55847
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5 480 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1 400 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до 28 февраля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация на тему "Теорема Пифагора"

Презентация на тему "Теорема Пифагора"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Теорема Пифагора Выполнила: Учитель МБОУ СШ №2 г. Димитровграда Пахомова О.В.
Теорема Пифагора: Сумма площадей квадратов, опирающихся на катеты (a и b), ра...
Обе формулировки теоремы эквивалентны, но вторая формулировка более элементар...
Пусть ABC есть прямоугольный треугольник с прямым углом C. Проведём высоту из...
Часто бывают случаи, когда ученики помнят формулировку теоремы, но забывают с...
Теорема Пифагора – одна из главных теорем геометрии, потому что с её помощью...
Решение задач, в которых применяется теорема Пифагора. Задача 1 Решение. ∆АВС...
Задача 2 Решение. ∆DCE - прямоугольный с гипотенузой DE, по теореме Пифагора:...
Задача 3 Решение. ∠KLM вписан в окружность и опирается на диаметр KM. Так как...
Задача 4 Высота, опущенная из вершины В АВС, делит сторону АС на отрезки, рав...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Теорема Пифагора Выполнила: Учитель МБОУ СШ №2 г. Димитровграда Пахомова О.В.
Описание слайда:

Теорема Пифагора Выполнила: Учитель МБОУ СШ №2 г. Димитровграда Пахомова О.В.

2 слайд Теорема Пифагора: Сумма площадей квадратов, опирающихся на катеты (a и b), ра
Описание слайда:

Теорема Пифагора: Сумма площадей квадратов, опирающихся на катеты (a и b), равна площади квадрата, построенного на гипотенузе (c). Геометрическая формулировка: Изначально теорема была сформулирована следующим образом: В прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах. Алгебраическая формулировка: В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. То есть, обозначив длину гипотенузы треугольника через c, а длины катетов через a и b: a2 + b2 = c2

3 слайд Обе формулировки теоремы эквивалентны, но вторая формулировка более элементар
Описание слайда:

Обе формулировки теоремы эквивалентны, но вторая формулировка более элементарна, она не требует понятия площади. То есть второе утверждение можно проверить, ничего не зная о площади и измерив только длины сторон прямоугольного треугольника. Обратная теорема Пифагора: Для всякой тройки положительных чисел a, b и c, такой, что a2 + b2 = c2, существует прямоугольный треугольник с катетами a и b и гипотенузой c. Для всякой тройки положительных чисел a, b и c, такой, что a2 + b2 = c2, существует прямоугольный треугольник с катетами a и b и гипотенузой c. Доказательства: Следующее доказательство алгебраической формулировки — наиболее простое из доказательств, строящихся напрямую из аксиом. В частности, оно не использует понятие площади фигуры.

4 слайд Пусть ABC есть прямоугольный треугольник с прямым углом C. Проведём высоту из
Описание слайда:

Пусть ABC есть прямоугольный треугольник с прямым углом C. Проведём высоту из C и обозначим её основание через H. Треугольник ACH подобен треугольнику ABC по двум углам. Аналогично, треугольник CBH подобен ABC. Введя обозначения Получаем: . Если дан нам треугольник И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдем: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим - И таким простым путём К результату мы придём

5 слайд Часто бывают случаи, когда ученики помнят формулировку теоремы, но забывают с
Описание слайда:

Часто бывают случаи, когда ученики помнят формулировку теоремы, но забывают с чего начать доказательство. Чтобы этого не произошло с вами предлагаю вам вот такой рисунок - опорный сигнал, и думаю, что он надолго останется в вашей памяти. Отрубил Иван-царевич дракону голову, а у него две новые выросли. На языке математики это означает: провели в ABC высоту CD и образовались два новых прямоугольных треугольника ADC и BDC. Вспомнив этот рисунок, вы вспомните дополнительное построение и начало доказательства теоремы.

6 слайд Теорема Пифагора – одна из главных теорем геометрии, потому что с её помощью
Описание слайда:

Теорема Пифагора – одна из главных теорем геометрии, потому что с её помощью доказывается много других теорем и решается множество задач. Особенностью теоремы Пифагора является то, что она неочевидна. Например, свойства равнобедренного треугольника можно увидеть непосредственно на чертеже. Но сколько ни смотри на прямоугольный треугольник, никак не увидишь, что его стороны находятся в соотношении

7 слайд Решение задач, в которых применяется теорема Пифагора. Задача 1 Решение. ∆АВС
Описание слайда:

Решение задач, в которых применяется теорема Пифагора. Задача 1 Решение. ∆АВС – прямоугольный с гипотенузой АВ, по теореме Пифагора: АВ2 = АС2 + ВС2, АВ2 = 82 + 62, АВ2 = 64 + 36, АВ2 = 100, АВ = √100, АВ = 10. Замечание: Из курса алгебры известно, что уравнение АВ2 = 100 имеет два корня АВ = + √100. АВ = -10 не удовлетворяет условию задачи, так как длина стороны треугольника всегда положительна. Значит АВ = 10. В дальнейшем при решении уравнений в подобных задачах, мы будем находить только положительные корни, и не будем объяснять каждый раз, почему отрицательные корни отбрасываются.

8 слайд Задача 2 Решение. ∆DCE - прямоугольный с гипотенузой DE, по теореме Пифагора:
Описание слайда:

Задача 2 Решение. ∆DCE - прямоугольный с гипотенузой DE, по теореме Пифагора: DE2 = DC2 + CE2, DC2 = DE2 – CE2, DC2 = 52 – 32, DC2 = 25 – 9, DC2 = 16, DC = 4. Мы с вами получили треугольник со сторонами 3, 4 и 5 единиц. Это единственный прямоугольный треугольник стороны которого равны трём последовательным натуральным числам. Его часто называют египетским треугольником, так как он был известен ещё древним египтянам. Они использовали этот треугольник в «правиле верёвки» для построения прямых углов при закладке зданий, храмов, алтарей и т.п.

9 слайд Задача 3 Решение. ∠KLM вписан в окружность и опирается на диаметр KM. Так как
Описание слайда:

Задача 3 Решение. ∠KLM вписан в окружность и опирается на диаметр KM. Так как вписанные углы, опирающиеся на диаметр, прямые, то ∠KLM – прямой. Значит, ∆ KLM – прямоугольный. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника KLM с гипотенузой KM: KM2 = KL2 = KM2 KM2 = 52 + 122 KM2=25 + 144 KM2 = 169 KM = 13.

10 слайд Задача 4 Высота, опущенная из вершины В АВС, делит сторону АС на отрезки, рав
Описание слайда:

Задача 4 Высота, опущенная из вершины В АВС, делит сторону АС на отрезки, равные 16 см. и 9 см. Найдите сторону ВС, если сторона АВ равна 20 см Дано: ∆АВС, BD ┴ AC , АВ = 20 см, AD = 16 см, DC = 9 см. Найти: ВС. Решение. По условию задачи BD ┴ AC, значит, ∆ABD и ∆CBD – прямоугольные. По теореме Пифагора для ∆ ABD: AB2 = AD2 + BD2, отсюда BD2 = AB2 - AD2, BD2 = 202 – 162, BD2 = 400 – 256, BD2 = 144, BD = 12см. По теореме Пифагора для ∆CBD: BC2 = BD2 + DC2, отсюда BC2 = 122 + 92, BC2 = 144 + 81, BC2 = 225, BC = 15см. Ответ: BC = 15 см. Замечание: На втором этапе решения достаточно было найти BD и подставить его значение в равенство BC = BD +DC .

Общая информация

Номер материала: ДA-047710

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.