Презентация на тему: "Теорема Пифагора и теорема обратная теореме Пифагора"

• 1 слайд

  Теорема Пифагора
  
  Теорема обратная теореме Пифагора
  

• 2 слайд

  Кое-что о самом Пифагоре
  Пифагор родился в 576 г. до н.э. на греческом острове Самос, расположенном в Эгейском море. По совету Фалеса 22 года Пифагор набирался мудрости в Египте. Во время завоевательных походов на Египет войска полководца Камбиза взяли Пифагора в плен и продали в рабство. Так он оказался в Вавилоне, где он прожил более 10 лет. Там он изучал древнюю культуру и достижения науки разных стран. После возвращения домой, он поселился в Италии, а затем в Сицилии
  

• 3 слайд

  Существует три формулировки теоремы Пифагора:
  В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
  Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.
  Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равносоставлен с квадратами, построенными на катетах.
  

• 4 слайд

  Мы выберем 1ую формулировку теоремы Пифагора
  Доказательство
  Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами a, b и гипотенузой с (рис 2). Докажем что: с²=a²+b²
  Достроим треугольник до квадрата со стороной a+ b так, как показано на рисунке 2. Площадь этого квадрата равна (a+ b) ².С другой стороны, этот квадрат составлен из четырех равных прямоугольных треугольников, площадь каждого из которых равна 1/2ab , и квадрата со стороной с , поэтому : S=4*1/2ab+c²=2ab+c².
  Таким образом
  (a+b) ²=2ab+c² , откуда с²=a²+b²
  Теорема доказана
  
  
  
  
  
  
  Теорема Пифагора
  

• 5 слайд

  Для простого запоминания теоремы Пифагора , был придуман стишок
  Если дан нам треугольник
  И притом с прямым углом,
  То квадрат гипотенузы
  Мы всегда легко найдём:
  Катеты в квадрат возводим,
  Сумму степеней находим –
  И таким простым путём
  К результату мы придём.
  

• 6 слайд

  Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то этот треугольник прямоугольный.
  Формулировка обратной теоремы
  Пифагора
  

• 7 слайд

  Доказательство
  Дано: ABC
  AB² = BC² + AC²
  Доказательство: Рассмотрим прямоугольный треугольник A1B1C1 с прямым углом С1, у которого А1С1 = АС и В1С1 = ВС. По теореме Пифагора А1В1² = A1C1 ²+ B1C1², и, значит, A1B1 ²= AC ²+ BC².
  Но AВ² + BC² = АВ² по условию. Следовательно, А1В1² = AB², откуда A1B1 = AB. Треугольники АВС и А1В1С1 равны по трем сторонам, поэтому угол С равен углу С1, т.е. треугольник АВС - прямоугольный с прямым углом С. Теорема доказана.
  

• 8 слайд

  И ещё…..
  Значение теоремы, обратной теореме Пифагора также велико, как и значение самой теоремы Пифагора. С помощью этой теоремы в задачах, да и не только в задачах, зная стороны треугольников, находят прямые углы, что помогает решить эти самые задачи. Ниже приведена задача, которая решается с помощью этой теоремы. Стороны прямоугольных треугольников, выражаемые целыми числами, называют Пифагоровыми тройками. Для того, чтобы подобрать три стороны треугольника так, чтобы он оказался прямоугольным, надо вычислять эти стороны так:
  a = 2mn, b = m² - n², c = m ²+ n²,
  где m и n - любые натуральные числа, такие, что m>n.
  

• 9 слайд

  Некоторые понятия
  Прямоугольные треугольники, у которых длины сторон выражаются целыми числами, называются пифагоровыми треугольниками
  Треугольники со сторонами 3, 4, 5 часто называют египетскими треугольниками
  

• 10 слайд

  Выясните, является ли треугольник прямоугольным, если его стороны выражаются числами: а) 6, 8, 10; б) 5, 6, 7; в) 10, 24, 26.
  Напишите формулу теоремы Пифагора
  
  Задачи на тему : теорема
  Пифагора
  

• 11 слайд

  Ответы на задания (10 слд)
  1) а) Проверим, соответствуют ли числа 6, 8 и 10 равенству: a2 + b2 = c2. Эти числа соответствуют такому равенству, следовательно, по теореме, обратной теореме Пифагора, определяем, что треугольник АВС прямоугольный.
  
  б) Проверим, соответствуют ли числа 5, 6 и 7 равенству: a2 + b2 = c2. Такие три числа не соответствуют этому равенству, т.е. они не могут быть сторонами прямоугольного треугольника.
  
  в) Проверим, соответствуют ли числа 10, 24 и 26 равенству: a2 + b2 = c2. Три этих числа действительно соответствуют этому равенству. т.е. треугольник АВС прямоугольный.
  
  2) с² =a²+b²