Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация на тему "Теорема Пифагора"

Презентация на тему "Теорема Пифагора"

В ПОМОЩЬ УЧИТЕЛЮ ОТ ПРОЕКТА "ИНФОУРОК":
СКАЧАТЬ ВСЕ ВИДЕОУРОКИ СО СКИДКОЙ 86%

Видеоуроки от проекта "Инфоурок" за Вас изложат любую тему Вашим ученикам, избавив от необходимости искать оптимальные пути для объяснения новых тем или закрепления пройденных. Видеоуроки озвучены профессиональным мужским голосом. При этом во всех видеоуроках используется принцип "без учителя в кадре", поэтому видеоуроки не будут ассоциироваться у учеников с другим учителем, и благодарить за качественную и понятную подачу нового материала они будут только Вас!

МАТЕМАТИКА — 603 видео
НАЧАЛЬНАЯ ШКОЛА — 577 видео
ОБЖ И КЛ. РУКОВОДСТВО — 172 видео
ИНФОРМАТИКА — 201 видео
РУССКИЙ ЯЗЫК И ЛИТ. — 456 видео
ФИЗИКА — 259 видео
ИСТОРИЯ — 434 видео
ХИМИЯ — 164 видео
БИОЛОГИЯ — 305 видео
ГЕОГРАФИЯ — 242 видео

Десятки тысяч учителей уже успели воспользоваться видеоуроками проекта "Инфоурок". Мы делаем все возможное, чтобы выпускать действительно лучшие видеоуроки по общеобразовательным предметам для учителей. Традиционно наши видеоуроки ценят за качество, уникальность и полезность для учителей.

Сразу все видеоуроки по Вашему предмету - СКАЧАТЬ

  • Математика
Теорема Пифагора Выполнила: Учитель МБОУ СШ №2 г. Димитровграда Пахомова О.В.
Теорема Пифагора: Сумма площадей квадратов, опирающихся на катеты (a и b), ра...
Обе формулировки теоремы эквивалентны, но вторая формулировка более элементар...
Пусть ABC есть прямоугольный треугольник с прямым углом C. Проведём высоту из...
Часто бывают случаи, когда ученики помнят формулировку теоремы, но забывают с...
Теорема Пифагора – одна из главных теорем геометрии, потому что с её помощью...
Решение задач, в которых применяется теорема Пифагора. Задача 1 Решение. ∆АВС...
Задача 2 Решение. ∆DCE - прямоугольный с гипотенузой DE, по теореме Пифагора:...
Задача 3 Решение. ∠KLM вписан в окружность и опирается на диаметр KM. Так как...
Задача 4 Высота, опущенная из вершины В АВС, делит сторону АС на отрезки, рав...
1 из 10

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Теорема Пифагора Выполнила: Учитель МБОУ СШ №2 г. Димитровграда Пахомова О.В.
Описание слайда:

Теорема Пифагора Выполнила: Учитель МБОУ СШ №2 г. Димитровграда Пахомова О.В.

№ слайда 2 Теорема Пифагора: Сумма площадей квадратов, опирающихся на катеты (a и b), ра
Описание слайда:

Теорема Пифагора: Сумма площадей квадратов, опирающихся на катеты (a и b), равна площади квадрата, построенного на гипотенузе (c). Геометрическая формулировка: Изначально теорема была сформулирована следующим образом: В прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах. Алгебраическая формулировка: В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. То есть, обозначив длину гипотенузы треугольника через c, а длины катетов через a и b: a2 + b2 = c2

№ слайда 3 Обе формулировки теоремы эквивалентны, но вторая формулировка более элементар
Описание слайда:

Обе формулировки теоремы эквивалентны, но вторая формулировка более элементарна, она не требует понятия площади. То есть второе утверждение можно проверить, ничего не зная о площади и измерив только длины сторон прямоугольного треугольника. Обратная теорема Пифагора: Для всякой тройки положительных чисел a, b и c, такой, что a2 + b2 = c2, существует прямоугольный треугольник с катетами a и b и гипотенузой c. Для всякой тройки положительных чисел a, b и c, такой, что a2 + b2 = c2, существует прямоугольный треугольник с катетами a и b и гипотенузой c. Доказательства: Следующее доказательство алгебраической формулировки — наиболее простое из доказательств, строящихся напрямую из аксиом. В частности, оно не использует понятие площади фигуры.

№ слайда 4 Пусть ABC есть прямоугольный треугольник с прямым углом C. Проведём высоту из
Описание слайда:

Пусть ABC есть прямоугольный треугольник с прямым углом C. Проведём высоту из C и обозначим её основание через H. Треугольник ACH подобен треугольнику ABC по двум углам. Аналогично, треугольник CBH подобен ABC. Введя обозначения Получаем: . Если дан нам треугольник И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдем: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим - И таким простым путём К результату мы придём

№ слайда 5 Часто бывают случаи, когда ученики помнят формулировку теоремы, но забывают с
Описание слайда:

Часто бывают случаи, когда ученики помнят формулировку теоремы, но забывают с чего начать доказательство. Чтобы этого не произошло с вами предлагаю вам вот такой рисунок - опорный сигнал, и думаю, что он надолго останется в вашей памяти. Отрубил Иван-царевич дракону голову, а у него две новые выросли. На языке математики это означает: провели в ABC высоту CD и образовались два новых прямоугольных треугольника ADC и BDC. Вспомнив этот рисунок, вы вспомните дополнительное построение и начало доказательства теоремы.

№ слайда 6 Теорема Пифагора – одна из главных теорем геометрии, потому что с её помощью
Описание слайда:

Теорема Пифагора – одна из главных теорем геометрии, потому что с её помощью доказывается много других теорем и решается множество задач. Особенностью теоремы Пифагора является то, что она неочевидна. Например, свойства равнобедренного треугольника можно увидеть непосредственно на чертеже. Но сколько ни смотри на прямоугольный треугольник, никак не увидишь, что его стороны находятся в соотношении

№ слайда 7 Решение задач, в которых применяется теорема Пифагора. Задача 1 Решение. ∆АВС
Описание слайда:

Решение задач, в которых применяется теорема Пифагора. Задача 1 Решение. ∆АВС – прямоугольный с гипотенузой АВ, по теореме Пифагора: АВ2 = АС2 + ВС2, АВ2 = 82 + 62, АВ2 = 64 + 36, АВ2 = 100, АВ = √100, АВ = 10. Замечание: Из курса алгебры известно, что уравнение АВ2 = 100 имеет два корня АВ = + √100. АВ = -10 не удовлетворяет условию задачи, так как длина стороны треугольника всегда положительна. Значит АВ = 10. В дальнейшем при решении уравнений в подобных задачах, мы будем находить только положительные корни, и не будем объяснять каждый раз, почему отрицательные корни отбрасываются.

№ слайда 8 Задача 2 Решение. ∆DCE - прямоугольный с гипотенузой DE, по теореме Пифагора:
Описание слайда:

Задача 2 Решение. ∆DCE - прямоугольный с гипотенузой DE, по теореме Пифагора: DE2 = DC2 + CE2, DC2 = DE2 – CE2, DC2 = 52 – 32, DC2 = 25 – 9, DC2 = 16, DC = 4. Мы с вами получили треугольник со сторонами 3, 4 и 5 единиц. Это единственный прямоугольный треугольник стороны которого равны трём последовательным натуральным числам. Его часто называют египетским треугольником, так как он был известен ещё древним египтянам. Они использовали этот треугольник в «правиле верёвки» для построения прямых углов при закладке зданий, храмов, алтарей и т.п.

№ слайда 9 Задача 3 Решение. ∠KLM вписан в окружность и опирается на диаметр KM. Так как
Описание слайда:

Задача 3 Решение. ∠KLM вписан в окружность и опирается на диаметр KM. Так как вписанные углы, опирающиеся на диаметр, прямые, то ∠KLM – прямой. Значит, ∆ KLM – прямоугольный. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника KLM с гипотенузой KM: KM2 = KL2 = KM2 KM2 = 52 + 122 KM2=25 + 144 KM2 = 169 KM = 13.

№ слайда 10 Задача 4 Высота, опущенная из вершины В АВС, делит сторону АС на отрезки, рав
Описание слайда:

Задача 4 Высота, опущенная из вершины В АВС, делит сторону АС на отрезки, равные 16 см. и 9 см. Найдите сторону ВС, если сторона АВ равна 20 см Дано: ∆АВС, BD ┴ AC , АВ = 20 см, AD = 16 см, DC = 9 см. Найти: ВС. Решение. По условию задачи BD ┴ AC, значит, ∆ABD и ∆CBD – прямоугольные. По теореме Пифагора для ∆ ABD: AB2 = AD2 + BD2, отсюда BD2 = AB2 - AD2, BD2 = 202 – 162, BD2 = 400 – 256, BD2 = 144, BD = 12см. По теореме Пифагора для ∆CBD: BC2 = BD2 + DC2, отсюда BC2 = 122 + 92, BC2 = 144 + 81, BC2 = 225, BC = 15см. Ответ: BC = 15 см. Замечание: На втором этапе решения достаточно было найти BD и подставить его значение в равенство BC = BD +DC .

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Автор
Дата добавления 16.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров147
Номер материала ДA-047710
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх