Презентация на тему "Тригонометрия в треугольнике"

• 1 слайд

  
  Соотношения
  между сторонами и углами
  в прямоугольном треугольнике.
  

• 2 слайд

  Цели:
  1. Познакомиться с понятиями синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника.
  2. Рассмотреть свойства новых понятий, возможность их применения при решении задач.
  

• 3 слайд

  Что нам известно о прямоугольном треугольнике?
  А
  В
  С
  АВ - гипотенуза
  Сторона, лежащая против прямого угла
  ВС и АС - катеты
  Стороны, которые образуют прямой угол
  ∟A + ∟В = 90°
  ∟С = 90°
  Катет ВС лежит против угла А
  Катет АС лежит против угла В
  Теорема Пифагора:
  В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов .
  АВ2 = АС2 + ВС2
  Катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы.
  Против большего угла лежит больший катет.
  Каждый катет меньше гипотенузы.
  

• 4 слайд

  Синус, косинус, тангенс острого угла
  прямоугольного треугольника
  с
  а
  в
  Cos∟A =
  Tg∟A =
  Sin∟A =
  A
  B
  C
  Cинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
  Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету.
  Из длин сторон треугольника можно составить различные отношения:
  = Sin∟В
  = Cos∟В
  Tg∟В =
  Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
  

• 5 слайд

  Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30° и 60°.
  с
  а
  в
  B
  60°
  30°
  90°
  sin30°=
  (а2+в2=с2).
  соs 30°=
  tg 30°=
  sin 60°=
  соs60°=
  tg60°=
  
  А
  С
  с = 2в;
  а2 = с2- в2= 4в2 – в2 = 3в2;
  а = в
  =
  =
  =
  =
  =
  =
  Теорема Пифагора:
  

• 6 слайд

  Значения синуса, косинуса и тангенса для угла 45° .
  Равнобедренный прямоугольный треугольник
  соs45°=
  sin 45°=
  tg45°=
  А
  В
  С
  а
  с
  а
  45°
  45°
  
  90°
  с2=а2 + а2 = 2а2;
  с =
  =
  =
  =
  =
  1
  

• 7 слайд

  Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45° и 60°.
  1
  

• 8 слайд

  Свойства синуса, косинуса и тангенса.
  tg a =
  sin2a + cos2a = 1
  Основные тригонометрические тождества.
  sin a
  cоs a
  Гипотенуза больше любого катета, поэтому…
  Синус и косинус острого угла прямоугольного треугольника меньше единицы, но больше нуля.
  

• 9 слайд

  Контрольные вопросы:
  1. Дайте определение синуса, косинуса и тангенса
  острого угла прямоугольного треугольника.
  2. Вспомните, каковы значения синуса, косинуса и тангенса углов 30°, 45°, 60°.
  Домашнее задание: п. 66, 67, стр.156.
  Вопросы 15,16,17,18 на стр. 161