Презентация на тему "Влияние индивидуальных особенностей математического мышления на процесс решения задач"

• 1 слайд

  Влияние индивидуальных особенностей математического мышления на процесс решения задач Жданов Александр Александрович © Москва, 2016 г

• 2 слайд

  «Тополог» « Алгебраическим называется выражение, включающее в себя числа и буквы, связанные знаками действий» Пример: Сравнить обыкновенные дроби 2/3 и 3/4. 1. Топологи Строят единичный отрезок, делят его на 3 и 4 части и сравнивают отрезки длиной 2/3 и 3/4. 2/3 3/4 1 0

• 3 слайд

  2. Проективисты «Проективист» «Алгебраическим называется выражение подобное, например, предложению в русском языке: как в языке задаются соответствующие слова, знаки препинания, так и в алгебраическом выражении заданы числа, буквы и знаки действий между ними» Пример: Сравнить обыкновенные дроби 2/3 и 3/4. 2/3 3/4

• 4 слайд

  «Порядковец» «Алгебраическим можно назвать выражение , в котором числа и буквы взаимодействуют друг с другом по конкретным правилам, строго определяемым законами, зафиксированными знаками математических действий» Пример: Сравнить обыкновенные дроби 2/3 и 3/4. 3. Порядковисты Уравнивают знаменатели и сравнивают числители:

• 5 слайд

  «Метрист» «Алгебраическое выражение представляет собою определенное количество букв, чисел и знаков действий (то, что можно записать с помощью одной или нескольких букв, чисел и знаков действий). При этом заменяя буквы числами, всегда можно найти его конкретное числовое значение» 4. Метристы Работают с числами, составляют пропорции: Пример: Сравнить обыкновенные дроби 2/3 и 3/4.

• 6 слайд

  2. Алгебраисты Дополняют каждую дробь до целого(до 1): Пример: Сравнить обыкновенные дроби 2/3 и 3/4. «Алгебраист» «Алгебраическое выражение состоит из чисел, букв и знаков действий»

• 7 слайд

  Урок по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника»

• 8 слайд

  Задача 1 В равнобедренном треугольнике (AB = AC величина угла В равна 55° (рис. 1). Найдите величину угла А. «Топологу» Перечислите все стороны треугольника. Назовите равные стороны в этом треугольнике. К какому виду принадлежит треугольник с двумя равными сторонами? Итог: Следовательно, что можно сказать о внутренних углах В и С этого треугольника?

• 9 слайд

  Задача 1 В равнобедренном треугольнике (AB = AC величина угла В равна 55° (рис. 1). Найдите величину угла А. «Проективисту» Можно ли, глядя на рис. 1, определить вид треугольника по его сторонам? Какие свойства равнобедренного треугольника могли бы помочь решить задачу? Какую сторону в этом треугольнике можно было бы считать основанием? Если треугольник ABC равнобедренный, то что известно про его углы при основании?

• 10 слайд

  Задача 1 В равнобедренном треугольнике (AB = AC величина угла В равна 55° (рис. 1). Найдите величину угла А. «Порядковцу» Сравним стороны АВ и АС. К какому виду можно отнести треугольник ABC? Можно ли сравнить углы при вершинах В и С? Какой теоремой можно воспользоваться для решения этой задачи?

• 11 слайд

  Задача 1 В равнобедренном треугольнике (AB = AC величина угла В равна 55° (рис. 1). Найдите величину угла А. «Метристу» Какие величины известны в треугольнике ABC? Длины каких сторон равны в данном треугольнике? Можно ли найти градусную меру угла С? Зная сумму трех углов треугольника и величины двух углов, можно найти третий угол?

• 12 слайд

  Задача 1 В равнобедренном треугольнике (AB = AC величина угла В равна 55° (рис. 1). Найдите величину угла А. «Алгебраисту» Из каких отрезков составлен треугольник АBС? Что известно про отрезки АВ и АС? Об углах В и С? Какой вывод можно сделать на основании предыдущих положений?

• 13 слайд

  Задача 2 Сравнить по рис. 2 величины углов 1 и 2. «Тополог». Всевозможные внутренние и внешние углы треугольника. «Проективист». Лучи, выходящие из вершин треугольника. «Порядковец». Смежные и вертикальные углы. «Метрист». Три пересекающиеся прямые и два угла при них. «Алгебраист». Треугольник, множество углов, среди которых выделены его внешний и внутренний углы.

• 14 слайд

  Задача 3 Длины каких отрезков можно и нельзя найти на рис. 3? Кто увидел равные углы? («Порядковец»: <MOK = <LON как вертикальные.) Можно ли утверждать, что треугольники равны? («Алгебраист»: да, по признаку равенства треугольников — по двум сторонам и углу между ними.) Длины каких сторон можем найти? («Метрист»: КМ = LN = 8 см, МО = ON =1 см.)

• 15 слайд

  Задача 3 Длины каких отрезков можно и нельзя найти на рис. 3? Почему не можем найти ОК? («Тополог»: не хватает данных.) Какие данные необходимо добавить, чтобы можно было найти длину КО? («Проективист»: с одной стороны, нужно указать длину третьей стороны OL. Но, с другой стороны, можно поступить иначе: сделать угол N прямым.)

• 16 слайд

  Спасибо за внимание!