Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация на тему "Введение в комбинаторику и теорию вероятностей"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация на тему "Введение в комбинаторику и теорию вероятностей"

библиотека
материалов
Введение в комбинаторику и теорию вероятностей. Комбинаторика Факториал Перес...
Комбинаторика. «комбинаторика» происходит от латинского слова combinare – «со...
Пример 2. Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, испол...
Квадратные числа
Треугольные числа
 Прямоугольные и непрямоугольные числа.
Факториал. Таблица факториалов: Определение. Факториалом натурального числа n...
Перестановки. Определение. Перестановкой называется конечное множество, в кот...
Пример 1. Сколькими способами могут быть расставлены восемь участниц финально...
Пример 2. Сколько различных четырёхзначных чисел можно составить из цифр 0, 1...
Пример 3. Имеется 10 различных книг, среди которых есть трёхтомник одного авт...
Размещения. Определение. Размещением из n элементов , называют конечного множ...
Пример 1. Из 12 учащихся нужно отобрать по одному человеку для участия в горо...
Пример 2. Сколько существует семизначных телефонных номеров, в которых все ци...
Пример 3. Сколько существует трёхзначных чисел, составленных из цифр 1, 2, 3,...
Сочетания. Определение. Подмножества, составленные из n элементов данного мно...
Треугольник Паскаля 			1 		 1 1 		 1	2 1 	 1	 3	 3	 1 	 1	4	6 4 1 1 5 10	 10...
Треугольник Паскаля столбцы строки	0	1	2	3	4	5	6	… 0	1							 1	1	1						 2	1...
Треугольник Паскаля …
Пример 1. Сколькими способами можно выбрать трёх дежурных из класса, в которо...
Пример 2. Из вазы с цветами, в которой стоят 10 красных гвоздик и 5 белых, вы...
Пример 3. 			Семь огурцов и три помидора 				надо положить в два пакета...
Частота и вероятность. 			Определение. Частотой 					случайного события в сер...
Частота и вероятность. 			Определение. Вероятностью 				события А называется...
Пример 1. В урне 10 				одинаковых шаров разного 			 цвета: 2 красных, 3 с...
Пример 2. 				Коля и Миша бросают два 				игральных кубика. Они 					договори...
Решение:
Пример 3. 				Из собранных 10 					велосипедов только 7 не 				 имеют дефекто...
Сложение вероятностей.
D и E называются несовместными событиями.
Сложение вероятностей. Вероятность наступления хотя бы одного из двух несовме...
Пример 1. В урне находятся 30 шаров 10 белых, 15 красных и 5 синих. Найдите в...
Пример 2. В контейнере 10 деталей, из низ 2 нестандартные. Найдите вероятност...
 - благоприятные события для А - благоприятные события для В
Умножение вероятностей. Вероятность совместного появления двух независимых со...
Пример 1. Монету бросают 3 раза подряд. Какова вероятность, что решка выпадет...
Пример 2. 					Вероятность попадания в 	 				цель при стрельбе из 					 перв...
событие - промах 1-го орудия событие - промах 2-го орудия события и независим...
40 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Введение в комбинаторику и теорию вероятностей. Комбинаторика Факториал Перес
Описание слайда:

Введение в комбинаторику и теорию вероятностей. Комбинаторика Факториал Перестановки Размещения Сочетания Частота и вероятность Сложение вероятностей Умножение вероятностей

№ слайда 2 Комбинаторика. «комбинаторика» происходит от латинского слова combinare – «со
Описание слайда:

Комбинаторика. «комбинаторика» происходит от латинского слова combinare – «соединять, сочетать». Определение. Комбинаторика – это раздел математики, посвящённый задачам выбора и расположения предметов из различных множеств.

№ слайда 3 Пример 2. Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, испол
Описание слайда:

Пример 2. Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, используя в записи числа каждую цифру не более одного раза? 1 3 5 7 3 3 3 5 5 5 7 7 7 1 1 1 5 5 5 5 5 5 7 7 7 7 7 7 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 3 3 дерево вариантов

№ слайда 4 Квадратные числа
Описание слайда:

Квадратные числа

№ слайда 5 Треугольные числа
Описание слайда:

Треугольные числа

№ слайда 6  Прямоугольные и непрямоугольные числа.
Описание слайда:

Прямоугольные и непрямоугольные числа.

№ слайда 7 Факториал. Таблица факториалов: Определение. Факториалом натурального числа n
Описание слайда:

Факториал. Таблица факториалов: Определение. Факториалом натурального числа n называется произведение всех натуральных чисел от 1 до n. Обозначение n! n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 n! 1 1 2 6 24 120 720 5 040 40 320 362 880 3 628 800

№ слайда 8 Перестановки. Определение. Перестановкой называется конечное множество, в кот
Описание слайда:

Перестановки. Определение. Перестановкой называется конечное множество, в котором установлен порядок элементов. Число всевозможных перестановок из n элементов вычисляется по формуле: Pn = n!

№ слайда 9 Пример 1. Сколькими способами могут быть расставлены восемь участниц финально
Описание слайда:

Пример 1. Сколькими способами могут быть расставлены восемь участниц финального забега на восьми беговых дорожках? Решение: P8 = 8! = 40 320

№ слайда 10 Пример 2. Сколько различных четырёхзначных чисел можно составить из цифр 0, 1
Описание слайда:

Пример 2. Сколько различных четырёхзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, причём в каждом числе цифры должны быть разные? Решение: Р4 – Р3 = 4! – 3! = 18.

№ слайда 11 Пример 3. Имеется 10 различных книг, среди которых есть трёхтомник одного авт
Описание слайда:

Пример 3. Имеется 10 различных книг, среди которых есть трёхтомник одного автора. Сколькими способами можно расставить эти книги на полке, если книги трёхтомника должны находиться вместе, но в любом прядке? Решение:

№ слайда 12 Размещения. Определение. Размещением из n элементов , называют конечного множ
Описание слайда:

Размещения. Определение. Размещением из n элементов , называют конечного множества по k, где упорядоченное множество, состоящее из k элементов.

№ слайда 13 Пример 1. Из 12 учащихся нужно отобрать по одному человеку для участия в горо
Описание слайда:

Пример 1. Из 12 учащихся нужно отобрать по одному человеку для участия в городских олимпиадах по математике, физике, истории и географии. Каждый из учащихся участвует только в одной олимпиаде. Сколькими способами это можно сделать? Решение:

№ слайда 14 Пример 2. Сколько существует семизначных телефонных номеров, в которых все ци
Описание слайда:

Пример 2. Сколько существует семизначных телефонных номеров, в которых все цифры различны и первая цифра отлична от нуля? Решение:

№ слайда 15 Пример 3. Сколько существует трёхзначных чисел, составленных из цифр 1, 2, 3,
Описание слайда:

Пример 3. Сколько существует трёхзначных чисел, составленных из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 (без повторений), которые НЕ кратны 3? Решение:

№ слайда 16 Сочетания. Определение. Подмножества, составленные из n элементов данного мно
Описание слайда:

Сочетания. Определение. Подмножества, составленные из n элементов данного множества и содержащие k элементов в каждом подмножестве, называют сочетаниями из n элементов по k. (Сочетания различаются только элементами, порядок их не важен: ab и ba – это одно и тоже сочетание).

№ слайда 17 Треугольник Паскаля 			1 		 1 1 		 1	2 1 	 1	 3	 3	 1 	 1	4	6 4 1 1 5 10	 10
Описание слайда:

Треугольник Паскаля 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 … …

№ слайда 18 Треугольник Паскаля столбцы строки	0	1	2	3	4	5	6	… 0	1							 1	1	1						 2	1
Описание слайда:

Треугольник Паскаля столбцы строки 0 1 2 3 4 5 6 … 0 1 1 1 1 2 1 2 1 3 1 3 3 1 4 1 4 6 4 1 5 1 5 10 10 5 1 6 1 6 15 20 15 6 1 … …

№ слайда 19 Треугольник Паскаля …
Описание слайда:

Треугольник Паскаля …

№ слайда 20 Пример 1. Сколькими способами можно выбрать трёх дежурных из класса, в которо
Описание слайда:

Пример 1. Сколькими способами можно выбрать трёх дежурных из класса, в котором 20 человек? Решение:

№ слайда 21 Пример 2. Из вазы с цветами, в которой стоят 10 красных гвоздик и 5 белых, вы
Описание слайда:

Пример 2. Из вазы с цветами, в которой стоят 10 красных гвоздик и 5 белых, выбирают 2 красные гвоздики и одну белую. Сколькими способами можно сделать такой выбор букета? Решение:

№ слайда 22 Пример 3. 			Семь огурцов и три помидора 				надо положить в два пакета
Описание слайда:

Пример 3. Семь огурцов и три помидора надо положить в два пакета так, чтобы в каждом пакете был хотя бы один помидор и чтобы овощей в пакетах было поровну. Сколькими способами это можно сделать? Решение:

№ слайда 23 Частота и вероятность. 			Определение. Частотой 					случайного события в сер
Описание слайда:

Частота и вероятность. Определение. Частотой случайного события в серии испытаний называется отношение числа испытаний, в которых это событие наступило (благоприятные испытания), к числу всех испытаний. , где m – число испытаний с благоприятным исходом, n – число всех испытаний. Нахождение частоты предполагает, чтобы испытание было проведено фактически.

№ слайда 24 Частота и вероятность. 			Определение. Вероятностью 				события А называется
Описание слайда:

Частота и вероятность. Определение. Вероятностью события А называется отношение числа благоприятных для А исходов к числу всех равновозможных исходов. . Нахождение вероятности не требует, чтобы испытание проводилось в действительности.

№ слайда 25 Пример 1. В урне 10 				одинаковых шаров разного 			 цвета: 2 красных, 3 с
Описание слайда:

Пример 1. В урне 10 одинаковых шаров разного цвета: 2 красных, 3 синих, 5 жёлтых. Шары тщательно перемешаны. Наугад выбирается один шар. Какова вероятность того, что вынутый шар окажется: а) красным; б) синим; в) жёлтым? Решение: а) б) в)

№ слайда 26 Пример 2. 				Коля и Миша бросают два 				игральных кубика. Они 					договори
Описание слайда:

Пример 2. Коля и Миша бросают два игральных кубика. Они договорились, что если при бросании кубиков в сумме выпадет 8 очков, то выигрывает Коля, а если в сумме выпадет 7 очков, то выигрывает Миша. Справедлива ли эта игра?

№ слайда 27 Решение:
Описание слайда:

Решение:

№ слайда 28
Описание слайда:

№ слайда 29
Описание слайда:

№ слайда 30 Пример 3. 				Из собранных 10 					велосипедов только 7 не 				 имеют дефекто
Описание слайда:

Пример 3. Из собранных 10 велосипедов только 7 не имеют дефектов. Какова вероятность того, что 4 выбранных велосипеда из этих 10 окажутся без дефекта? Решение:

№ слайда 31 Сложение вероятностей.
Описание слайда:

Сложение вероятностей.

№ слайда 32 D и E называются несовместными событиями.
Описание слайда:

D и E называются несовместными событиями.

№ слайда 33 Сложение вероятностей. Вероятность наступления хотя бы одного из двух несовме
Описание слайда:

Сложение вероятностей. Вероятность наступления хотя бы одного из двух несовместных событий равна сумме их вероятностей.

№ слайда 34 Пример 1. В урне находятся 30 шаров 10 белых, 15 красных и 5 синих. Найдите в
Описание слайда:

Пример 1. В урне находятся 30 шаров 10 белых, 15 красных и 5 синих. Найдите вероятность появления цветного шара. Решение:

№ слайда 35 Пример 2. В контейнере 10 деталей, из низ 2 нестандартные. Найдите вероятност
Описание слайда:

Пример 2. В контейнере 10 деталей, из низ 2 нестандартные. Найдите вероятность того, что из 6 наугад отобранных деталей окажется не более одной нестандартной. Решение: - всего событий Событие А – все 6 отобранных деталей стандартные, событие В – среди 6 отобранных деталей одна нестандартная.

№ слайда 36  - благоприятные события для А - благоприятные события для В
Описание слайда:

- благоприятные события для А - благоприятные события для В

№ слайда 37 Умножение вероятностей. Вероятность совместного появления двух независимых со
Описание слайда:

Умножение вероятностей. Вероятность совместного появления двух независимых событий равна произведению их вероятностей.

№ слайда 38 Пример 1. Монету бросают 3 раза подряд. Какова вероятность, что решка выпадет
Описание слайда:

Пример 1. Монету бросают 3 раза подряд. Какова вероятность, что решка выпадет все три раза. Решение:

№ слайда 39 Пример 2. 					Вероятность попадания в 	 				цель при стрельбе из 					 перв
Описание слайда:

Пример 2. Вероятность попадания в цель при стрельбе из первого орудия равна 0,8, а при стрельбе из второго орудия равна 0,7. Найдите вероятность хотя бы одного попадания в цель, если каждое орудие сделало по одному выстрелу. Решение: событие А – попадание в цель 1-го орудия; событие В – попадание в цель 2-го орудия.

№ слайда 40 событие - промах 1-го орудия событие - промах 2-го орудия события и независим
Описание слайда:

событие - промах 1-го орудия событие - промах 2-го орудия события и независимые события А и противоположные

Автор
Дата добавления 20.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров254
Номер материала ДВ-080071
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх