Презентация на тему решение тригонометрических уравнений с примерами

• 1 слайд

  Решение тригонометрических уравнений с примерами
  Дружинина Э.О.
  МОУ «СОШ № 45»
  г. Саратов
  
  

• 2 слайд

  Тригонометрические уравнения
  
  
  Тригонометрические уравнения – это уравнения, в которых переменные содержатся под знаками тригонометрических функций.
  

• 3 слайд

  Виды тригонометрических уравнений :
  1) Простейшие
  2)Решаемые методов введения новой переменной
  3)Решаемые методом разложения на множители.
  4)Однородные тригонометрические уравнения
  

• 4 слайд

  Простейшие тригонометрические уравнения
  Это уравнения вида : sin x = а; cos x= a; tg x=a b ctg x = a
  Во всех вышеперечисленных формулах подразумевается, что параметр (k, n) принимает любые целочисленные значения .
  

• 5 слайд

  Метод введения новой переменной
  Решим уравнение :
  3 sin2 x + 5 sin x – 2 = 0
  Введем новую переменную: sin x = a; |а| < 1
  Уравнение принимает вид :
  3a 2– 5а - 2 = 0
  Корни a1= 2 не удовлетворяет усл. (|а| < 1)
  a2=
  Вернемся к исходной переменной : sin x =1/3
  Х = (-1)n arcsin + ∏ n ; n Z
  Ответ : х = (-1)n arcsin + ∏ n ; n Z
  

• 6 слайд

  Решение однородных тригонометрических уравнений
  Алгоритм решения уравнения вида
  asin2x + bsin x cos x + c cos2 x = 0
  1)Посмотреть. Есть ли в уравнении член asin2x
  2)Если член asin2x в уравнении есть ( т.е а≠0), то уравнение решается делением его обоих частей на cos2 x и последующим введением новой переменной z=tg x
  3) если в уравнении нет члена asin2x, то оно решается методом разложения на множители(соs х выносится за скобки)
  

• 7 слайд

  Пример решения однородных тригонометрических уравнений.
  sin2x + 2sinx cosx – 3 cos2 x =0
  Поделим все части уравнения на cos2 x :
  sin2x / cos2 x + 2 sinx/cosx – 3 = 0
  tg2x + 2tgx – 3 = 0
  Введем новую переменную : z= tg x
  z2 + 2 z – 3= 0
  z1= 1 ; z2= -3
  Вернемся к исходной переменной:
  tg x=1 ; x = arctg 1 + ∏ n ; n Z ;x= ∏ /4+ ∏ n
  tg x = -3; x = arctg -3 + ∏ n ; n Z
  Ответ : x= ∏ /4+ ∏ n ; x = arctg -3 + ∏ n
  

• 8 слайд

  Пример решения однородных тригонометрических уравнений и метод разложения на множители .
  cos2x = sin x cos x
  cos2x - sin x cos x=0
  Вынесем общий множитель за скобку
  cos x( cos x – sin x) = 0
  1) cos x=0; x= ∏ /2 + ∏ n ; n Z
  2) cos x – sin x = 0 – это однородное тригонометрическое уравнение 1-й степени! Поделим все его части на соsx:
  – tg x = 0
  tg x= ; x = ∏ /3 + ∏ n ; n Z
  Ответ : x= ∏ /2 + ∏ n ; x= x= ∏ /3 + ∏ n
  
  

• 9 слайд

  СПАСИБО ЗА
  ВНИМАНИЕ