Презентация на тему "Сфера и шар"

• 1 слайд

  Сфера и шар
  .
  

• 2 слайд

  Шар или
  сфера?
  

• 3 слайд

  O
  

• 4 слайд

  O
  № 573 Точки А и В лежат на сфере с центром О АВ, а точка М лежит на отрезке АВ. Докажите, что
  A
  B
  M
  O
  A
  B
  M
  а) если М – середина отрезка АВ, то OM AB
  б) если OM AB, то М – середина отрезка АВ.
  

• 5 слайд

  A
  B
  M
  O
  ?
  40
  50
  № 574 Точка М – середина отрезка АВ, концы которого лежат сфере радиуса К с центром О. Найдите
  а) ОМ, если R=50 см, АВ=40 см.
  

• 6 слайд

  R
  y
  x
  z
  I I I I I I I I
  I I I I I I I I
  Уравнение
  сферы
  (x2–x1)2+(y2–y1)2+(z2–z1)2
  AB =
  M(x;y;z)
  C(x0;y0;z0)
  (x–x0)2+(y–y0)2+(z–z0)2
  CM =
  (x–x0)2+(y–y0)2+(z–z0)2
  R2 =
  R =
  

• 7 слайд

  (x–3)2 +(y–2)2 +(z – 1)2=16
  (x–1)2+(y+2)2+(z+5)2 = 4
  (x+5)2+(y–3)2 + z2 = 25
  (x – 1 )2 + y 2 + z 2 = 8
  x2 +(y+2)2 +(z+8)2 = 2
  x 2 + y 2 + z 2 = 9
  (x–3 )2+(y–2)2 + z 2 = 0,09
  (x+7)2+(y–5)2 +(z+1)2 = 2,5
  r
  C(3;2;1)
  C(1;-2;-5)
  C(-5;3;0)
  C(1;0;0)
  C(0;-2;-8)
  C(0;0;0)
  C(3; 2;0)
  C(-7; 5;-1)
  C(0;-4;9)
  r = 4
  r = 2
  r = 5
  r = 3
  r = 0,3
  r = 8
  r = 2
  r = 2,5
  x2 +(y+4)2 + (z+4)2 = 6
  4
  1
  r =
  2
  5
  

• 8 слайд

  Взаимное расположение сферы и плоскости
  d<R
  R – радиус сферы
  d – расстояние от центра сферы до плоскости
  O
  x
  y
  z
  O
  x
  y
  z
  O
  x
  y
  z
  R
  R
  R
  d=R
  d>R
  C (0;0;d)
  C (0;0;d)
  C (0;0;d)
  

• 9 слайд

  Взаимное расположение сферы и плоскости
  y
  x
  z
  О
  С
  

• 10 слайд

  Взаимное расположение сферы и плоскости
  y
  x
  z
  О
  С
  

• 11 слайд

  Взаимное расположение сферы и плоскости
  y
  x
  z
  О
  С
  

• 12 слайд

  O
  Сечения сферы
  

• 13 слайд

  Свойство касательной.
  Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.
  Планиметрия
  Стереометрия
  А
  О
  О
  А
  В
  r
  r
  Радиус сферы, проведенный в точку касания сферы и плоскости, перпендикулярен к касательной плоскости.
  

• 14 слайд

  Признак касательной.
  Планиметрия
  Стереометрия
  А
  О
  О
  r
  А
  В
  r
  Если радиус сферы перпендикулярен к плоскости, проходящей через его конец, лежащий на сфере, то эта плоскость является касательно к сфере.
  Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна к этому радиусу, то она является касательной.
  касательная
  касательная пл.
  

• 15 слайд

  112
  № 592 Радиус сферы равен 112 см. Точка, лежащая на плоскости, касательной к сфере, удалена от точки касания на 15 см. Найдите расстояние от этой точки до ближайшей к ней точки сферы.
  15
  В
  А
  112
  О
  N
  ВN – искомое расстояние
  

• 16 слайд

  O
  B
  М
  N
  C
  P
  A
  O1
  C
  М
  A
  B
  N
  P
  № 584 Все стороны треугольника АВС касаются сферы радиуса 5 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если АВ=13см, ВС=14см, СА=15см.
  

• 17 слайд

  O
  D
  N
  B
  P
  A
  O1
  C
  D
  A
  B
  № 585 Все стороны ромба, диагонали которого равны 15см и 20см, касаются сферы радиуса 10см. Найдите расстояние о плоскости сферы до плоскости ромба.
  M
  K
  C
  N
  P
  

• 18 слайд

  № 591 Сфера касается граней двугранного угла в 1200. Найдите радиус сферы и расстояние между точками касания, если расстояние от центра сферы до ребра двугранного угла равно .
  a
  a
  

• 19 слайд

  М
  N
  P
  Повторение. Расположение центра описанной около треугольника окружности.
  O
  М
  N
  P
  O
  М
  N
  P
  O
  Во внутренней области (для остроугольного треугольника)
  На середине гипотенузы (для прямоугольного треугольника)
  Во внешней области (для тупоугольного треугольника)
  

• 20 слайд

  O
  O1
  А
  В
  № 581 Вершины треугольника АВС лежат на сфере радиуса 13 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если АВ=6см, ВС=8см, АС=10см.
  102=82+62
  А
  В
  С
  O
  гипотенуза
  С
  

• 21 слайд

  O
  O1
  № 582 Вершины прямоугольника АВСD лежат на сфере радиуса 10см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости прямоугольника, если его диагональ равна 16см.
  102=82+62
  А
  В
  С
  O
  D
  А
  В
  С
  D
  

• 22 слайд