Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация на тему: «Старинные задачи – их прошлое и настоящее»

Презентация на тему: «Старинные задачи – их прошлое и настоящее»

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Автор: Учащийся 9 класса МОУ СОШ с. Каменка Воробьев Алексей
«Чтобы решить вопрос, относящийся к числам или к отвлечённым отношениям велич...
Найти старинные задачи. Узнать способ их решения по-старинному, без букв. Пе...
Задача- шутка: Шла баба в Москву и повстречала 3 мужиков. Каждый из них нёс п...
Старинное решение: 7+7*7+7*7*7+7*7*7*7+7*7*7*7*7 =19607 Современное решение...
Летела стая гусей, а навстречу им летит один гусь и говорит: «Здравствуйте, с...
«Нас не сто гусей, - отвечает ему вожак стаи, - если бы нас было столько, ско...
В Древнем Египте ещё не знали о том, что неизвестные числа можно обозначать...
Предлагаем перевод задачи с родного языка на алгебраический Ответ: 36 гусей....
Некто подошел к клетке, в которой сидели фазаны и кролики. Сначала он сосчита...
Допустим, что в клетке были только фазаны. У фазана две ноги, значит всего бы...
Решим задачу, применяя буквы Ответ: 6 кроликов, 9 фазанов На родном языке	На...
Задача Л.Н.Толстого «Артель косцов» Артели косцов надо было скосить два луга,...
Если большой луг полдня косила вся артель и полдня пол-артели, то ясно, что в...
Решим задачу, применяя буквы На родном языке	На языке алгебры Число косцов	Х...
Задача от А. П. Чехова. Купец купил 138 аршин чёрного и синего сукна за 540 р...
Решение задачи в старину. Ответ: синего 63 аршина, черного 75 аршин. Если бы...
 СЕРБСКОГО САТИРИКА БРАНИСЛАВА НУШИЧА ИЗ ЕГО «АВТОБИОГРАФИИ»
Если шофёру господина министра социального обеспечения 40 лет 3 месяца и 12 д...
Задача не имеет решения. По её условию нельзя составить уравнение, потому что...
Сравнивая старинные и современные способы решения, делаю следующие заключения...
При решении задач надо: установить связи между величинами или показать, что и...
1 из 24

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Автор: Учащийся 9 класса МОУ СОШ с. Каменка Воробьев Алексей
Описание слайда:

Автор: Учащийся 9 класса МОУ СОШ с. Каменка Воробьев Алексей

№ слайда 2 «Чтобы решить вопрос, относящийся к числам или к отвлечённым отношениям велич
Описание слайда:

«Чтобы решить вопрос, относящийся к числам или к отвлечённым отношениям величин, нужно лишь перевести задачу с родного языка на язык алгебраический.» Исаак Ньютон

№ слайда 3
Описание слайда:

№ слайда 4 Найти старинные задачи. Узнать способ их решения по-старинному, без букв. Пе
Описание слайда:

Найти старинные задачи. Узнать способ их решения по-старинному, без букв. Перевести с родного языка на алгебраический. Сравнить эти способы решения. Сделать выводы.

№ слайда 5 Задача- шутка: Шла баба в Москву и повстречала 3 мужиков. Каждый из них нёс п
Описание слайда:

Задача- шутка: Шла баба в Москву и повстречала 3 мужиков. Каждый из них нёс по мешку; в каждом мешке по коту. Сколько существ направлялось в Москву? Задача египетского математика Ахмеса, (1700г.до н.э.): В доме 7 кошек, каждая кошка съедает 7 мышей, каждая мышь съедает 7 колосьев, каждый колос даёт 7 растений, на каждом растении 7 мер зерна. Сколько всех вместе? Задача итальянского математика Фибоначчи (13в.): Семь старух отправились в Рим. У каждой старухи по семи ослов, каждый осёл несёт по семи мешков, в каждом мешке по семи хлебов, в каждом хлебе по семи ножей, каждый нож в семи ножнах. Сколько всего предметов? На Руси в 19 веке загадывали: Шли 7 старцев. У каждого старца по семи костылей. На каждом костыле по семи сучков. На каждом сучке по семи кошелей. В каждом кошеле по семи пирогов. В каждом пироге по семи воробьев. Сколько всего?

№ слайда 6 Старинное решение: 7+7*7+7*7*7+7*7*7*7+7*7*7*7*7 =19607 Современное решение
Описание слайда:

Старинное решение: 7+7*7+7*7*7+7*7*7*7+7*7*7*7*7 =19607 Современное решение по формуле суммы пяти членов геометрической прогрессии: S 5 = 7* (75 - 1)/(7 – 1) = 19607

№ слайда 7
Описание слайда:

№ слайда 8 Летела стая гусей, а навстречу им летит один гусь и говорит: «Здравствуйте, с
Описание слайда:

Летела стая гусей, а навстречу им летит один гусь и говорит: «Здравствуйте, сто гусей!»

№ слайда 9 «Нас не сто гусей, - отвечает ему вожак стаи, - если бы нас было столько, ско
Описание слайда:

«Нас не сто гусей, - отвечает ему вожак стаи, - если бы нас было столько, сколько теперь, да ещё столько, да полстолька, да четверть столька, да ещё ты, гусь, с нами, так тогда нас было бы сто гусей». Сколько было в стае гусей?

№ слайда 10 В Древнем Египте ещё не знали о том, что неизвестные числа можно обозначать
Описание слайда:

В Древнем Египте ещё не знали о том, что неизвестные числа можно обозначать буквами. С дробями у них тоже были сложности. Поэтому задачи решали «методом кучи». Египетский математик Ахмес, решая задачу, сказал бы: «Считай с четырёх». Это значило: «Считай, что в стае было 4 гуся». Тогда по условию задачи получим: 4 + 4 + 2 + 1 = 11 (гусей). А так как нужно получить не 11, а 99 гусей (100 – 1 = 99; 99 : 11 = 9), то надо взятое в начале число 4 умножить на 9. Получится правильный ответ 36 гусей.

№ слайда 11 Предлагаем перевод задачи с родного языка на алгебраический Ответ: 36 гусей.
Описание слайда:

Предлагаем перевод задачи с родного языка на алгебраический Ответ: 36 гусей. На родном языке На языке алгебры Сколько в стае гусей? Х Если нас столько, да ещё столько, Х + Х да ещё полстолька, Х + Х + ½ Х да четверть столька, Х + Х + ½ Х +¼Х да ты, гусь, Х + Х + ½ Х +¼Х + 1 тогда было бы 100 гусей. Х + Х + ½ Х +¼Х + 1 = 100 Сколько гусей было в стае? Х = 36.

№ слайда 12 Некто подошел к клетке, в которой сидели фазаны и кролики. Сначала он сосчита
Описание слайда:

Некто подошел к клетке, в которой сидели фазаны и кролики. Сначала он сосчитал головы, их оказалось 15. Потом он подсчитал ноги, их было 42. Сколько кроликов и сколько фазанов было в клетке?

№ слайда 13 Допустим, что в клетке были только фазаны. У фазана две ноги, значит всего бы
Описание слайда:

Допустим, что в клетке были только фазаны. У фазана две ноги, значит всего было бы 2 . 15 = 30 (ног). В действительности ног было 42, значит 12 «лишних» (42 – 30 = 12). Чьи это ноги? Конечно, кроличьи. Но у каждого кролика на 2 ноги больше, чем у фазана, значит, эти «лишние» 12 ног принадлежат 6 кроликам (12 : 2 = 6). Но если кроликов было 6, то фазанов 15 – 6 = 9. Действительно, у 6 кроликов 24 ноги, у 9 фазанов 18 ног. Всего 24 + 18 = 42 (ноги), что соответствует условию задачи. В клетке было 6 кроликов и 9 фазанов.

№ слайда 14 Решим задачу, применяя буквы Ответ: 6 кроликов, 9 фазанов На родном языке	На
Описание слайда:

Решим задачу, применяя буквы Ответ: 6 кроликов, 9 фазанов На родном языке На языке алгебры В клетке сидели фазаны и Х кролики. Y Сосчитали головы. Их оказалось 15. Х + Y = 15 Подсчитали ноги. Их было 42. 2Х + 4Y = 42 Сколько кроликов и сколько фазанов в клетке? Решаем систему: Х + Y = 15; 2Х + 4Y = 42. Х = 6, Y = 9.

№ слайда 15 Задача Л.Н.Толстого «Артель косцов» Артели косцов надо было скосить два луга,
Описание слайда:

Задача Л.Н.Толстого «Артель косцов» Артели косцов надо было скосить два луга, один вдвое больше другого. Половину дня артель косила большой луг. После этого артель разделилась пополам: первая половина осталась на большом лугу и докосила его к вечеру до конца; вторая же половина косила малый луг, на котором к вечеру ещё остался участок, скошенный на другой день одним косцом за один день работы. Сколько косцов было в артели?

№ слайда 16 Если большой луг полдня косила вся артель и полдня пол-артели, то ясно, что в
Описание слайда:

Если большой луг полдня косила вся артель и полдня пол-артели, то ясно, что в полдня пол-артели скашивает 1/3 луга. Следовательно, на малом лугу остался нескошенным участок в 1/2 - 1/3 =1/6. Если один косец в день скашивает 1/6 луга, а скошено было 6/6 + 2/6 = 8/6 , то косцов было 8. Решение , предложенное писателем:

№ слайда 17 Решим задачу, применяя буквы На родном языке	На языке алгебры Число косцов	Х
Описание слайда:

Решим задачу, применяя буквы На родном языке На языке алгебры Число косцов Х Размер участка, скашиваемого одним косцом в 1день Y Большой луг косили полдня Х косцов, скосили ХY 2 Вторую половину дня большой луг косила только половина артели, скосили ХY 4 Площадь большого луга 3ХY 4 Маленький луг косили полдня Х/2 косцов, скосили ХY 4 Прибавим недокошенный участок Y (площадь, скашиваемая одним косцом в 1 день) Y Площадь меньшего луга ХY +4Y 4 Учитывая, что первый луг вдвое больше второго, получим уравнение   3 ХY = 2 ХY+4Y     После простейших преобразований получим уравнение   3Х = 2Х + 8. Х = 8.  

№ слайда 18 Задача от А. П. Чехова. Купец купил 138 аршин чёрного и синего сукна за 540 р
Описание слайда:

Задача от А. П. Чехова. Купец купил 138 аршин чёрного и синего сукна за 540 руб. Спрашивается, сколько аршин купил он и того и другого, если синее стоило 5 руб. за аршин, а чёрное – 3 руб.?

№ слайда 19 Решение задачи в старину. Ответ: синего 63 аршина, черного 75 аршин. Если бы
Описание слайда:

Решение задачи в старину. Ответ: синего 63 аршина, черного 75 аршин. Если бы купец приобрёл сукно одного типа, например синее, то он заплатил бы 138*5 = 690 руб. Образовавшаяся разность в 150 руб. получена за счёт того, что чёрное сукно повышено в цене на 2 руб. Значит, чёрного сукна было 150:2 = 75 аршин, а синего было 138-75 = 63 аршина. Решим задачу, применяя буквы На родном языке На языке алгебры Куплено аршин синего сукна, Х аршин черного сукна. Y Купец купил всего аршин синего и черного сукна Х + Y = 138 За синее сукно заплатил рублей 5Х За черное сукно заплатил рублей 3Y Купец заплатил за всю покупку 5Х + 3Y = 540   Решаем систему: Х + Y = 138; 5Х + 3Y =540. Х = 63, Y =75.

№ слайда 20  СЕРБСКОГО САТИРИКА БРАНИСЛАВА НУШИЧА ИЗ ЕГО «АВТОБИОГРАФИИ»
Описание слайда:

СЕРБСКОГО САТИРИКА БРАНИСЛАВА НУШИЧА ИЗ ЕГО «АВТОБИОГРАФИИ»

№ слайда 21 Если шофёру господина министра социального обеспечения 40 лет 3 месяца и 12 д
Описание слайда:

Если шофёру господина министра социального обеспечения 40 лет 3 месяца и 12 дней, а мост в городе Квибек в Канаде имеет длину 577 метров, то на скольких желтках нужно замесить лапшу, чтобы накормить четырёх человек различного возраста, если принять во внимание, что ширина полотна на железных дорогах Боснии 0,7 метра?

№ слайда 22 Задача не имеет решения. По её условию нельзя составить уравнение, потому что
Описание слайда:

Задача не имеет решения. По её условию нельзя составить уравнение, потому что заданные величины между собой никак не связаны. Они не имеют никакого отношения друг к другу.

№ слайда 23 Сравнивая старинные и современные способы решения, делаю следующие заключения
Описание слайда:

Сравнивая старинные и современные способы решения, делаю следующие заключения: В старину применяли арифметический метод. Иногда вначале рассуждений делали неправильное предположение, т.е. решали задачи по «Правилу ложного положения». Такой способ требовал большой сообразительности, поэтому решить задачу могли лишь некоторые мудрецы. С помощью букв условие задачи научились записывать в виде формул, уравнения, систем уравнений, что намного облегчает их решение. Трудности возникают иногда при составлении уравнений. Решить же уравнение и систему может каждый современный школьник.

№ слайда 24 При решении задач надо: установить связи между величинами или показать, что и
Описание слайда:

При решении задач надо: установить связи между величинами или показать, что их нет вообще; выразить одну величину через другую или через несколько величин; выяснить, не являются ли одни величины функциями других

Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 10.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров248
Номер материала ДВ-324370
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх