Презентация на тему "Тригонометрические функции"

• 1 слайд

  Тригонометрические
  функции
  
  

• 2 слайд

  Содержание
  Введение................................................... .......3-5слайд
  Начало изучения..............................................6-7 слайд
  Этапы изучения...................................................8 слайд
  Группы функций...................................................9 слайд
  Определение и график синуса..........................10 слайд
  Определение и график косинуса......................11 слайд
  Определение и график тангенса.......................12 слайд
  Определение и график котангенса...................13 слайд
  Обратные тр-ие функции.........................................14 слайд
  Основные формулы.............................................15-16 слайд
  Значение тригонометрии..........................................17 слайд
  Используемая литература........................................18 слайд
  Автор и составитель..................................................19 слайд
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 3 слайд

  В древности тригонометрия возникла в связи с потребностями астрономии, землемерия и строительного дела, то есть носила чисто геометрический характер и представляла главным образом «исчисление хорд». Со временем в нее начали вкрапляться некоторые аналитические моменты. В первой половине 18-го века произошел резкий перелом, после чего тригонометрия приняла новое направление и сместилась в сторону математического анализа. Именно в это время тригонометрические зависимости стали рассматриваться как функции. Это имеет не только математико-исторический, но и методико-педагогический интерес.
  

• 4 слайд

  В настоящее время изучению тригонометрических функций именно как функций числового аргумента уделяется большое внимание в школьном курсе алгебры и начал анализа. Существует несколько различных подходов к преподаванию данной темы в школьном курсе, и учитель, особенно начинающий, легко может запутаться в том, какой подход является наиболее подходящим. А ведь тригонометрические функции представляют собой наиболее удобное и наглядное средство для изучения всех свойств функций (до применения производной), а в особенности такого свойства многих природных процессов как периодичность. Поэтому их изучению следует уделить пристальное внимание.
  

• 5 слайд

  Кроме того, большие трудности при изучении темы «Тригонометрические функции» в школьном курсе возникают из-за несоответствия между достаточно большим объемом содержания и относительно небольшим количеством часов, выделенным на изучение данной темы. Таким образом, проблема этой исследовательской работы состоит в необходимости устранения этого несоответствия за счет тщательного отбора содержания и разработки эффективных методов изложения данного материала. Объектом исследования является процесс изучения функциональной линии в курсе старшей школы. Предмет исследования - методика изучения тригонометрических функций в курсе алгебры и начала анализа в 10-11 классе.
  

• 6 слайд

  Таким образом, основной целью создания данной работы является изучение темы:
  «Тригонометрические функции»
  в курсе алгебры и математического анализа.
  

• 7 слайд

  Тригонометрические функции —
  математические функции от угла. Они важны при изучении геометрии, а также при исследовании периодических процессов. Обычно тригонометрические функции определяют как отношения сторон прямоугольного треугольника или длины определённых отрезков в единичной окружности. Более современные определения выражают тригонометрические функции через суммы рядов или как решения некоторых дифференциальных уравнений, что позволяет расширить область определения этих функций на произвольные вещественные числа и даже на комплексные числа.
  

• 8 слайд

  В изучении тригонометрических функций можно выделить следующие этапы:
  I. Первое знакомство с тригонометрическими функциями углового аргумента в геометрии. Значение аргумента рассматривается в промежутке (0о;90о). На этом этапе учащиеся узнают, что sin, сos, tg и ctg угла зависят от его градусной меры, знакомятся с табличными значениями, основным тригонометрическим тождеством и некоторыми формулами приведения.
  II. Обобщение понятий синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов (0о;180о). На этом этапе рассматривается взаимосвязь тригонометрических функций и координат точки на плоскости, доказываются теоремы синусов и косинусов, рассматривается вопрос решения треугольников с помощью тригонометрических соотношений.
  III. Введение понятий тригонометрических функций числового аргумента.
  IV. Систематизация и расширение знаний о тригонометрических функциях числа, рассмотрение графиков функций, проведение исследования, в том числе и с помощью производной.
  

• 9 слайд

  Существует несколько способов определения тригонометрических функций.
  Их можно подразделить на две группы: аналитические и геометрические.
  К аналитическим способам относят определение функции у = sin х как решения дифференциального уравнения
  f (х)=-c*f(х)
  или как сумму степенного ряда
  sin х = х - х3 /3!+ х5 /5! - …
  2. К геометрическим способам относят определение тригонометрических функций на основе проекций и координат радиус-вектора, определение через соотношения сторон прямоугольного треугольника и определения с помощью числовой окружности. В школьном курсе предпочтение отдается геометрическим способам в силу их простоты и наглядности.
  

• 10 слайд

  Определение синуса
  Синусом угла х называется ордината точки, полученной поворотом точки (1; 0) вокруг начала координат на угол х (обозначается sin x).
  

• 11 слайд

  Определение косинуса
  Косинусом угла х называется абсцисса точки, полученной поворотом точки (1; 0) вокруг начала координат на угол х (обозначается cos x).
  

• 12 слайд

  Определение тангенса
  Тангенсом угла х называется отношение синуса угла х к косинусу угла х.
  

• 13 слайд

  Определение котангенса
  Котангенсом угла х называется отношение косинуса угла х к синусу угла х.
  

• 14 слайд

  Обратные
  тригонометрические функции.
  Для
  sin х, cos х, tg х и ctg х
  можно определить обратные функции. Они обозначаются соответственно arcsin х (читается «арксинус x»), arcos x, arctg x и arcctg x.
  

• 15 слайд

  А это основные тригонометрические формулы,
  которыми пользуются учащиеся во время решения тригонометрических задач.
  
  

• 16 слайд

• 17 слайд

  Тригонометрия- это наука, о которой можно говорить, рассказывать и писать БЕСКОНЕЧНО!
  Это одна из составляющих наук на многих факультетах институтов нашей страны!!!
  Это одна из тех наук, в которую были вложены труды таких ученых, как Евклид, Архимед, Аполлоний, Птолемей, Ф.Виет, И.Бернулли, Н.И.Лобачевский, Д.Е.Меньшов, Н.К.Бари и многих, многих других!!!
  И в конце своей презентации я хотел бы сказать, что: