Презентация на тему "Решение показательных уравнений"

• 1 слайд

  МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ ДАГЕСТАН
  Государственное профессиональное образовательное бюджетное учреждение
  «РЕСПУБЛИКАНСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»
  РЕШЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
  Махачкала 2014
  Разработал: Муртазалиев З.М.
  

• 2 слайд

  Цели урока:
  Обучающая:
  Повторить свойства показательной функции.
  Закрепить основные знания по теме «Показательные уравнения»
  Отработать навыки решения показательных уравнений различными способами.
  Сформировать умения решать показательные уравнения графическим способом и методом почленного деления
  Показать практическую значимость показательных уравнений.
  Развивающая:
  содействовать развитию логического мышления у учащихся
  развивать умения анализировать, рассуждать, сравнивать, делать выводы
  − осмысливать материал;
  

• 3 слайд

  Воспитательная:
  воспитание познавательного интереса, элементов культуры общения
  побуждать учащихся к преодолению трудностей в процессе умственной деятельности.
  
  Задачи урока:
  Закрепить знания о типах показательных уравнений
  Получить и систематизировать знания о методах решения показательных уравнений
  Продолжать отрабатывать навыки работы в группах.
  Выявить пробелы, затруднения в процессе закрепления изученного материала, провести работу по их устранению
  

• 4 слайд

  Какая функция называется показательной?
  (Функция заданная формулой 𝑦= 𝑎 𝑥 где 𝑎>0 и 𝑎≠1 называется показательной функцией)
  2. Какие свойства показательной функции вам известны?
  (Область определения функции – R,
  Множество значений R+,
  Если 𝒂>𝟏 то функция 𝒚= 𝒂 𝒙 возрастает, при 𝟎<𝒂<𝟏 убывает
  Функция непрерывна на всей области определения)
  3. Какие уравнения называются показательными?
  (Уравнения в которых переменная содержится в показателе степени называются показательными)
  

• 5 слайд

  4. Как выглядит самый простой вид показательных уравнений? Сколько корней оно имеет?
  (𝑎 𝑥 =𝑏 , если 𝑏>0 , то уравнение имеет единственный корень, если 𝑏≤0 , то не имеет корней, при этом 𝑎>0 и 𝑎≠1)
  5. Какому уравнению равносильно уравнение
  𝑎 𝑓(𝑥) = 𝑎 𝑔(𝑥) ?
  (уравнение 𝑎 𝑓(𝑥) = 𝑎 𝑔(𝑥) равносильно уравнению
  𝑓 𝑥 =𝑔(𝑥) на области их определения по свойству монотонности показательной функции)
  

• 6 слайд

  6. Какие способы решения показательных уравнений вам известны?
  (Метод приведения обе части уравнения к показателе степени с одинаковыми основаниями, Вынесение общего множителя за скобки, Метод подстановки, Способ группировки)
  7. Какие свойства степеней вы знаете?
  ( 1. 𝑎 0 =1 2. 𝑎 𝑥 ∙ 𝑎 𝑦 = 𝑎 𝑥+𝑦 3. 𝑎 𝑥 𝑎 𝑦 = 𝑎 𝑥−𝑦 4. 𝑎 −𝑥 = 1 𝑎 𝑥
  5. 𝑎∙𝑏 𝑥 = 𝑎 𝑥 ∙ 𝑏 𝑥 6. 𝑎 𝑏 𝑥 = 𝑎 𝑥 𝑏 𝑥 7. 𝑎 𝑥 𝑦 = 𝑎 𝑥∙𝑦
  8. 𝑛 𝑎 𝑚 = 𝑎 𝑚 𝑛 )
  

• 7 слайд

  Устный счет.
  𝟏) 3 𝑥 =9 𝟐) 2 𝑥 =16 𝟑) 5 𝑥 =1 𝟒) 4 𝑥 = 1 4 𝟓) ( 1 3 ) 𝑥 =27 𝟔) 16 𝑥 =2 7) ( 4 5 ) 𝑥 = 25 16
  𝟖) 5 𝑥−2 =−25 𝟗) ( 1 10 ) 𝑥 =0,001 10) ( 1 7 ) 𝑥 =49 𝟏𝟏) 9 𝑥 = 1 3 𝟏𝟐) 6 𝐼𝑥𝐼 = 1 6 𝟏𝟑) 5 𝑥 =625 𝟏𝟒) 0,8 𝑥 =0.64 𝟏𝟓) 4 𝑥 = 5 𝑥 𝟏𝟔) 6 𝑥 = 3 6
  17) ( 1 3 ) 𝑥 = 1 81 18) 9 𝑥 =0 19) 10 𝑥+2 =100
  
  

• 8 слайд

  1; 5; 25;125; 625; 3025… 1 16 ; 1 4 ;1;4;16;64;…
  ах = b
  30.10.2014год
  Тема: Решение показательных уравнений (Продолжение)
  

• 9 слайд

  Уровень А
  𝟏. 5 2𝑥−1 =625 𝟐. 81∙ 9 3−5𝑥 =1
  Уровень В
  1. 9 𝑥 −10∙ 3 𝑥 +9=0
  2. 2∙ 5 𝑥+2 +3∙ 5 𝑥+1 =65
  Уровень С
  1. 3 2𝑥 − 2 2𝑥+3 + 3 2𝑥+1 − 2 2𝑥 =0
  2. 7 2𝑥+1 + 6∙7 𝑥 =1
  

• 10 слайд

  Определите, пожалуйста, методы решения следующих уравнений:
  1. 8 2𝑥+5 =64
  2. 2 2𝑥 −10∙ 2 𝑥 +16=0
  3. 6 𝑥 + 6 𝑥+1 − 2 𝑥+6 + 2 𝑥 =0
  4. 5 𝑥+1 −2∙ 5 𝑥 =75
  5. 16∙ 9 𝑥 −25∙ 12 𝑥 +9∙ 16 𝑥 =0
  6. 2 x =11−x
  

• 11 слайд

  «Теория без практики мертва и бесплодна, практика без теории невозможна и пагубна. Для теории нужны знания, для практики сверх того, и умения»
  М.В.Ломоносов
  (1711 – 1765)
  

• 12 слайд

  Решите уравнения.
  3∙ 4 𝑥 −5∙ 6 𝑥 +2∙ 9 𝑥 =0
  5∙ 4 x +3∙ 10 x −2∙ 25 𝑥 =0
  3 𝑥 =4−𝑥
  0,5 𝑥 =𝑥+6
  Дополнительное задание
  16∙ 9 𝑥−2 +7∙ 12 𝑥−2 =9∙ 16 𝑥−2
  Р
  Е
  Ш
  А
  Й
  

• 13 слайд

  Кроссворд «И в шутку и всерьёз»
  
  П О К А З А Т Е Л Ь Н А Я
  
  П
  
  
  
  
  
  Р
  
  
  А
  
  
  Б
  
  
  О
  
  
  Л
  
  А
  
  К О Н Т Р Л Ь Н А Я
  
  О
  
  
  
  
  
  Л
  
  
  И
  
  
  Ч
  
  
  
  
  
  И
  
  К
  
  Б
  
  
  С
  
  Ц
  
  
  И
  
  
  С
  
  
  С
  
  
  А
  С
  
  
  Е
  П
  
  Е
  Н
  Ь
  К О Р Е Ь
  

• 14 слайд

• 15 слайд

  Решить следующие уравнения
  самостоятельно.
  
  0,1 2𝑥−1 =0,01
  4 𝑥−1 − 2∙4 𝑥 =32
  2∙ 4 𝑥 −3∙ 10 𝑥 −5∙ 25 𝑥 =0
  4 𝑥 =7−3𝑥
  

• 16 слайд

  Домашнее задание
  5 2𝑥 − 7 𝑥 −50∙ 5 2𝑥 + 7 𝑥 ∙626=0
  3∙ 4 𝑥 +11∙ 2 𝑥 =4
  225∙ 15 2𝑥+1 =1
  6∙ 49 𝑥 +5∙ 42 𝑥 =14 ∙36 𝑥
  0,25 𝑥 =3𝑥+7
  ( 1 2 ) 𝑥−4 − 1 2 𝑥 =120
  

• 17 слайд

  «Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть – и далее подтвердить это, - что следуя этому методу, мы достигнем цели».
  Лейбниц, Готфрид Вильгельм
  1646 - 1716
  

• 18 слайд

  0,1 2𝑥−1 = 0,1 2
  2𝑥−1=2
  2𝑥=3
  𝑥= 3 2
  𝑥=1,5
  Ответ: 𝑥=1,5
  

• 19 слайд

  4 𝑥−1 −2∙ 4 𝑥−1+1 =32
  4 𝑥−1 −2∙ 4 𝑥−1 ∙4=32
  4 𝑥−1 1−8 =32
  4 𝑥−1 −7 =32
  4 𝑥−1 =− 32 7 <0
  Ответ: Нет решения
  

• 20 слайд

  5∙ 2 2𝑥 +2∙ 5 2𝑥 −7∙ 2∙5 𝑥 =0
  5∙ 2 2𝑥 −7∙ 2∙5 𝑥 +2∙ 5 2𝑥 =0 /( 5 2𝑥 )
  5∙ 2 2𝑥 5 2𝑥 −7∙ 2 𝑥 ∙ 5 𝑥 5 2𝑥 + 2∙ 5 2𝑥 5 2𝑥 =0
  5∙ 2 5 2𝑥 −7∙ 2 5 𝑥 +2=0
  2 5 𝑥 =𝑡 , 𝑡>0
  5 𝑡 2 −7𝑡+2=0
  𝐷= (−7) 2 −4∙5∙2=9
  𝑡 1 = 7+3 2∙5 =1 𝑡 2 = 7−3 2∙5 = 4 10 = 2 5
  2 5 𝑥 =1 2 5 𝑥 = 2 5
  𝑥=0 𝑥=1
  Ответ: 𝑥=0 𝑥=1
  

• 21 слайд

  𝑦= 4 𝑥
  𝑦=7−3𝑥
  Ответ:𝑥=1
  1
  1
  7
  ∙
  𝑦= 4 𝑥
  4
  0
  𝑦=7−3𝑥
  

• 22 слайд

  1. 𝑎 0 =1 2. 𝑎 𝑥 ∙ 𝑎 𝑦 = 𝑎 𝑥+𝑦
  3. 𝑎 𝑥 𝑎 𝑦 = 𝑎 𝑥−𝑦 4. 𝑎 −𝑥 = 1 𝑎 𝑥
  5. 𝑎∙𝑏 𝑥 = 𝑎 𝑥 ∙ 𝑏 𝑥
  6. 𝑎 𝑏 𝑥 = 𝑎 𝑥 𝑏 𝑥 7. 𝑎 𝑥 𝑦 = 𝑎 𝑥∙𝑦
  8. 𝑛 𝑎 𝑚 = 𝑎 𝑚 𝑛
  Свойства степеней
  

• 23 слайд

  V. Метод почленного деления
  Показательные уравнения вида
  𝜶∙ 𝒂 𝟐𝒙 +𝜷∙ 𝒂 𝒙 ∙ 𝒃 𝒙 +𝜸∙ 𝒃 𝟐𝒙 =𝟎
  называются однородными. Такие уравнения и решаем методом почленного деления.
  16∙ 9 𝑥 −25∙ 12 𝑥 +9∙ 16 𝑥 =0
  16∙ 3 2 𝑥 −25∙ 3∙4 𝑥 +9∙ 4 2 𝑥 =0
  16∙ 3 2𝑥 −25∙ 3 𝑥 ∙ 4 𝑥 +9∙ 4 2𝑥 =0 /: 4 2𝑥
  16∙ 3 2𝑥 4 2𝑥 −25∙ 3 𝑥 ∙ 4 𝑥 4 2𝑥 +9∙ 4 2𝑥 4 2𝑥 =0
  16∙ 3 4 2𝑥 −25∙ 3 4 𝑥 +9=0
  16∙ (( 3 4 ) 𝑥 ) 2 −25∙ 3 4 𝑥 +9=0
  
  

• 24 слайд

  V1. Графический метод
  Показательные уравнения вида 𝒂 𝒇(𝒙) =𝒈(𝒙) решаются графическим способом. Для этого нужно строить графики обеих частей уравнения т.е 𝒚= 𝒂 𝒇(𝒙) и 𝒚=𝒈(𝒙) на одной системе координат и определить точку пересечения графиков.
  

• 25 слайд

  ( 3 4 ) 𝑥 =𝑦 , y>0
  16 𝑦 2 −25y+9=0
  D= (−25) 2 −4∙16∙9=625−576=49
  𝑦 1 = 25+7 2∙16 = 32 32 =1
  𝑦 2 = 25−7 2∙16 = 18 32 = 9 16
  ( 3 4 ) 𝑥 =1 ( 3 4 ) 𝑥 = 9 16
  𝑥=0 𝑥=2
  Ответ: x=0 𝑥=2