Презентация на тему "Решение СЛУ матричным методом"

• 1 слайд

  Решение СЛУ матричным методом
  
  
  
  

• 2 слайд

  Матричный метод решения СЛУ
  
  
  Матричный метод – это метод решения через обратную матрицу квадратных
  (с числом уравнений, равным числу неизвестных) систем линейных алгебраических уравнений с ненулевым определителем. 
  

• 3 слайд

  Пусть дана система линейных уравнений с n неизвестными
  Запишем ее в матричной форме:
  A — основная матрица системы, состоящая из коэффициентов при неизвестных.
  B — вектор - столбец свободных членов (слагаемых)
  X — вектор – столбец решений системы
  

• 4 слайд

  Запишем СЛУ в виде матричного уравнения и решим его
  AX = B
  
  Умножим это матричное уравнение слева на A − 1 — матрицу,
  обратную матрице A:
   
  
  Так как  A − 1A = E по определению обратной матрицы, получаем
  E X  = A − 1B
  X  = A − 1B где A – 1=1/∆ ∙AТ ,
  ∆ ≠ 0
  AТ - транспонированная матрица алгебраических дополнений, соответствующих элементов матрицы A.
  

• 5 слайд

  Пример
  
  Решить СЛУ матричным методом:
  
  Сначала убедимся в том, что определитель матрицы из коэффициентов при неизвестных СЛУ не равен нулю.
  

• 6 слайд

  Вычислим алгебраические дополнения для элементов основной матрицы
  

• 7 слайд

  Запишем матрицу, транспонируем её и подставим в формулу для нахождения обратной матрицы
  
  

• 8 слайд

  Найдем неизвестные, перемножив обратную матрицу и столбец свободных членов
  
  Ответ: x=2; y=1; z=4.
  

• 9 слайд

  Самостоятельная работа
  1 вариант
  
  Решить СЛАУ:
  
  
  
  
  
  
  2 вариант
  
  Решить СЛАУ:
  

• 10 слайд

  Самостоятельная работа
  1 вариант
  
  Определитель равен 0, следовательно матричным методом систему решить невозможно
  
  
  
  
  
  2 вариант
  
  x = -20
  y = 25
  z = 26
  
  

• 11 слайд

  Домашнее задание
  
  
  
  Решить СЛУ: