Презентация на тему: "Вычисление площадей плоских фигур"

• 1 слайд

  Вычисление площадей фигур с помощью определенного интеграла
  

• 2 слайд

  1. Правило вычисления площадей плоских фигур
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Определенный интеграл от непрерывной неотрицательной функции равен площади соответствующей криволинейной трапеции:
  
  
  
  
  Задачи на вычисление площадей плоских фигур удобно решать по следующему плану:
  1. По условию задачи сделать схематический чертеж.
  2.Представить искомую площадь как сумму или разность площадей криволинейных трапеций. Из условия задачи и чертежа определить пределы интегрирования для каждой составляющей криволинейной трапеций.
  3.Записать каждую функцию в виде
  4.Вычислить площади каждой криволинейной трапеции и площадь искомой фигуры.
  
  
  
  
  

• 3 слайд

  2.Площади фигур, расположенных над осью Оx
  Пусть на тотрезке [a,b] функция f(x) принимает неотрицательные значения,т.е для любого .Тогда график функции расположен над осью Ох.Если фигура,расположенная над осью Ох, являются криволинейной трапецией,то ее площадь вычисляется по известной формуле:
  Н-р:Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями:
  Р-е:
  16 25
  

• 4 слайд

  3.Площади фигур, расположенных полностью или частично под осью Ох
  Пусть на отрезке [a,b] задана неположительная непрерывная функция ,т.е. для любого . Тогдм график функции расположен под осью Ох.
  Если фигура, расположенная над осью Ох, является криволинейной трапецией, то её площадь вычисляется по формуле
  Н-р:
  Y=-2x
  0
  X=3
  Р-е:
  

• 5 слайд

  4.Площади фигур, прилегающих к оси Оу
  Если криволинейная трапеция прилегает к оси ординат и ограничена непрерывной кривой ,прямыми y=a,y=b и осью Оу,то её площадь вычисляется по формуле:
  Н-р:
  Р-е:
  9
  4
  3
  0
  

• 6 слайд

  5.Симметрично расположенные плоские фигуры
  Если кривая расположена симметрично относительно оси координат или начала координат, то можно упростить вычисления, определив половину площади и затем удвоив результат.
  Н-р:
  Р-е:
  2
  -2
  5
  

• 7 слайд

  Решение примеров
  №1
  
  №2
  №3
  №4 Вычислить площадь, ограниченной кривыми
  

• 8 слайд

  №1:
  Решение
  Имеем
  Т.Е.
  ху=6
  В
  b
  C
  А
  а
  x+y–7=0
  

• 9 слайд

  Решение №2
  пересекает ось абцисс в точках
  Парабола
  площади частей этой фигуры,соответствующих отрезкам [0,4] и [4,5]
  - искомая площадь,тогда
  С-но:
  5
  4
  х=5
  

• 10 слайд

  Решение №3
  Точки пересечения параболы с осью Ох имеют абциссы
  ,так как ,где .На отрезке [0,6]
  график функции расположен ниже оси Ох.
  
  6
  

• 11 слайд

  Решение №4
  получим
  М
  N
  B
  A
  P