Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация на тему "Теорема Пифагора"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация на тему "Теорема Пифагора"

библиотека
материалов
Теорема Пифагора Выполнила: Учитель МБОУ СШ №2 г. Димитровграда Пахомова О.В.
Теорема Пифагора: Сумма площадей квадратов, опирающихся на катеты (a и b), ра...
Обе формулировки теоремы эквивалентны, но вторая формулировка более элементар...
Пусть ABC есть прямоугольный треугольник с прямым углом C. Проведём высоту из...
Часто бывают случаи, когда ученики помнят формулировку теоремы, но забывают с...
Теорема Пифагора – одна из главных теорем геометрии, потому что с её помощью...
Решение задач, в которых применяется теорема Пифагора. Задача 1 Решение. ∆АВС...
Задача 2 Решение. ∆DCE - прямоугольный с гипотенузой DE, по теореме Пифагора:...
Задача 3 Решение. ∠KLM вписан в окружность и опирается на диаметр KM. Так как...
Задача 4 Высота, опущенная из вершины В АВС, делит сторону АС на отрезки, рав...
10 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Теорема Пифагора Выполнила: Учитель МБОУ СШ №2 г. Димитровграда Пахомова О.В.
Описание слайда:

Теорема Пифагора Выполнила: Учитель МБОУ СШ №2 г. Димитровграда Пахомова О.В.

№ слайда 2 Теорема Пифагора: Сумма площадей квадратов, опирающихся на катеты (a и b), ра
Описание слайда:

Теорема Пифагора: Сумма площадей квадратов, опирающихся на катеты (a и b), равна площади квадрата, построенного на гипотенузе (c). Геометрическая формулировка: Изначально теорема была сформулирована следующим образом: В прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах. Алгебраическая формулировка: В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. То есть, обозначив длину гипотенузы треугольника через c, а длины катетов через a и b: a2 + b2 = c2

№ слайда 3 Обе формулировки теоремы эквивалентны, но вторая формулировка более элементар
Описание слайда:

Обе формулировки теоремы эквивалентны, но вторая формулировка более элементарна, она не требует понятия площади. То есть второе утверждение можно проверить, ничего не зная о площади и измерив только длины сторон прямоугольного треугольника. Обратная теорема Пифагора: Для всякой тройки положительных чисел a, b и c, такой, что a2 + b2 = c2, существует прямоугольный треугольник с катетами a и b и гипотенузой c. Для всякой тройки положительных чисел a, b и c, такой, что a2 + b2 = c2, существует прямоугольный треугольник с катетами a и b и гипотенузой c. Доказательства: Следующее доказательство алгебраической формулировки — наиболее простое из доказательств, строящихся напрямую из аксиом. В частности, оно не использует понятие площади фигуры.

№ слайда 4 Пусть ABC есть прямоугольный треугольник с прямым углом C. Проведём высоту из
Описание слайда:

Пусть ABC есть прямоугольный треугольник с прямым углом C. Проведём высоту из C и обозначим её основание через H. Треугольник ACH подобен треугольнику ABC по двум углам. Аналогично, треугольник CBH подобен ABC. Введя обозначения Получаем: . Если дан нам треугольник И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдем: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим - И таким простым путём К результату мы придём

№ слайда 5 Часто бывают случаи, когда ученики помнят формулировку теоремы, но забывают с
Описание слайда:

Часто бывают случаи, когда ученики помнят формулировку теоремы, но забывают с чего начать доказательство. Чтобы этого не произошло с вами предлагаю вам вот такой рисунок - опорный сигнал, и думаю, что он надолго останется в вашей памяти. Отрубил Иван-царевич дракону голову, а у него две новые выросли. На языке математики это означает: провели в ABC высоту CD и образовались два новых прямоугольных треугольника ADC и BDC. Вспомнив этот рисунок, вы вспомните дополнительное построение и начало доказательства теоремы.

№ слайда 6 Теорема Пифагора – одна из главных теорем геометрии, потому что с её помощью
Описание слайда:

Теорема Пифагора – одна из главных теорем геометрии, потому что с её помощью доказывается много других теорем и решается множество задач. Особенностью теоремы Пифагора является то, что она неочевидна. Например, свойства равнобедренного треугольника можно увидеть непосредственно на чертеже. Но сколько ни смотри на прямоугольный треугольник, никак не увидишь, что его стороны находятся в соотношении

№ слайда 7 Решение задач, в которых применяется теорема Пифагора. Задача 1 Решение. ∆АВС
Описание слайда:

Решение задач, в которых применяется теорема Пифагора. Задача 1 Решение. ∆АВС – прямоугольный с гипотенузой АВ, по теореме Пифагора: АВ2 = АС2 + ВС2, АВ2 = 82 + 62, АВ2 = 64 + 36, АВ2 = 100, АВ = √100, АВ = 10. Замечание: Из курса алгебры известно, что уравнение АВ2 = 100 имеет два корня АВ = + √100. АВ = -10 не удовлетворяет условию задачи, так как длина стороны треугольника всегда положительна. Значит АВ = 10. В дальнейшем при решении уравнений в подобных задачах, мы будем находить только положительные корни, и не будем объяснять каждый раз, почему отрицательные корни отбрасываются.

№ слайда 8 Задача 2 Решение. ∆DCE - прямоугольный с гипотенузой DE, по теореме Пифагора:
Описание слайда:

Задача 2 Решение. ∆DCE - прямоугольный с гипотенузой DE, по теореме Пифагора: DE2 = DC2 + CE2, DC2 = DE2 – CE2, DC2 = 52 – 32, DC2 = 25 – 9, DC2 = 16, DC = 4. Мы с вами получили треугольник со сторонами 3, 4 и 5 единиц. Это единственный прямоугольный треугольник стороны которого равны трём последовательным натуральным числам. Его часто называют египетским треугольником, так как он был известен ещё древним египтянам. Они использовали этот треугольник в «правиле верёвки» для построения прямых углов при закладке зданий, храмов, алтарей и т.п.

№ слайда 9 Задача 3 Решение. ∠KLM вписан в окружность и опирается на диаметр KM. Так как
Описание слайда:

Задача 3 Решение. ∠KLM вписан в окружность и опирается на диаметр KM. Так как вписанные углы, опирающиеся на диаметр, прямые, то ∠KLM – прямой. Значит, ∆ KLM – прямоугольный. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника KLM с гипотенузой KM: KM2 = KL2 = KM2 KM2 = 52 + 122 KM2=25 + 144 KM2 = 169 KM = 13.

№ слайда 10 Задача 4 Высота, опущенная из вершины В АВС, делит сторону АС на отрезки, рав
Описание слайда:

Задача 4 Высота, опущенная из вершины В АВС, делит сторону АС на отрезки, равные 16 см. и 9 см. Найдите сторону ВС, если сторона АВ равна 20 см Дано: ∆АВС, BD ┴ AC , АВ = 20 см, AD = 16 см, DC = 9 см. Найти: ВС. Решение. По условию задачи BD ┴ AC, значит, ∆ABD и ∆CBD – прямоугольные. По теореме Пифагора для ∆ ABD: AB2 = AD2 + BD2, отсюда BD2 = AB2 - AD2, BD2 = 202 – 162, BD2 = 400 – 256, BD2 = 144, BD = 12см. По теореме Пифагора для ∆CBD: BC2 = BD2 + DC2, отсюда BC2 = 122 + 92, BC2 = 144 + 81, BC2 = 225, BC = 15см. Ответ: BC = 15 см. Замечание: На втором этапе решения достаточно было найти BD и подставить его значение в равенство BC = BD +DC .


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 16.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров178
Номер материала ДA-047710
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх