамина С, а 1кг яблок...
Занесем данные в таблицу: Фрукты 	 Дневной рацион 	 Содержание витамина С (в...
Ограничения имеют вид: х ≥ 0,25 х ≥ 0,25 х ≥ 0,25 у ≥ 0,25 у ≥ 0,25 у ≥ 0,25...
Вывод: Дневной рацион составляет 375 г яблок и 250 г апельсинов. Минимальные...
Задача 4. Окно имеет форму прямоугольника ,завершенного полукругом. Периметр...
Окно будет обладать наибольшей пропускной способностью, если при заданном пер...
В настоящее время получило всеобщее признание то, что успех развития многих о...
1 из 20

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Решение экономических задач и их применение в жизни c точки зрения оптимизаци
Описание слайда:

Решение экономических задач и их применение в жизни c точки зрения оптимизации С. Берёзовка, 2015

№ слайда 2 Содержание: Введение Математические модели и их свойства. Экономические задач
Описание слайда:

Содержание: Введение Математические модели и их свойства. Экономические задачи, приводящие к исследованию линейной функции. Использование свойств квадратичной функции при решении экстремальных задач. Заключение.

№ слайда 3 ВВЕДЕНИЕ: Большую часть своих усилий человек тратит на поиск наилучшего, т.е.
Описание слайда:

ВВЕДЕНИЕ: Большую часть своих усилий человек тратит на поиск наилучшего, т.е. оптимального решения поставленной задачи. Как, располагая определенными ресурсами, добиться наиболее высокого жизненного уровня, наивысшей производительности труда, наименьших потерь, максимальной прибыли, минимальной затраты времени – так ставятся вопросы, над которыми приходится думать каждому члену общества. Итак, мы будем различать два вида задач на оптимизацию: В задачах первого вида улучшение достигается за счет коренных качественных изменений: выбор новых конструктивных решений. В задачах второго рода качественная сторона дела остается неизменной, но меняются количественные показатели. В данной работе рассмотрены задачи только второго типа. В таких задачах ищутся наибольшее и наименьшее значения функций, зависящих от одной или нескольких переменных.

№ слайда 4 Математические модели и их свойства Прежде чем решать какую – либо жизненную
Описание слайда:

Математические модели и их свойства Прежде чем решать какую – либо жизненную задачу, человек старается взвесить имеющуюся у него информацию, выбрать из нее существенную. И только потом, когда станет более или менее ясно, из чего исходить и на какой результат рассчитывать, он приступает к решению задачи. В таких случаях необходимо сделать упрощающее предположение, чтобы выделить исходные данные, определить, что будет служить результатом и какова связь между исходными данными и результатом. Все это – предположения, исходные данные, результаты, связи между ними – и называют моделью задачи.

№ слайда 5 Экономические задачи, приводящие к исследованию линейной функции Задача 1: Р
Описание слайда:

Экономические задачи, приводящие к исследованию линейной функции Задача 1: Расстояние между двумя фермами А и В по шоссейной дороге 60 км. На ферме А надаивают 200 т молока в сутки, на ферме В – 100 т молока в сутки. Где нужно построить завод по переработке молока, чтобы для его перевозки количество тонно-километров было наименьшим?

№ слайда 6 Решение: Предположим, что завод построили на середине АВ: 200 т ∙ 30 км + 100
Описание слайда:

Решение: Предположим, что завод построили на середине АВ: 200 т ∙ 30 км + 100 т ∙ 30 км = 9000 т/км

№ слайда 7 Предположим, что завод построили на расстоянии 20 км от А: 200 т ∙ 20 км + 10
Описание слайда:

Предположим, что завод построили на расстоянии 20 км от А: 200 т ∙ 20 км + 100 т ∙40 км = 8000 т/км

№ слайда 8 Предположим, что завод построили на расстоянии 10 км от А: 200 т ∙ 10 км + 10
Описание слайда:

Предположим, что завод построили на расстоянии 10 км от А: 200 т ∙ 10 км + 100 т ∙ 50 км = 7000 т/км

№ слайда 9 Предположим, что завод построили на расстоянии х км от А: S(x) = 200x + 100(6
Описание слайда:

Предположим, что завод построили на расстоянии х км от А: S(x) = 200x + 100(60-x) = 200x + 6000 – 100x S(x) = 100x +6000

№ слайда 10 Линейная функция на отрезке от [0;60] своё наименьшее значение принимает в т
Описание слайда:

Линейная функция на отрезке от [0;60] своё наименьшее значение принимает в точке x=0, т.е. y min=6000, при x=0

№ слайда 11 Количество тонно-километров, пройденных транспортом от А до С за каждый день
Описание слайда:

Количество тонно-километров, пройденных транспортом от А до С за каждый день, составляет 200х т/км, а от В до С – 100(60 – х) т/км. Суммарное количество тонно-километров выразится функцией у=200х +100 (60 – х) = 100х + 6000, которая определена на отрезке [0; 60]. Исследуя функцию у min = 100х + 6000 на отрезке [0; 60], получим у = 6000. Эта линейная функция будет иметь минимальное значение при х = 0, у min = 6000 т/км. Вывод: Завод надо строить возле фермы А.

№ слайда 12 Задача 2. На дачных участках нужно провести водопровод длиной 167 м. Имеются
Описание слайда:

Задача 2. На дачных участках нужно провести водопровод длиной 167 м. Имеются трубы длиной 5 м и 7 м. Сколько нужно использовать тех и других труб, чтобы сделать наименьшее количество соединений (трубы не резать)?

№ слайда 13 Решение Учитывая, что количество как одних, так и других труб может изменятьс
Описание слайда:

Решение Учитывая, что количество как одних, так и других труб может изменяться, количество 7 – метровых труб обозначим через х, а 5 – метровых – через у. Тогда 7х – длина 7-метровых труб, 5у – длина 5-метровых труб. Отсюда получаем неопределенное уравнение 7х + 5у = 167 Выразив, например, переменную х через переменную у, получим: x = (167-5y) : 7 (1; 32), (6; 25), (11; 18), (16; 11), (21; 4). Из этих решений наиболее выгодное последнее, т.е. х = 21, у = 4. Вывод: Значит, надо взять 21 трубу по 7 метров и 4 трубы по 5 метров.

№ слайда 14 Задача 3 Известно, что 1кг апельсинов содержит 150мг витамина С, а 1кг яблок
Описание слайда:

Задача 3 Известно, что 1кг апельсинов содержит 150мг витамина С, а 1кг яблок - 75 мг витамина С. Сколько апельсинов и сколько яблок следует включить в дневной рацион питания, чтобы при минимальных затратах в нем оказалось 75 мг витамина С, не менее 0,25 кг апельсинов и не менее 0,25 кг яблок, если 1кг апельсинов стоит 60р., а 1кг яблок – 40р.?

№ слайда 15 Занесем данные в таблицу: Фрукты 	 Дневной рацион 	 Содержание витамина С (в
Описание слайда:

Занесем данные в таблицу: Фрукты Дневной рацион Содержание витамина С (в 1кг) Стоимость 1кг апельсины х кг 150мг 60р. яблоки у кг 75мг 40р.

№ слайда 16 Ограничения имеют вид: х ≥ 0,25 х ≥ 0,25 х ≥ 0,25 у ≥ 0,25 у ≥ 0,25 у ≥ 0,25
Описание слайда:

Ограничения имеют вид: х ≥ 0,25 х ≥ 0,25 х ≥ 0,25 у ≥ 0,25 у ≥ 0,25 у ≥ 0,25 150х + 75у = 75 2х + у = 1 у = -2х +1 Целевая функция: F (х, у) = 60х + 40у Необходимо найти такие х и у, при которых целевая функция принимает минимальное значение. Построим область допустимых решений задачи:

№ слайда 17 Вывод: Дневной рацион составляет 375 г яблок и 250 г апельсинов. Минимальные
Описание слайда:

Вывод: Дневной рацион составляет 375 г яблок и 250 г апельсинов. Минимальные затраты:60∙0,375+40∙0,25=32,5(рублей) Рассмотрим функцию : 60х + 40у = 0 /:20 3х + 2у = 0 у = -1,5х Перемещаем функцию у = -1,5х параллельно самой себе до пересечения с точкой М₂. В этой точке функция F(х;у) принимает наименьшее значение. Значит, у = 0,25 2х = 1-0,25 х = 0,75 : 2 = 0,375 х = 0,375 у = 0,25 М1 М2 • • О 1 2 1

№ слайда 18 Задача 4. Окно имеет форму прямоугольника ,завершенного полукругом. Периметр
Описание слайда:

Задача 4. Окно имеет форму прямоугольника ,завершенного полукругом. Периметр фигуры равен 6 м .Каковы должны быть размеры окна, чтобы окно пропускало наибольшее количество света?

№ слайда 19 Окно будет обладать наибольшей пропускной способностью, если при заданном пер
Описание слайда:

Окно будет обладать наибольшей пропускной способностью, если при заданном периметре будет иметь максимальную площадь. Пусть AB = x, AD = y, тогда P=AB+BC+AD+ DMC 6=x+2y+0,5 πx у=3-х/2-(πх)/4 S=AB•BC+ (πx²) /8 S(x)=-(π/8 +1/2)x² +3x Известно, что квадратный трехчлен принимает наибольшее значение при x =-b/2a, т.е. x =12/(π+4), y= 6/ (π +4). Ответ: Размеры окна 1,7×0,8

№ слайда 20 В настоящее время получило всеобщее признание то, что успех развития многих о
Описание слайда:

В настоящее время получило всеобщее признание то, что успех развития многих областей науки и техники существенно зависит от развития многих направлений математики. Математика становится средством решения проблем организации производства, поисков оптимальных решений и, в конечном счете, содействует повышению производительности труда и устойчивому поступательному развитию народного хозяйства. Использование экстремальных задач при изучении математики оправдано тем, что они с достаточной полнотой закладывают понимание того, как человек ищет, постоянно добивается решения жизненных задач, чтобы получающиеся результаты его деятельности были как можно лучше. Экстремальные задачи помогают ознакомиться с некоторыми идеями и прикладными методами школьного курса математики, которые часто применяются в трудовой деятельности, в познании окружающей действительности. Решение экстремальных задач способствует углублению и обогащению наших математических знаний. Через задачи мы знакомимся с экстремальными свойствами изучаемых функций, с некоторыми свойствами неравенств. Эти задачи могут серьезно повлиять на содержание учебного материала, на аспекты применения положений изучаемой теории на практике.

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 18.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров220
Номер материала ДA-051249
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх