Презентация на тему "Векторы в пространстве"

• 1 слайд

  Векторы в пространстве
  

• 2 слайд

  Определение вектора в пространстве
  Вектор – направленный отрезок.
  Координаты вектора с началом в точке А1(x1,y1,z1) и концом в точке А2(x2,y2,z2)- числа x2-x1, y2-y1, z2-z1.
  А1
  А2
  Векторы обозначаются А1А2 или а(а1;а2;а3) или (а1;а2;а3)
  Равные векторы имеют равные координаты.
  Коллинеарные (параллельные) векторы
  Противоположно направленные векторы
  Компланарные- векторы, лежащие в одной плоскости.
  а
  а
  b
  а
  b
  c
  

• 3 слайд

  ЗАДАЧА. Даны четыре точки А(2;7;-3), В(1;0;3),С(-3;-4;5), D(-2;3;-1). Укажите среди векторов AB, BC, DC, AD, AC и BD равные векторы.
  Есть ли среди названных векторов коллинеарные?
  !
  Решение:
  Найдем координаты указанных векторов и сравним соответствующие координаты.
  АВ=(1-2; 0-7; 3-(-3))=(-1;-7;6)
  ВС=(-3-1; -4-0; 5-3)=(-4;-4;2)…
  
  Продолжите самостоятельно в тетради.
  

• 4 слайд

  Действия над векторами в пространстве
  СЛОЖЕНИЕ
  УМНОЖЕНИЕ НА ЧИСЛО
  СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ
  

• 5 слайд

  Суммой двух векторов а(а1;а2;а3) и b(b1;b2;b3) называется вектор c(a1+b1;a2+b2;a3+b3).
  Правило треугольника
  Суммой двух векторов а и в называется вектор, идущий из начала первого в конец второго при условии, что начало в совмещено с концом вектора а.
  а + в
  а
  в
  Тогда а =АВ= -ВА
  А
  В
  С
  

• 6 слайд

  Произведением вектора а(а1;а2;а3) на число λ называется вектор λа=(λа1; λа2; λа3)
  Абсолютная величина вектора λа равна │λ││ а│,
  направление совпадает с направлением вектора а, если λ>0,
  и противоположно направлению вектора а λ<0.
  УТВЕРЖДЕНИЯ:
  Если а и в связаны соотношением а = λв, следовательно а и в коллинеарные.
  Если с =λ1а+λ2в, то с компланарен а и в.
  

• 7 слайд

  Скалярное произведение векторов
  Скалярное произведение векторов (а1;а2;а3) и (в1;в2;в3) называется число а1в1+а2в2+а3в3.
  Скалярное произведение векторов равно произведению их абсолютных величин на косинус угла между векторами, т. е.
  СВОЙСТВА:
  (а,в)=(в,а)
  (λа,в)= (а, λв)=λ │а││в│cosφ
  Если (а,в)=0, а в
  (а,в)= │а││в│cosφ