Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация на тему "Сфера и шар".
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация на тему "Сфера и шар".

библиотека
материалов
Тела вращения Сфера Шар
История возникновения Из истории возникновения. Шаром принято называть тело,...
Сфера и шар в жизни людей
Сферой называется поверхность, которая состоит из всех точек пространства, н...
Отрезок, соединяющий центр шара с точкой на его поверхности, называется ради...
Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, располож...
Сферу можно получить вращением полуокружности АСВ вокруг диаметра АВ
Шаром называется тело ограниченное сферой. Центр, радиус и диаметр сферы назы...
Чему равно расстояние между диаметрально противоположными точками шара, если...
Пусть известна площадь полукруга. Найдите радиус шара, который получается вр...
Теорема. Любое сечение шара плоскостью есть круг. Перпендикуляр, опущенный из...
Доказательство: Рассмотрим прямоугольный треугольник, вершинами которого явля...
Следствие. Если известны радиус шара и расстояние от центра шара до плоскости...
Пусть известны диаметр шара и расстояние от центра шара до секущей плоскости...
Задана прямоугольная система координат Оху и дана некоторая поверхность F, на...
Выведем уравнение сферы радиуса R с центром С (x1; y1; z1) M (x; y; z) -произ...
Расстояние от произвольной точки M (x; y; z)до точки С вычисляем по формуле М...
Если точка М лежит на данной сфере , то МС=R, или МС2=R2 т.е. координаты точк...
В прямоугольной системе координат уравнение сферы радиуса R с центром С (x1;...
Взаимное расположение сферы и плоскости Исследуем взаимное расположение сферы...
Взаимное расположение сферы и плоскости z y x O C R y x z C z y x C O O 2 2 d...
Пусть радиус сферы - R, а расстояние от её центра до плоскости a - d Введём с...
z=0 х2+у 2+(z-d)2=R2 Составим систему уравнений : Подставив z=0 во второе ура...
Возможны три случая : 1) d0, и уравнение х2+у 2=R2-d2 является уравнением окр...
Итак, если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы, то с...
Ясно, что сечение шара плоскостью является круг. Если секущая плоскость прохо...
Если секущая плоскость не проходит через центр шара , то d>0 и радиус сечения...
2) d=R,тогда R2-d2=0, и уравнению удовлетворяют только х=0, у=0, а значит О(...
Итак, если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы , то с...
3) d>R, тогда R2-d2
Следовательно, если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса сф...
Чем меньше расстояние от центра шара до плоскости, тем больше радиус сечения.
Наибольший радиус сечения получается, когда плоскость проходит через центр ш...
В шаре, радиус которого известен, проведены два больших круга. Какова длина...
Прямая называется касательной, если она имеет со сферой ровно одну общую точ...
Дан шар, радиус которого известен. Вне шара взята точка, и через нее проведе...
Взаимное расположение двух шаров. Если два шара или сферы имеют только одну о...
 Касание шаров может быть внутренним и внешним.
Две сферы пересекаются по окружности. Линия центров перпендикулярна плоскост...
Вписанная и описанная сферы. Сфера (шар) называется описанной около многогран...
 Какой четырехугольник может лежать в основании пирамиды, вписанной в сферу? ?
Сфера называется вписанной в многогранник, в частности, в пирамиду, если она...
В основании треугольной пирамиды лежит равнобедренный треугольник, основание...
 Решение:
I этап. Нахождение радиуса вписанного шара 1) Центр описанного шара удален от...
2) Вычислим радиус описанной около основания окружности. Решение:
3) Найдем высоту пирамиды. Решение:
4) Радиус описанного шара найдем из треугольника, образованного радиусом шара...
Соединим центр вписанного шара со всеми вершинами пирамиды, тем самым мы раз...
1) Найдем площадь каждой грани пирамиды и ее полную поверхность. Решение:
2) Вычислим объем пирамиды и радиус вписанного шара. Решение:
51 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Тела вращения Сфера Шар
Описание слайда:

Тела вращения Сфера Шар

№ слайда 2 История возникновения Из истории возникновения. Шаром принято называть тело,
Описание слайда:

История возникновения Из истории возникновения. Шаром принято называть тело, ограниченное сферой, т.е. шар и сфера – это разные геометрические тела. Однако оба слова « шар» и « сфера» происходят от одного и того же греческого слова « сфайра» - мяч. При этом слово « шар» образовалось от перехода согласных сф в ш. В XI книге «Начал» Евклид определяет шар как фигуру, описанную вращающимся около неподвижного диаметра полукругом. В древности сфера была в большом почёте. Астрономические наблюдения над небесным сводом неизменно вызывали образ сферы. Сфера всегда широко применялось в различных областях науки и техники.

№ слайда 3 Сфера и шар в жизни людей
Описание слайда:

Сфера и шар в жизни людей

№ слайда 4 Сферой называется поверхность, которая состоит из всех точек пространства, н
Описание слайда:

Сферой называется поверхность, которая состоит из всех точек пространства, находящихся на заданном расстоянии от данной точки. Эта точка называется центром, а заданное расстояние – радиусом сферы, или шара – тела, ограниченного сферой. Шар состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии не более заданного от данной точки.

№ слайда 5 Отрезок, соединяющий центр шара с точкой на его поверхности, называется ради
Описание слайда:

Отрезок, соединяющий центр шара с точкой на его поверхности, называется радиусом шара. Отрезок, соединяющий две точки на поверхности шара и проходящий через центр, называется диаметром шара, а концы этого отрезка – диаметрально противоположными точками шара.

№ слайда 6 Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, располож
Описание слайда:

Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки. О- центр сферы R- радиус сферы АВ- диаметр сферы 2R=АВ

№ слайда 7 Сферу можно получить вращением полуокружности АСВ вокруг диаметра АВ
Описание слайда:

Сферу можно получить вращением полуокружности АСВ вокруг диаметра АВ

№ слайда 8 Шаром называется тело ограниченное сферой. Центр, радиус и диаметр сферы назы
Описание слайда:

Шаром называется тело ограниченное сферой. Центр, радиус и диаметр сферы называются также диаметром шара.

№ слайда 9 Чему равно расстояние между диаметрально противоположными точками шара, если
Описание слайда:

Чему равно расстояние между диаметрально противоположными точками шара, если известна удаленность точки, лежащей на поверхности шара от центра? ? 18

№ слайда 10 Пусть известна площадь полукруга. Найдите радиус шара, который получается вр
Описание слайда:

Пусть известна площадь полукруга. Найдите радиус шара, который получается вращением этого полукруга вокруг диаметра. ? 4

№ слайда 11 Теорема. Любое сечение шара плоскостью есть круг. Перпендикуляр, опущенный из
Описание слайда:

Теорема. Любое сечение шара плоскостью есть круг. Перпендикуляр, опущенный из центра шара на секущую плоскость, попадает в центр этого круга. Дано: Доказать:

№ слайда 12 Доказательство: Рассмотрим прямоугольный треугольник, вершинами которого явля
Описание слайда:

Доказательство: Рассмотрим прямоугольный треугольник, вершинами которого являются центр шара, основание перпендикуляра, опущенного из центра на плоскость, и произвольная точка сечения.

№ слайда 13 Следствие. Если известны радиус шара и расстояние от центра шара до плоскости
Описание слайда:

Следствие. Если известны радиус шара и расстояние от центра шара до плоскости сечения, то радиус сечения вычисляется по теореме Пифагора.

№ слайда 14 Пусть известны диаметр шара и расстояние от центра шара до секущей плоскости
Описание слайда:

Пусть известны диаметр шара и расстояние от центра шара до секущей плоскости. Найдите радиус круга, получившегося сечения. ? 10

№ слайда 15 Задана прямоугольная система координат Оху и дана некоторая поверхность F, на
Описание слайда:

Задана прямоугольная система координат Оху и дана некоторая поверхность F, например плоскость или сфера . Уравнение с тремя переменными x, у, z называется уравнением поверхности F и не удовлетворяют координаты никакой точки , не лежащей на этой поверхности . См. далее

№ слайда 16 Выведем уравнение сферы радиуса R с центром С (x1; y1; z1) M (x; y; z) -произ
Описание слайда:

Выведем уравнение сферы радиуса R с центром С (x1; y1; z1) M (x; y; z) -произвольная точка сферы x z y 0

№ слайда 17 Расстояние от произвольной точки M (x; y; z)до точки С вычисляем по формуле М
Описание слайда:

Расстояние от произвольной точки M (x; y; z)до точки С вычисляем по формуле МС=√(x-x1)2+(y-y1)2+(z-z1)2

№ слайда 18 Если точка М лежит на данной сфере , то МС=R, или МС2=R2 т.е. координаты точк
Описание слайда:

Если точка М лежит на данной сфере , то МС=R, или МС2=R2 т.е. координаты точки М удовлетворяют уравнению: R2=(x-x1)2+(y-y1)2+(z-z1)2 Если точка М не лежит на данной сфере , то МС2= R2 т.е. координаты точки М не удовлетворяют данного уравнения.

№ слайда 19 В прямоугольной системе координат уравнение сферы радиуса R с центром С (x1;
Описание слайда:

В прямоугольной системе координат уравнение сферы радиуса R с центром С (x1; y1; z1) имеет вид R2=(x-x1)2+(y-y1)2+(z-z1)2

№ слайда 20 Взаимное расположение сферы и плоскости Исследуем взаимное расположение сферы
Описание слайда:

Взаимное расположение сферы и плоскости Исследуем взаимное расположение сферы и плоскости в зависимости от соотношения между радиусом сферы и расстоянием от её центра до плоскости.

№ слайда 21 Взаимное расположение сферы и плоскости z y x O C R y x z C z y x C O O 2 2 d
Описание слайда:

Взаимное расположение сферы и плоскости z y x O C R y x z C z y x C O O 2 2 d<R,r= R-d d=R d>R См. далее

№ слайда 22 Пусть радиус сферы - R, а расстояние от её центра до плоскости a - d Введём с
Описание слайда:

Пусть радиус сферы - R, а расстояние от её центра до плоскости a - d Введём систему координат, так чтобы плоскость Оху совпадала с плоскостью α ,а центр сферы лежал по Оz , тогда уравнение плоскости α :z=0, а уравнение сферы с учётом (С имеет координаты (0;0;d) ) х2+у 2+(z-d)2=R2

№ слайда 23 z=0 х2+у 2+(z-d)2=R2 Составим систему уравнений : Подставив z=0 во второе ура
Описание слайда:

z=0 х2+у 2+(z-d)2=R2 Составим систему уравнений : Подставив z=0 во второе уравнение , получим : х2+у 2=R2-d2

№ слайда 24 Возможны три случая : 1) d0, и уравнение х2+у 2=R2-d2 является уравнением окр
Описание слайда:

Возможны три случая : 1) d<R, тогда R2-d2>0, и уравнение х2+у 2=R2-d2 является уравнением окружности r = √R2-d2 с центром в точке О на плоскости Оху. В данном случае сфера и плоскость пересекаются по окружности.

№ слайда 25 Итак, если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы, то с
Описание слайда:

Итак, если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы, то сечение сферы плоскостью есть окружность .

№ слайда 26 Ясно, что сечение шара плоскостью является круг. Если секущая плоскость прохо
Описание слайда:

Ясно, что сечение шара плоскостью является круг. Если секущая плоскость проходит через центр шара, то d=0 и в сечении получается круг радиуса R, т.е. круг , радиус которого равен радиусу шара. Такой круг называется большим кругом шара.

№ слайда 27 Если секущая плоскость не проходит через центр шара , то d&gt;0 и радиус сечения
Описание слайда:

Если секущая плоскость не проходит через центр шара , то d>0 и радиус сечения r = √R2-d2 , меньше радиуса шара . r - радиус сечения

№ слайда 28 2) d=R,тогда R2-d2=0, и уравнению удовлетворяют только х=0, у=0, а значит О(
Описание слайда:

2) d=R,тогда R2-d2=0, и уравнению удовлетворяют только х=0, у=0, а значит О(0;0;0)удовлетворяют обоим уравнениям ,т.е. О- единственная общая точка сферы и плоскости .

№ слайда 29 Итак, если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы , то с
Описание слайда:

Итак, если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы , то сфера и плоскость имеют только одну общую точку.

№ слайда 30 3) d&gt;R, тогда R2-d2
Описание слайда:

3) d>R, тогда R2-d2<0, и уравнению х2+у 2=R2-d2 не удовлетворя-ют координаты никакой точки.

№ слайда 31 Следовательно, если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса сф
Описание слайда:

Следовательно, если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса сферы, то сфера и плоскость не имеют общих точек.

№ слайда 32 Чем меньше расстояние от центра шара до плоскости, тем больше радиус сечения.
Описание слайда:

Чем меньше расстояние от центра шара до плоскости, тем больше радиус сечения.

№ слайда 33 Наибольший радиус сечения получается, когда плоскость проходит через центр ш
Описание слайда:

Наибольший радиус сечения получается, когда плоскость проходит через центр шара. Круг, получаемый в этом случае, называется большим кругом. Большой круг делит шар на два полушара.

№ слайда 34 В шаре, радиус которого известен, проведены два больших круга. Какова длина
Описание слайда:

В шаре, радиус которого известен, проведены два больших круга. Какова длина их общего отрезка? ? 12

№ слайда 35 Прямая называется касательной, если она имеет со сферой ровно одну общую точ
Описание слайда:

Прямая называется касательной, если она имеет со сферой ровно одну общую точку. Такая прямая перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Через любую точку сферы можно провести бесчисленное множество касательных прямых.

№ слайда 36 Дан шар, радиус которого известен. Вне шара взята точка, и через нее проведе
Описание слайда:

Дан шар, радиус которого известен. Вне шара взята точка, и через нее проведена касательная к шару. Длина отрезка касательной от точки вне шара до точки касания также известна. На каком расстоянии от центра шара расположена внешняя точка? ? 4

№ слайда 37 Взаимное расположение двух шаров. Если два шара или сферы имеют только одну о
Описание слайда:

Взаимное расположение двух шаров. Если два шара или сферы имеют только одну общую точку, то говорят, что они касаются. Их общая касательная плоскость перпендикулярна линии центров (прямой, соединяющей центры обоих шаров).

№ слайда 38  Касание шаров может быть внутренним и внешним.
Описание слайда:

Касание шаров может быть внутренним и внешним.

№ слайда 39 Две сферы пересекаются по окружности. Линия центров перпендикулярна плоскост
Описание слайда:

Две сферы пересекаются по окружности. Линия центров перпендикулярна плоскости этой окружности и проходит через ее центр.

№ слайда 40 Вписанная и описанная сферы. Сфера (шар) называется описанной около многогран
Описание слайда:

Вписанная и описанная сферы. Сфера (шар) называется описанной около многогранника, если все вершины многогранника лежат на сфере.

№ слайда 41  Какой четырехугольник может лежать в основании пирамиды, вписанной в сферу? ?
Описание слайда:

Какой четырехугольник может лежать в основании пирамиды, вписанной в сферу? ?

№ слайда 42 Сфера называется вписанной в многогранник, в частности, в пирамиду, если она
Описание слайда:

Сфера называется вписанной в многогранник, в частности, в пирамиду, если она касается всех граней этого многогранника (пирамиды).

№ слайда 43 В основании треугольной пирамиды лежит равнобедренный треугольник, основание
Описание слайда:

В основании треугольной пирамиды лежит равнобедренный треугольник, основание и боковые стороны известны. Все боковые ребра пирамиды равны 13. Найти радиусы описанного и вписанного шаров. Задача. Дано: Найти:

№ слайда 44  Решение:
Описание слайда:

Решение:

№ слайда 45 I этап. Нахождение радиуса вписанного шара 1) Центр описанного шара удален от
Описание слайда:

I этап. Нахождение радиуса вписанного шара 1) Центр описанного шара удален от всех вершин пирамиды на одинаковое расстояние, равное радиусу шара, и в частности, от вершин треугольника АВС. Поэтому он лежит на перпендикуляре к плоскости основания этого треугольника, который восстановлен из центра описанной окружности. В данном случае этот перпендикуляр совпадает с высотой пирамиды, поскольку ее боковые ребра равны.

№ слайда 46 2) Вычислим радиус описанной около основания окружности. Решение:
Описание слайда:

2) Вычислим радиус описанной около основания окружности. Решение:

№ слайда 47 3) Найдем высоту пирамиды. Решение:
Описание слайда:

3) Найдем высоту пирамиды. Решение:

№ слайда 48 4) Радиус описанного шара найдем из треугольника, образованного радиусом шара
Описание слайда:

4) Радиус описанного шара найдем из треугольника, образованного радиусом шара и частью высоты, прилежащей к основанию пирамиды. Решение:

№ слайда 49 Соединим центр вписанного шара со всеми вершинами пирамиды, тем самым мы раз
Описание слайда:

Соединим центр вписанного шара со всеми вершинами пирамиды, тем самым мы разделим ее на несколько меньших пирамид. В данном случае их четыре. Высоты всех пирамид одинаковы и равны радиусу вписанного шара, а основания – это грани исходной пирамиды. Решение: II этап. Нахождение радиуса вписанного шара.

№ слайда 50 1) Найдем площадь каждой грани пирамиды и ее полную поверхность. Решение:
Описание слайда:

1) Найдем площадь каждой грани пирамиды и ее полную поверхность. Решение:

№ слайда 51 2) Вычислим объем пирамиды и радиус вписанного шара. Решение:
Описание слайда:

2) Вычислим объем пирамиды и радиус вписанного шара. Решение:

Автор
Дата добавления 09.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров2061
Номер материала ДВ-244783
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх