Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Презентацию подготовила
Агаджанова И.Н. учитель МБОУ СОШ № 15 Тбилисского района Краснодарского края
«Решение комбинаторных задач»
Перестановки
Размещения
Сочетания
2 слайд
Что такое комбинаторика? Приведите пример комбинаторной задачи?
Как вы думаете зачем нужны комбинаторные задачи? Зачем нужно подсчитывать число различных вариантов, способов?
Это нам все пригодится для решения задач по теории вероятностей.
Теория вероятностей изучается в вузах на всех специальностях, имеет колоссальное применение на практике.
Но с основами теории вероятностей вы познакомитесь уже в 9 классе. Применяться эти знания будут на экзамене в 9 классе (задача по теории вероятностей входит в раздел «Реальная математика»).
В ЕГЭ по математике в 11 классе так же есть задача по теории вероятностей.
Зачем нужна комбинаторика?
3 слайд
Универсальные способы:
Перебор всех возможных вариантов;
Правило умножения!
Если элемент А можно выбрать 𝑚 способами, а элемент В можно выбрать 𝑛 способами, то пару А и В можно выбрать 𝑚∙𝑛 способами.
Что такое метод перебора?
Что позволяет сделать правило комбинаторного умножения?
4 слайд
Простейшие комбинации
С 𝒏 𝒌 = 𝑨 𝒏 𝒌 : 𝑷 𝒌
5 слайд
Устный счет
Вычислить:
6 слайд
Вычислите:
990
7 слайд
Задача 1
Сколькими способами могут разместиться 4 пассажира в 4-хместной каюте?
24
4
16
Верно!
Подумайте!
Подумайте!
8 слайд
Задача 2.
Сколько бригад по 3 человек в каждой можно составить из 7 человек для отправки на особое задание?
35
210
24
Верно!
Подумайте!
Подумайте!
9 слайд
Задача 3.
Определить число диагоналей 5-тиугольника.
5
10
20
Верно!
Подумайте!
Подумайте!
10 слайд
Задача 4.
Сколькими способами могут быть распределены золотая и серебряная медали по итогам олимпиады, если число команд 15?
9
210
105
Верно!
Подумайте!
Подумайте!
11 слайд
Задача 5.
В школьной столовой на обед приготовили в качестве вторых блюд мясо, котлеты и рыбу. На сладкое — мороженое, фрукты и пирог. Можно выбрать одно второе блюдо и одно блюдо на десерт. Сколько существует различных вариантов обеда?
3
6
9
Верно!
Подумайте!
Подумайте!
12 слайд
Задача 6.
Трое господ при входе в ресторан отдали швейцару свои шляпы, а при выходе получили обратно. Сколько существует вариантов, при которых каждый из них получит чужую шляпу?
3
2
6
Верно!
Подумайте!
Подумайте!
13 слайд
Задача 7.
В классе учатся 11 мальчиков и 12 девочек. Для уборки территории требуется выделить четырех мальчиков и трех девочек. Сколькими способами это можно сделать?
Решение:
330∙220=72600
14 слайд
Решение:
№ 768 стр. 185
В классе 7 человек успешно занимаются математикой. Сколькими способами можно выбрать из них двоих для участия в математической олимпиаде?
Пробуем универсальные способы:
Перебор всех возможных вариантов. Сможем перебрать все варианты? А хочется?
Правило комбинаторного умножения :
1 участник – 7 способов,
2 участник – 6 способов,
Всего 7∙6=42. Но Иванов – Петров и Петров-Иванов это одна и та же пара. Следовательно, 42:2=21 способ.
15 слайд
№ 769
В магазине «Филателия» продается 8 различных наборов марок, посвященных спортивной тематике. Сколькими способами можно выбрать из них 3 набора?
Решение:
Пробуем универсальные способы:
Правило комбинаторного умножения :
1 набор – 8 способов,
2 набор – 7 способов,
3 набор – 6 способов.
Всего 8∙7∙6 способов. Но порядок наборов не имеет значения, а перестановок из 3-х элементов 𝑃 3 =3!=1∙2∙3=6. Следовательно, (8∙7∙6):6=56 способ.
𝐶 8 3 = 8! 5!∙3! = 6∙7∙8 1∙2∙3 =56 𝑐пособов.
16 слайд
Проверочная работа
1 вариант
1. Из шести врачей поликлиники двух необходимо отправить на курсы повышения квалификации. Сколькими способами это можно сделать?
2. Сколько различных двухзначных чисел можно составить, используя цифры 1, 2, 3, 4 при условии, что ни одна цифра не повторяется?
3. № 770,771
2 вариант
1. В школьном хоре имеется пять солистов. Сколько есть вариантов выбора двух из них для участия в конкурсе?
2. Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 при условии, что ни одна цифра не повторяется?
3. № 770,771
17 слайд
Домашнее задание:
№ 776, 779, 780
Ответы: 1)2)
Оцените степень вашего усвоения материала:
усвоил полностью, могу применять;
усвоил полностью, но затрудняюсь применять;
усвоил частично;
не усвоил, нужна консультация.
Оцените степень сложности урока:
вам было на уроке:
легко;
обычно;
трудно.
18 слайд
Ответы
1 вариант 2 вариант
№ 770210;
№ 771 28
19 слайд
Использованные источники
Учебник «Алгебра,9». Авторы Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк и др. Москва «Просвещение» 2009.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 626 999 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Агаджанова Ирина Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Мини-курс
5 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.