Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация на тему "Решение не геометрических задач геометрическим методом."

Презентация на тему "Решение не геометрических задач геометрическим методом."


До 7 декабря продлён приём заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)

  • Математика
Геометрическое решение негеометрических задач Г.Новосибирск МБОУ Гимназия№4 У...
Содержание Системы уравнений. Тригонометрия. Взаимосвязанные иррациональности...
Системы уравнений Природа написана на языке математики. Галилей.
Задача 1 Условие Для положительных x, y, z из условий y²+z²=50, x²+xy+y²/2=16...
Решение y²/2+z²/2=25 x²+xy+y²/2=169 x²+xz+z²/2=144
Решение SAOB=1/2*xy/√2*sin135°=1/4xy SAOC=1/2*y/√2*z/√2 =1/4yz SBOC=1/2*x*z/√...
Тригонометрия Арифметические знаки − это записанные геометрические фигуры, а...
Задача 2 Докажите, что sin2α=2sinα*cosα (формула синуса двойного угла).
Решение Рассмотрим ∆АВС (АВ=ВС=1), угол АВС=2α, высоты AD и BE. AD=sin2α, AE=...
Взаимосвязанные иррациональности Математику уж затем учить следует, что она у...
Задача 3 Найдите наименьшее и наибольшее значения функции f(x)=√x²+4 +√x²-3x√...
Решение ∆ADC (AC=2, CD=x, угол ACD=90°) и ∆BCD (BC=3, CD=x, угол BCD=30°). Из...
Об экстремумах И нет движенья – ни вперед, ни назад, ни вверх и ни вниз. Т. Э...
Подсказка BH=√ab – среднее геометрическое BO=(a+b)/2 – среднее арифметическое...
Задача 4 Условие При каком значении аргумента x функция f(x) принимает наимен...
Решение 5x²+4x+20 1 2x 2 1 1 20 2 2 x 5x²+4x+20 2x X=2 Ответ: min f(x)=f(2)=1...
Задача 5 Доказать, что: из всех прямоугольников с заданным периметром наиболь...
Доказательство Пусть одна из сторон равна x, тогда при заданном периметре P=4...
Доказательство 2)Пусть сторона прямоугольника равна x, тогда при заданной пло...
Терпенье и труд все перетрут. Поговорка
1 из 20

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Геометрическое решение негеометрических задач Г.Новосибирск МБОУ Гимназия№4 У
Описание слайда:

Геометрическое решение негеометрических задач Г.Новосибирск МБОУ Гимназия№4 Учитель высшей квалификационной категории Баринова Л.Л

№ слайда 2 Содержание Системы уравнений. Тригонометрия. Взаимосвязанные иррациональности
Описание слайда:

Содержание Системы уравнений. Тригонометрия. Взаимосвязанные иррациональности. Экстремумы.

№ слайда 3 Системы уравнений Природа написана на языке математики. Галилей.
Описание слайда:

Системы уравнений Природа написана на языке математики. Галилей.

№ слайда 4 Задача 1 Условие Для положительных x, y, z из условий y²+z²=50, x²+xy+y²/2=16
Описание слайда:

Задача 1 Условие Для положительных x, y, z из условий y²+z²=50, x²+xy+y²/2=169, x²+xz+z²/2=144, не находя значений x, y, z вычислите значение выражения xy+yz+xz.

№ слайда 5 Решение y²/2+z²/2=25 x²+xy+y²/2=169 x²+xz+z²/2=144
Описание слайда:

Решение y²/2+z²/2=25 x²+xy+y²/2=169 x²+xz+z²/2=144

№ слайда 6 Решение SAOB=1/2*xy/√2*sin135°=1/4xy SAOC=1/2*y/√2*z/√2 =1/4yz SBOC=1/2*x*z/√
Описание слайда:

Решение SAOB=1/2*xy/√2*sin135°=1/4xy SAOC=1/2*y/√2*z/√2 =1/4yz SBOC=1/2*x*z/√2*sin135°=1/4xz SABC=1/2*5*12=30 Заметим, что значение выражения xy+yz+xz=120 равно учетверенной площади треугольника АВС. Итак, xy+yz+xz=120. Ответ:120.

№ слайда 7 Тригонометрия Арифметические знаки − это записанные геометрические фигуры, а
Описание слайда:

Тригонометрия Арифметические знаки − это записанные геометрические фигуры, а геометрические фигуры − это нарисованные фигуры. Д.Гильберт

№ слайда 8 Задача 2 Докажите, что sin2α=2sinα*cosα (формула синуса двойного угла).
Описание слайда:

Задача 2 Докажите, что sin2α=2sinα*cosα (формула синуса двойного угла).

№ слайда 9 Решение Рассмотрим ∆АВС (АВ=ВС=1), угол АВС=2α, высоты AD и BE. AD=sin2α, AE=
Описание слайда:

Решение Рассмотрим ∆АВС (АВ=ВС=1), угол АВС=2α, высоты AD и BE. AD=sin2α, AE=EC=sinα, BE=cosα/ Так как ∆АВС~ ∆CAD, то AB/AC=BE/AD, т.е. 1/2sinα=cosα/sin2α, Sin2α=2sinα*cosα.

№ слайда 10 Взаимосвязанные иррациональности Математику уж затем учить следует, что она у
Описание слайда:

Взаимосвязанные иррациональности Математику уж затем учить следует, что она ум в порядок приводит. М.Ломоносов

№ слайда 11 Задача 3 Найдите наименьшее и наибольшее значения функции f(x)=√x²+4 +√x²-3x√
Описание слайда:

Задача 3 Найдите наименьшее и наибольшее значения функции f(x)=√x²+4 +√x²-3x√3+9 В природе все подлежит измерению, все может быть сосчитано. Н.Лобачевский

№ слайда 12 Решение ∆ADC (AC=2, CD=x, угол ACD=90°) и ∆BCD (BC=3, CD=x, угол BCD=30°). Из
Описание слайда:

Решение ∆ADC (AC=2, CD=x, угол ACD=90°) и ∆BCD (BC=3, CD=x, угол BCD=30°). Из ∆ADC AD=√x²+4 (по теореме Пифагора), а из ∆BCD DB=√x²+9-3x√3(по теореме косинусов) Min f(x)=min(AD+DB)=AB Из ∆ABC AB=√2²+3²-2*2*3*cos120°=√19 (по теореме косинусов). Ответ:√19

№ слайда 13 Об экстремумах И нет движенья – ни вперед, ни назад, ни вверх и ни вниз. Т. Э
Описание слайда:

Об экстремумах И нет движенья – ни вперед, ни назад, ни вверх и ни вниз. Т. Элиот

№ слайда 14 Подсказка BH=√ab – среднее геометрическое BO=(a+b)/2 – среднее арифметическое
Описание слайда:

Подсказка BH=√ab – среднее геометрическое BO=(a+b)/2 – среднее арифметическое √ab ≤ (a+b)/2 2√a+b ≤ a+b

№ слайда 15 Задача 4 Условие При каком значении аргумента x функция f(x) принимает наимен
Описание слайда:

Задача 4 Условие При каком значении аргумента x функция f(x) принимает наименьшее значение? Вычислите min f(x). 5x²+4x+20 f(x)= 2x , x>0.

№ слайда 16 Решение 5x²+4x+20 1 2x 2 1 1 20 2 2 x 5x²+4x+20 2x X=2 Ответ: min f(x)=f(2)=1
Описание слайда:

Решение 5x²+4x+20 1 2x 2 1 1 20 2 2 x 5x²+4x+20 2x X=2 Ответ: min f(x)=f(2)=12. = ( 5x+ 20 x ) +2 (5x+ 20 x ) +2 ≥ *2 √ 5x* +2 =12

№ слайда 17 Задача 5 Доказать, что: из всех прямоугольников с заданным периметром наиболь
Описание слайда:

Задача 5 Доказать, что: из всех прямоугольников с заданным периметром наибольшую площадь имеет квадрат; из всех прямоугольников с заданной площадью наименьший периметр имеет квадрат.

№ слайда 18 Доказательство Пусть одна из сторон равна x, тогда при заданном периметре P=4
Описание слайда:

Доказательство Пусть одна из сторон равна x, тогда при заданном периметре P=4a вторая сторона равна 2a-x. S(x)=(2a-x)x (2a-x)x ≤ , ((2a-x+x)/2)²=a² (2a-x)x=a² <=> x²-2xa+a²=0 <=> x=a Max S(x)=a² при x=a. 2a-x-x 2 ( ) 2

№ слайда 19 Доказательство 2)Пусть сторона прямоугольника равна x, тогда при заданной пло
Описание слайда:

Доказательство 2)Пусть сторона прямоугольника равна x, тогда при заданной площади S(x)=a² другая его сторона равна a²/x. P(x)=2(a²/x+x) 2(a²/x+x) ≥ 2*2√x* , 2*2√x* =4a 2(x+a²/x)=4a <=> x²-4ax+a²=0 <=> x=a Min P(x)=4a при x=a. Что и требовалось доказать. a² x a² x

№ слайда 20 Терпенье и труд все перетрут. Поговорка
Описание слайда:

Терпенье и труд все перетрут. Поговорка


57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)

Краткое описание документа:

Великий русский поэт А.С.Пушкин, однажды , решив задачу, воскликнул:"В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии". Презентация посвящена решению разных типов не геометрических задач геометрическими методами. Презентация поможет учащимся 9-11 классов на этапе итогового повторения. Решения, предложенные в презентации отличаются от привычных, решения в основном "лежат в рисунке".
Автор
Дата добавления 07.05.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров273
Номер материала 268986
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх