Презентация на тему: "Системы счисления"

• 1 слайд

  Урок по ВТ
  Системы счисления
  

• 2 слайд

  Содержание
  
  Понятие о системах счислениях
  Представление чисел в позиционных системах счисления
  Двоичная система счисления
  Задания для закрепления
  
  

• 3 слайд

  – это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр).
  
  система счисления, в которой значение каждого числового знака (цифры) в записи числа зависит от его позиции (разряда)
  величина, которую обозначает цифра, не зависит от положения в числе
  Позиционные
  Непозиционные
  Системы счисления
  22
  XXII
  =20 =2
  =10 =10
  Понятие о системах счисления
  

• 4 слайд

  Непозиционные системы счисления
  В непозиционных системах счисления вес цифры не зависит от позиции, которую она занимает в числе.
  До наших дней сохранилась римская система счисления. В римской системе счисления цифры обозначаются буквами латинского алфавита:
  I -1; V -5; X-10; L -50;
  C -100; D – 500; M – 1000; …
  Так, например, в римской системе счисления в числе XXXII (тридцать два) вес цифры X в любой позиции равен просто десяти.
  
  

• 5 слайд

  Позиционные системы счисления
  
  В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее позиции в последовательности цифр, изображающих число.
  
  Любая позиционная система характеризуется своим основанием.
  
  

• 6 слайд

  Основание позиционной сс - это количество различных знаков или символов, используемых для изображения цифр в данной системе.
  
  За основание можно принять любое натуральное число - два, три, четыре, шестнадцать и т.д. Следовательно, возможно бесконечное множество позиционных систем.
  
  
  назад
  

• 7 слайд

  1001012 - двоичная система счисления, алфавит: 0, 1 основание - 2
  1023 - троичная система счисления, алфавит: 0, 1, 2 основание – 3
  2314 - ___________________________________________
  122445 - ________________________________________
  ???6 - ___________________________________________
  ???7 - ___________________________________________
  ???8 - ___________________________________________
  ???9 - ___________________________________________
  ???16 - _____________________, алфавит 0-9, A,B,C,D,E,F
  
  
  
  543210
  Разрядность
  Основание
  Основание системы счисления – это ________________________
  количество цифр в алфавите
  

• 8 слайд

  Представление чисел
  в позиционных сс
  Пусть дано число в десятичной сс, в котором N цифр. Будем обозначать i-ю цифру через ai.
  Тогда число можно записать в следующем виде:
  A10= anan-1….a2a1 - это
  
  свернутая форма записи числа.
  
  

• 9 слайд

  
  Это же число может быть представлено в следующем виде:
  A10= anan-1….a2a1 =
  an*10 n-1+an-1*10 n-2+….+a2*10 2+a1*100
  - это развернутая форма записи числа
  где ai - это символ из набора «0123456789»
  
  Основание десятичной системы счисления равно 10
  назад
  

• 10 слайд

  Физкульминутка
  
  Упражнение 1.
  Глубоко вздохните, зажмурив глаза как можно сильнее. Задержите дыхание на 2-3 с и старайтесь не расслабляться. Быстро выдохните, широко открыв глаза, и не стесняйтесь выдохнуть громко. Повторите 5 раз.
  
  Упражнение 2.
  Закройте глаза, расслабьте брови. Медленно чувствуя напряжение глазных мышц, переведите глазные яблоки в крайнее левое положение, затем медленно с напряжением переведите глаза вправо (не следует щуриться, напряжение глазных мышц не должно быть чрезмерным). Повторите 10 раз.
  

• 11 слайд

  Двоичная система счисления
  Представление чисел в двоичной системе счисления
  Арифметические операции в двоичной системе счисления
  Связь между двоичной и десятичной системами
  назад
  

• 12 слайд

  Представление числа в двоичной системе счисления
  Если основание системы счисления равно 2, то полученная система счисления называется двоичной и число в ней определяется следующим образом:
  А2 = anan-1….a2a1 =
  an*2 n-1+ an-1*2 n-2+….+a2*2 2+a 1*2 0
  где ai - это символ из набора "0 1"
  
  Эта система самая простая из всех возможных, так как в ней любое число образуется только из двух цифр 0 и 1.
  

• 13 слайд

  Арифметические операции в двоичной сс
  Арифметика двоичной сс основывается на использовании следующих таблиц сложения, вычитания и умножения
  

• 14 слайд

  Сложение
  Таблица двоичного сложения предельно проста. Т.к.1+1=10, то 0 остается в данном разряде, а 1 переносится в следующий разряд.
  
  Рассмотрим несколько примеров:
  1001 1101 11111 1010011,111
  1 1011 1 11001,110
  10011 11000 100000 1101101,101
  
  Задание 1
  
  

• 15 слайд

  Вычитание
  При выполнении операции вычитания всегда из большего по абсолютной величине числа вычитается меньшее и ставится соответствующей знак. В таблице вычитания Ī означает заем в старшем разряде
  10111001,1 110110101
  10001101,1 101011111
  00101100,0 001010110
  Задание 2
  

• 16 слайд

  Умножение
  
  
  Операция умножения выполняется с использованием таблицы умножения по обычной схеме, применяемой в десятичной сс.
  1100111001,01
  1101 11,01
  11001 1100101
  11001 1100101
  11001 1100101
  101000101 1010010,0001
  
  Задание 3
  
  

• 17 слайд

  Физкульминутка
  
  Упражнение 1.
  Глубоко вздохните, зажмурив глаза как можно сильнее. Задержите дыхание на 2-3 с и старайтесь не расслабляться. Быстро выдохните, широко открыв глаза, и не стесняйтесь выдохнуть громко. Повторите 5 раз.
  
  Упражнение 2.
  Закройте глаза, расслабьте брови. Медленно чувствуя напряжение глазных мышц, переведите глазные яблоки в крайнее левое положение, затем медленно с напряжением переведите глаза вправо (не следует щуриться, напряжение глазных мышц не должно быть чрезмерным). Повторите 10 раз.
  

• 18 слайд

  Связь между двоичной и десятичной системами счисления
  Перевод числа из двоичной сс в десятичную сс
  Перевод из десятичной сс в двоичную систему счисления
  Перевод целых чисел
  Перевод правильных дробей
  Перевод смешанных чисел
  назад
  

• 19 слайд

  Перевод числа из двоичной сс в десятичную сс
  Метод такого перевода даёт наш способ записи чисел. Возьмём, к примеру, следующее двоичное число 1011. Разложим его по степеням двойки. Получим следующее:
  
  10112 = 1 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 1 * 20
  
  Выполним все записанные действия и получим:
  
  1 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 1 * 20= 8 + 0+ 2 + 1 = 1110.
  
  Таким образом, получаем,
  
  что 1011(двоичное) = 11 (десятичное).
  
  Задание 4
  

• 20 слайд

  Перевод в десятичную систему счисления
  
  1010012=
  
  
  
  1010012=
  
  543210
  +1·23
  +1·20
  +0·24
  +0·22
  +0·21
  =0
  1·25
  = 41
  543210
  +1·23
  +1·20
  +0·24
  +0·22
  +0·21
  =0
  1·25
  = 41
  

• 21 слайд

  Перевод числа из десятичной сс в десятичную сс
  Человек привык работать в десятичной системе счисления, а ЭВМ ориентирована на двоичную систему. Поэтому общение человека с машиной было бы невозможно без создания простых алгоритмов перевода чисел из одной системы счисления в другую.
  
  Рассмотрим отдельно перевод целых чисел и правильных дробей.
  
  

• 22 слайд

  Перевод целых чисел
  Существует несложный алгоритм перевода чисел из десятичной системы счисления в двоичную:
  - Разделить число на 2, зафиксировать остаток (0 или1) и частное
  - Если частное не равно 0 , то разделить на 2 и т.д.
  - Если частное равно 0, то записать все полученные остатки, начиная с последнего, слева направо.
  

• 23 слайд

  Пример
  Перевести десятичное число 11 в двоичную систему счисления.
  11 2
  1 5 2
  1 2 2
  0 1 2
  1 0
  
  Собирая остатки от деления в направлении, указанном стрелкой, получим:
  1110=10112.
  Задание 5
  
  

• 24 слайд

  Перевод правильных дробей
  Пример 1
  Перевести десятичную дробь 0,5625 в двоичную сс.
  
  Вычисления лучше всего оформлять по следующей схеме:
  
  0, 5625
   2
  1 1250
   2
  0 2500
   2
  0 5000
   2
  1 0000
  Ответ: 0,562510=0,10012
  

• 25 слайд

  Пример 2
  Перевести
  десятичную
  дробь 0,7 в
  двоичную сс.
  
  0, 7
  2
  1 4
   2
  0 8
   2
  1 6
   2
  1 2
  ……
  Ответ: 0,710=0,10112Задание 6
  
  Этот процесс может продол-жаться бесконеч-но, давая все новые и новые знаки. Такой процесс обрывают, когда считают, что получена необхо-димая точность
  Вычисления лучше всего оформлять по следующей схеме:
  
  

• 26 слайд

  Перевод смешанных чисел
  Перевод смешанных чисел, содержащих целую и дробные части, осуществляется в два этапа.
  Отдельно переводится целая часть, отдельно - дробная.
  В итоговой записи полученного числа целая часть отделяется от дробной запятой.
  

• 27 слайд

  Пример
  Переводим целую часть:
  17 2
  1 8 2
  0 4 2
  0 2 2
  0 1 2
  1 0
  Переводим дробную часть:
  0, 25
  2
  0 50
   2
  1 00
  Перевести число 17,2510 в двоичную сс
  Ответ: 17,2510 =10001,01 2 Задание 7
  

• 28 слайд

  Физкульминутка
  
  Упражнение 1.
  Глубоко вздохните, зажмурив глаза как можно сильнее. Задержите дыхание на 2-3 с и старайтесь не расслабляться. Быстро выдохните, широко открыв глаза, и не стесняйтесь выдохнуть громко. Повторите 5 раз.
  
  Упражнение 2.
  Закройте глаза, расслабьте брови. Медленно чувствуя напряжение глазных мышц, переведите глазные яблоки в крайнее левое положение, затем медленно с напряжением переведите глаза вправо (не следует щуриться, напряжение глазных мышц не должно быть чрезмерным). Повторите 10 раз.
  

• 29 слайд

  Задание 1
  Выполните операцию сложения над двоичными числами:
  1) 1011101+11101101 2) 11010011+11011011
  3) 110010,11+110110,11 4)11011,11+101111,11
  Ответы: 1) 101001010 2) 110101110
  3) 1101001,10 4) 1101011,10
  назад
  

• 30 слайд

  Задание 2
  Выполните операцию вычитания над двоичными числами:
  1) 11011011-110101110 2) 110000110-10011101
  3) 11110011-10010111 4)1100101,101-10101,111
  Ответы: 1)11010011 2) 11101001
  3) 1011100 4) 1001111,110
  назад
  

• 31 слайд

  Задание 3
  
  Выполните операцию умножения над двоичными числами:
  1) 100001*1111,11 2) 111110*100010
  3) 100011*1111,11 4) 111100*100100
  
  Ответы: 1) 1000000111,11 2) 100000111100
  3) 1000010101,11 4) 100001110000
  назад
  

• 32 слайд

  Задание 4
  Переведите целые числа из двоичной системы счисления в десятичную:
  1) 1000000001 2) 1001011000
  3) 1001011010 4) 1111101000
  Ответы: 1) 513 2) 600 3) 602 4) 1000
  
  назад
  

• 33 слайд

  Задание 5
  Переведите целые числа из десятичной системы счисления в двоичную:
  1) 2304 2) 5001
  3) 7000 4) 8192
  Ответы: 1) 100100000000 2) 1001110001001
  3) 1101101011000 4) 10000000000000
  назад
  

• 34 слайд

  Задание 6
  Переведите десятичные дроби в двоичную сс
  (ответ записать с шестью двоичными знаками):
  1) 0,7351 2) 0,7982
  
  3) 0,8544 4) 0,9321
  Ответы: 1) 0,101111 2) 0,110011
  3) 0,110110 4) 0,111011
  назад
  

• 35 слайд

  Задание 7
  Переведите смешанные десятичные числа в двоичную сс:
  1) 40,5 2) 31,75
  3) 173,25 4) 124,25
  
  Ответы: 1) 101000,1 2) 11111,11
  3) 10101101,01 4) 1111100,01
  назад