Презентация на тему: " РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ КРУГОВ ЭЙЛЕРА"

• 1 слайд

  Решение задач с
  помощью Кругов Эйлера
  
  
  
  
  Работу подготовила ученица 7-А класса МБОУ «СОШ№5» г.Красноперекопска.
  Руководитель Шеина Е.Н., учитель математики
  МБОУ «СОШ№5»
  г.Красноперекопска.
  2017год.
  

• 2 слайд

  Обоснование выбора темы
  Существует множество приемов, которые используются при решении текстовых логических задач. Очень часто решение задачи помогает найти рисунок. Изображение условий задачи в виде кругов Эйлера – Венна, как правило, упрощает и облегчает путь к её решению. Актуальность состоит в том, что задачи имеют практический характер, что немаловажно в современной жизни.
  Цель работы:
  - познакомится с кругами Эйлера – Венна;
  -научиться применять способ решения задач с помощью кругов Эйлера – Венна;
  -составлять задачи практического содержания.
  

• 3 слайд

  Немного из истории
  Леонард Эйлер, крупнейший математик XVIII в., родился в Швейцарии в 1707г. В списке его трудов более 800 названий. С 1761 по 1768 год им были написаны знаменитые «Письма к немецкой принцессе», где Эйлер рассказывал о своем методе, об изображении множеств в виде кругов.
  Наибольшего расцвета графические методы достигли в сочинениях английского логика Джона Венна.
  

• 4 слайд

  Из теории множеств
  Множеством называют произвольную совокупность объектов, а сами объекты – элементами данного множества.
  Над множествами можно выполнять определенные действия: находить их пересечение и объединение.
  

• 5 слайд

  Из теории множеств
  Пересечением множеств A и B называют их общую часть, то есть множество C всех элементов, принадлежащих как множеству A, так и множеству B. Пересечение множеств обозначают знаком ∩ и записывают A ∩ B .
  
  А
  В
  

• 6 слайд

  Из теории множеств
  В
  А
  Объединением множеств A и B называют множество C, состоящее из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из этих множеств (A или B). Объединение множеств обозначают знаком U и записывают A U B
  

• 7 слайд

  Решение задач с помощью кругов Эйлера
  

• 8 слайд

  Задача № 1.
  
  Из 52 школьников 23 собирают значки, 35 собирают марки, а 16 - и значки, и марки.
  Остальные не увлекаются коллекционированием. Сколько школьников не увлекаются коллекционированием.
  
  
  Решение
  Всего марки и значкисобирает19 + 7 + 16 =42
  
  
  
  52 - 42 = 10 человек, не увлечённых коллекционированием.
  

• 9 слайд

  Задача №2.
  Некоторые ребята из нашего класса любят ходить в кино. Известно, что 15 ребят смотрели фильм «Чучело», 11 человек – фильм «Выше неба», из них 6 смотрели и «Чучело», и «Выше неба». Сколько человек ходили в кино?
  
  Ч
  9
  6
  В
  5
  Решение
  
  15 – 6 = 9 – человек, которые смотрели только «Чучело».
  11 – 6 = 5 – человек, которые смотрели только «Выше неба».
  9+5+6=20 – человек ходили в кино
  

• 10 слайд

  Задача №3 .
  
  На полке стояло 26 волшебных книг по заклинаниям. Из них 4 прочитал и Гарри Поттер, и Рон. Гермиона прочитала 7 книг, которых не читали ни Гарри Поттер, ни Рон, и две книги, которые читал Гарри Поттер. Всего Гарри Поттер прочитал 11 книг. Сколько книг прочитал Рон?
  
  

• 11 слайд

  Решение
  Так как Гарри Поттер всего прочитал 11 книг, из них 4 книги читал Рон и 2 книги – Гермиона, то 11 – 4 – 2 = 5 – книг прочитал только Гарри Потер.
  Следовательно, 26 – 7 – 2 – 5 – 4 = 8 – книг прочитал Рон.
  Ответ. 8 книг прочитал Рон.
  Г 7
  П
  Р
  2
  4
  5
  8
  

• 12 слайд

  Задача №4 .
  
  Сколько человек участвует в прогулке, если известно, что 16 из них взяли бутерброд с ветчиной, 24 - с колбасой, 15 - с сыром, 11 и с ветчиной, и с колбасой, 8 и с ветчиной, и с сыром, 12 и с колбасой, и с сыром, 6-бутерброды всех видов, а 5- взяли пирожки?
  

• 13 слайд

  Решение
  3+7+1+2+5+6+6=
  =30(чел) - участвовали в прогулке и с собой брали бутерброды.
  30+5=35(чел) - участвовали в прогулке
  Ответ. 35 человек
  
  
  В
  3
  К
  7
  С
  1
  6
  2
  5
  6
  

• 14 слайд

  Задача №5.
  
  В классе 30 человек. 20 из них каждый день пользуются метро, 15 — автобусом, 23 — троллейбусом, 10 — и метро, и троллейбусом, 12 — и метро, и автобусом, 9 — и троллейбусом, и автобусом. Сколько человек ежедневно пользуются всеми тремя видами транспорта?
  
  

• 15 слайд

  Решение
  М
  Х-2
  А
  х-6
  12-Х
  Х
  10-Х
  9-Х
  Т Х+4
  В классе 30 человек. 20 из них каждый день пользуются метро, 15 — автобусом, 23 — троллейбусом, 10 — и метро, и троллейбусом, 12 — и метро, и автобусом, 9 — и троллейбусом, и автобусом. Сколько человек ежедневно пользуются всеми тремя видами транспорта?
  
  

• 16 слайд

  Решение
  Пусть х человек пользуется всеми тремя видами транспорта. Тогда пользуются только метро и троллейбусом — (10 − х) человек, только автобусом и троллейбусом — (9 − х) человек, только метро и автобусом —(12 − х) человек. Найдем, сколько человек пользуется одним только метро:
  20 − ((12 − х) + (10 − х) +х) = х − 2
  Аналогично получаем: х − 6 — только автобусом и
  х + 4 — только троллейбусом, так как всего 30 человек, составляем уравнение:
  х + (12 − х) + (9 − х) + (10 − х) + (х + 4) + (х − 2) + (х − 6) = 30.
  отсюда х = 3.
  Ответ: 3 человека.
  

• 17 слайд

  2 способ
  Решение
  20+15+23-10-12-9+х=30,
  27+х=30,
  х=3
  
  Ответ: 3 человека
  
  
  Х
  М
  А
  Т
  20
  15
  23
  10
  12
  9
  

• 18 слайд

  Заключение
  В моей работе рассмотрены задачи, которые состоят из большого количества данных. Найденные решения подчиняются одному и тому же способу: составляем рисунок; заносим первоначальные данные в круги; анализируя и рассуждая, записываем результаты в части кругов; ищем и записываем ответ.
  Данная тема расширила мой математический кругозор, обогатила арсенал средств, используемых в решении разнообразных задач.
  

• 19 слайд

  Список используемой литературы:
   
  1. Гаврилова Т. Д..Занимательная математика. 5 - 11 классы. Волгоград: Учитель, 2005.-96 с.
  2. Германович П.Ю. «Сборник задач по математике на сообразительность».
  3. Гетманова А. Д. Логические основы математики 10 – 11 класс: учебное пособие. – М.: Дрофа, 2005.
  4. Глейзер Г. И. История математики в школе — М.:Просвещение, 1964. — С. 232.
  5. Гусев В.А., Орлов А.И., Розенталь А.Л. «Внеклассная работа по математике». М.: Просвещение, 1984.
  6. Нелин Е.П., Долгова О.Е.. Учебник алгебра и начала анализа 11 класс.