Презентация на тему: Решение квадратных и линейных уравнений с модулем.

• 1 слайд

  Презентация на тему:
  Решение квадратных и линейных уравнений с модулем.
  Ученика 9 класса "К" МБОУ СОШ 16 Ворошилова Максима.
  

• 2 слайд

  Понятия и определения .
  Модуль - (от лат. "modulus" , что в переводе означает мера ) абсолютная величина числа , равная расстоянию от начала отсчёта до точки на числовой прямой .( Также есть и другие значения )
  Уравнение - это равенство , содержащее переменные.
  Уравнение с модулем - это уравнение, содержащие переменную под знаком модуля .
  

• 3 слайд

  Способы решения уравнений
  В своей работе я буду использовать 3 способа решения уравнений с модулем и выберу из них наиболее удобный и простой в решении :
  Соотношения
  Аналитический
  Графический
  

• 4 слайд

  Соотношения .
  Существует определённая равносильность, между числами и модулями данных чисел, а также между квадратами модулями данных чисел :
  A=B или А=-В<> |А|=|В|
  А=В (соотношение1)<>А2=В2
  Отсюда в свою очередь получим, что
  А2=В2<>|А|=|В| (соотношение 2).
  

• 5 слайд

  Решим линейное уравнение |х+1|=|2х-5| учитывая соотношения:
  Соотношение 1
  |х+1|=|2х-5| учитывая соотношение 1 получим :
  х+1=2х-5.
  х-2х=-5-1
  х=6
  Корень первого.
  2. х+1=-2х+5
  3х=4
  х=4\3
  Корень второго.
  Корни исходного уравнения
  х1=6 ; х2 =4\3
  
  Соотношение 2
  |х+1|=|2х-5| учитывая соотношение 2 получим :
  (х+1)2=(2х-5)2 раскрыв скобки получим квадратное уравнение :
  3х2-22х+24=0 решив квадратное уравнение получим корни :
  х1=6. ; х2 =4\3
  Как показывает решение корни этого уравнения такие же как и в первом .
  

• 6 слайд

  Аналитическое решение линейного уравнения составленного мной : 1+|х|=0.5
  Преобразуем уравнение 1+|х|=0.5
  |х|=0.5-1
  |х|= -0.5
  Понятно , что в этом случае уравнение не имеет решений , т.к. по определению, модуль всегда неотрицателен , а значит уравнение не имеет решений .
  Ответ: решений нет.
  

• 7 слайд

  Решим графически линейное уравнение составленное мной: 1+|х|=0.5
  Как мы видим графики не пересекаются , значит и решения уравнения нет .
  Ответ : решений нет .
  

• 8 слайд

  Теперь решим аналитически квадратное уравнение составленное мной : |х2-2х-3|=0
  Решим , если х2-2х-3<0
  -х2+2х+3=0 решив квадратное уравнение, получим корни:
  Х1=3 ; Х2=-1
  Решим, если х2-2х-3>0
  х2-2х-3=0 решив квадратное уравнение получим корни:
  Х1=3 ; Х2=-1
  

• 9 слайд

  Теперь решим предидущие уравнение (|х2-2х-3|=0)графическим способом .
  Мы построили две параболы на координатной плоскости , которы обозначают значения уравнения при х2-2х-3<0 и
  х2-2х-3>0 . И на графике видно что параболы пересекаются в двух точках:
  Х1=3 и Х2=-1
  они то и будут ответом уравнения .
  

• 10 слайд

  Я считаю , что использование графичиского способа не всегда будет давать хороший результат , ведь на графике могут быть неточности и мы не сможем дать точного ответа .
  Вывод:
  На мой взгляд лучшим и более удобным способом решения линейных и квадратных уравнений из вышеперечисленных является аналитический .
  

• 11 слайд