Презентация на тему: «Совершенные и дружественные числа»

• 1 слайд

  Презентация на тему: «Совершенные и дружественные числа»
  (история вопроса)
  Выполнила учитель математики Кошкарева Т.Ф.
  п. Носок Красноярский край
  

• 2 слайд

  Совершенные числа
  Греческие математики называли число совершенным, если сумма всех его собственных делителей(т.е. натуральных делителей, отличных от самого себя) была равна этому числу. Им были известны
  четыре таких числа:
  6, 28, 496, 8128.
  

• 3 слайд

  6 = 1 + 2 + 3;
  28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14;
  496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248.
  Первые два числа знали уже пифагорейцы
  (VI до н.э.), которые считали, что они отражают совершенство, а заслуга открытия двух последних принадлежит Евклиду.
  

• 4 слайд

  Числа, сумма собственных делителей которых была больше или меньше самого числа, назывались греческими авторами соответственно избыточными и
  недостаточными.
  Так, например, число 12 – избыточное, а число 8 – недостаточное , так как
  1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16 ˃ 12, а
  1 + 2 + 4 + = 7 ˂ 8.
  
  

• 5 слайд

  Греческий математик I в. н.э. Никомах Геразский писал: « Совершенные числа красивы. Но известно, что красивые вещи редки и немногочисленны, безобразные же встречаются в изобилии. Избыточными и недостаточными является подавляющее большинство чисел, в то время как совершенных чисел немного».
  

• 6 слайд

  
  Совершенные числа встречаются в греческих преданиях. В сказочном государстве золотого века, Атлантиде, описанном Платоном в разных местах его диалогов, фигурирует преимущественно число 6.
  У римлян на пирах самым почетным местом было шестое, на котором, по сатире Горация, возлежал Меценат, благодетель Горация.
  

• 7 слайд

  В Риме при постройке метро под землей была обнаружена странная комбинация помещений: общий зал и вокруг него 28 келий, выходящих в этот зал. Это оказалось помещение неопифагорейской академии, которая существовала в Риме в первые века нашей эры. Очевидно , что в академии было 28 членов.
  Ранние комментаторы Ветхового завета усматривали в совершенстве чисел 6 и 28 особый смысл. Разве не за 6 дней был сотворен мир, восклицали они, и разве Луна обновляется не за 28 суток?
  

• 8 слайд

  Дружественные числа
  От совершенных чисел повествование естественным образом переходит к дружественным числам. Это - два натуральных числа, каждое из которых равно сумме собственных делителей второго числа.
  Открытие наименьшей пары дружественных чисел (220, 284)
  220 = 1 + 2 + 4 + 71 + 142
  284 = 1+2+4+5+10+11+ 20+ 22+ 44+55 +110 приписывают пифагорейцам.
  

• 9 слайд

  Впрочем, некоторые ссылаются на то более древнее место в библии, где говорится, что Иаков в знак примирения подарил Исаву ровно 220 овец и 220 коз.
  Первым из сохранившихся документов, содержащих упоминание о дружественных числах, является трактат «Изложение пифагорейского учения», написанный в IIIв. н.э. Ямвлихом из Хальциса.
  

• 10 слайд

  Ямвлих рассказывает, как однажды великий Пифагор на вопрос, кого считать другом, ответил: «Того, кто является моим вторым я, как числа 220 и 284». К сожалению, более ранних свидетельств не сохранилось. Возможно, это связано с тем, что пифагорейская школа наряду с числовым мистицизмом и культом дружбы славилась еще и приверженностью к таинственности. Разглашение добытых математических знаний считалось кощунством.
  

• 11 слайд

  Средневековые математики приписывали дружественным числам сверхъестественные свойства, единодушно настаивая на возможности их практического использования.
  Так , ибн Хальдун приводит в своем трактате руководство по изготовлению талисмана дружбы
  а мадридский ученый аль-Маджрити приводит следующий рецепт: « Чтобы добиться взаимности в любви, нужно на чем либо написать числа 220 и 284, меньшее дать объекту любви, а большее съесть самому» (ученый добавляет, что действенность этого способа он проверял на себе).
  
  

• 12 слайд

  Многие античные и арабские ученые, а также ученые средневековья посвящали в своих трактатах одну из глав совершенным и дружественным числам.
  Дань увлечения этими числами отдали Р.Декарт, П. Ферма, Л. Эйлер, А. Лежандр, П.Л. Чебышев и многие другие великие математики. Сегодня на помощь ловцам совершенных и дружественных чисел пришли компьютеры.