Презентация на тему "Тетраэдр. Задачи на построение сечений"

• 1 слайд

  Тетраэдр.
  Задачи на построение сечений.
  Выполнила: учитель математики МБОУ Атяшевского муниципального района Республики мордовия «ПСШ №1» Ризаева И. С.
  
  

• 2 слайд

  Многогранник-поверхность геометрического тела, составленная из многоугольников.
  Многоугольник-замкнутая линия без самопересечений, составленная из отрезков.
  

• 3 слайд

  Тетраэдр.
  
  
  1. Построим △АВС.
  А
  В
  С
  2. Выберем точку Д не лежащую в плоскости △АВС.
  Д
  3. Соединим точку Д с вершинами △АВС
  4. Получим тетраэдр.
  Тетраэдр или четырехгранник( «тетра»-четыре, «эдр»-грань)-поверхность составленная из четырех треугольников.
  ДАВС- обозначение тетраэдра
  

• 4 слайд

  Элементы Тетраэдра
  
  
  А
  В
  С
  Д
  △АВС, △АДС, △ВДС, △АДС- границы (4)
  АД,ДС,АС,АВ,ВС,ВД-ребра (6)
  А,В,С,Д-вершины (4)
  

• 5 слайд

  №73(ИЗ УЧЕБНИКА)
  
  А
  С
  Д
  В
  К
  N
  М
  Дано:
  ДАВС-тетраэдр,М∈АВ,
  N ∈ВС, Р∈СД, К∈АД;
  МА=МВ,NB=NC,PC=РД,
  АС=10см, ВД=12 см,АК=КД.
  
  Док-ть:
  К∈(МNP)
  
  Найти:
  Рmnpk
  (MNP) ⋂ (ABC)=MN, MN-средняя линия △АВС ⇒ MN∥AC.
  MN∥(ACД)(по признаку параллельности прямой и плоскости), MN∈(MNP),(MNP)∥(ACД).
  Значит, линия пересечения (MNP) и (ACД) параллельна MN.
  3. Пусть эта линия пересекается с АД в точке К. Т.к.РК∥MN и MN∥AC, то РК∥АС,а т.к. Р-середина АД,то РК-средняя линия △АСД,т.е.К-середина АД.
  MN=KP=½ AC= 5 см.
  MP=½ ВД= 6 см.
  Рmnpk=2*(6+5)=22 см.
  
  
  

• 6 слайд

  
  Задачи на построение сечений.
  
  Сечение-любая плоскость ,по обе стороны от которой имеются точки данной фигуры
  Секущая плоскость пересекает тетраэдр по отрезкам.
  Сечением тетраэдра могут быть треугольники и четырехугольники.
  

• 7 слайд

  Построить сечение тетраэдра ,проходящее через точки M,N,Р.
  1.Построим прямую MN,
  (MNK) ⋂ (ADB)=MN
  М
  N
  2. Построим МК,
  (MNK) ⋂ (BDC)=MK
  K
  3. Построим KN,
  (MNK) ⋂ (ADB)=MN
  
  4. MKN-искомое сечение
  А
  D
  С
  В
  1-й случай
  

• 8 слайд

  2-й случай
  Построим PN,
  (MNP)⋂(BDC)=PN
  
  2.Построим NM, (MNP)⋂(BDА)=NМ
  
  
  
  3. NP⋂BC=E,
  E∈(BCA);
  ЕМ⋂АС=Q
  4. Построим MQ (MNP)⋂(BCА)=МQ
  
  
  5. Построим PQ
  (MNP)⋂(ADC)=PQ
  6. MNPQ-искомое сечение
  Р
  N
  M
  A
  Q
  B
  E
  D
  C
  

• 9 слайд

  Построить сечение тетраэдра, проходящее через ребро АВ и точку М∈ДС
  Д
  В
  С
  А
  М
  1.Построим АМ
  (АМВ) ⋂ (ADС)=АМ
  
  
  2.Построим МВ
  (АМВ) ⋂ (СДВ)=МВ
  3.(АМВ) ⋂ (AВС)=АВ
  4. АМВ- искомое сечение
  

• 10 слайд

  Домашнее
  задание
  
  П.12,14 №70,106
  

• 11 слайд

  Спасибо за внимание!