Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Физика / Презентации / Презентация на тему"Численное решение краевых задач для уравнений математической физики.Задача о поперечных колебаниях кольцевой мембраны с неоднородной плотностью массы."

Презентация на тему"Численное решение краевых задач для уравнений математической физики.Задача о поперечных колебаниях кольцевой мембраны с неоднородной плотностью массы."

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs


Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/

  • Физика
Численное решение краевых задач для уравнений математической физики. Задача о...
Актуальность темы Предметом математической физики (МФ) является разработка ме...
Цель работы и задачи Целью работы является разработка библиотеки компьютерног...
Глава 1. Численные методы решения краевых задач. В первой главе рассмотрены в...
Волновое уравнение Волновое уравнение — линейное гиперболическое дифференциал...
Глава 2. Задача о поперечных колебаниях кольцевой мембраны с неоднородной пло...
Постановка задачи для кольцевой мембраны и её конечно-разностная аппроксимаци...
Программное средство «Кольцевая мембрана» Таблица 1. Список модулей программы...
Главное окно программы Взаимодействие пользователя с программой происходит в...
Разность большого и малого радиуса (ширина кольца) Ширина кольца =0,5 Ширина...
Линия разделения плотности Линия посередине Линия 0,25 Линия 0,75 Линия 0,75,...
Сила натяжения в состоянии равновесия Сила натяжения равна 5 Вывод: Сила натя...
Внешняя сила Внешняя сила равна 5 Вывод: Внешняя сила смещает центр колебаний...
Начальное смещение Начальная скорость равна -5 Вывод: Начальная скорость знач...
Заключение В ходе выполнения работы были решены следующие задачи: Введены осн...
Спасибо за внимание
1 из 16

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Численное решение краевых задач для уравнений математической физики. Задача о
Описание слайда:

Численное решение краевых задач для уравнений математической физики. Задача о поперечных колебаниях кольцевой мембраны с неоднородной плотностью массы Выполнила: Кожевникова Ю.А.

№ слайда 2 Актуальность темы Предметом математической физики (МФ) является разработка ме
Описание слайда:

Актуальность темы Предметом математической физики (МФ) является разработка методов решения задач, возникающих при изучении явлений внешнего мира. Для типичных задач МФ применение численных методов сводится к замене уравнениями МФ для функций непрерывного аргумента алгебраическими уравнениями для сеточных функций. В связи с вышесказанным работа, посвященная исследованию численного решения задачи о колебаниях кольцевой мембраны с неоднородностью массы является актуальной. Объектом исследования является волновое уравнение для случая кольцевой мембраны. Предметом исследования являются численные методы решения волнового уравнения для случая кольцевой мембраны с неоднородностью массы. Применение численных методов в ряде случаев позволяет заменить сложный, трудоёмкий и дорогостоящий физический эксперимент значительно более экономичным математическим (численным) экспериментом. Достаточно полно проведённый математический численный эксперимент является основой для выбора оптимальных условий реального физического эксперимента, выбора параметров сложных физических установок, определения условий проявления новых физических эффектов и т. д. Таким образом, численные методы необычайно расширяют область эффективного использования математических моделей физических явлений.

№ слайда 3 Цель работы и задачи Целью работы является разработка библиотеки компьютерног
Описание слайда:

Цель работы и задачи Целью работы является разработка библиотеки компьютерного моделирования колебаний кольцевой мембраны с неоднородностью массы. Для достижения поставленной цели необходимо решить задачи: Ввести основные понятия математической физики и выяснить классификацию уравнений по их типу; Рассмотреть численные методы решения систем дифференциальных уравнений, алгоритмы их решения; Рассмотреть вопросы решения волнового (параболического) уравнения. Разработать библиотеку методов для решения волнового уравнения кольцевой мембраны; Провести исследование поведения мембраны в зависимости от различных параметров. Все перечисленное определило структуру данной работы, состоящей из: введения, двух глав и заключения.

№ слайда 4 Глава 1. Численные методы решения краевых задач. В первой главе рассмотрены в
Описание слайда:

Глава 1. Численные методы решения краевых задач. В первой главе рассмотрены вопросы: Дифференциальные уравнения в частных производных. Тип волнового уравнения; Волновое уравнение для круглой мембраны. Начальные и граничные условия; Численные методы решения систем ДУ. Их дискретизация и аппроксимация; Методы решения систем алгебраических уравнений. В результате сделаны выводы: Для дискретизации системы ДУ, описывающих волновые процессы в круглой мембране, будет использован метод конечных разностей; При аппроксимации будет использована как явная, так и неявная схемы; Как прямые, так и итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений, полученных в результате аппроксимации, имеют свои достоинства и недостатки.

№ слайда 5 Волновое уравнение Волновое уравнение — линейное гиперболическое дифференциал
Описание слайда:

Волновое уравнение Волновое уравнение — линейное гиперболическое дифференциальное уравнение в частных производных, задающее малые поперечные колебания тонкой мембраны или струны, а также другие колебательные процессы в сплошных средах. Начальные и граничные условия являются дополнением к основному дифференциальному уравнению, задающее его поведение в начальный момент времени или на границе рассматриваемой области соответственно. Начальные условия: Граничные условия: Первого рода Второго рода Третьего рода где  дельта – оператор Лапласа,  u(x, t)– неизвестная функция,  t – время, x=(x1, x2, x3) – пространственная переменная, V – фазовая скорость. Начальные условия определяют состояние пространства (или, говорят, «начальное возмущение») в момент времени t0. Для волнового уравнения необходимо задать значение функции и её первой производной по времени. На различных частях границы возможно использование условий различных типов: Граничные условия первого рода -- задана функция Граничные условия второго рода -- задана производная функции по нормали к поверхности Граничные условия третьего рода – задана, и функция, и её производная

№ слайда 6 Глава 2. Задача о поперечных колебаниях кольцевой мембраны с неоднородной пло
Описание слайда:

Глава 2. Задача о поперечных колебаниях кольцевой мембраны с неоднородной плотностью массы В главе описан разработанный программный продукт, предназначенный для решения волнового уравнения для случая кольцевой мембраны. Были выполнены: Постановка задачи для случая кольцевой мембраны при симметричности граничных условий; Разработка алгоритмов решения параболических уравнений, как для явной, так и для неявной схемы; Реализация программного продукта «Кольцевая мембрана» и приведена подробная инструкция для пользователя. Проведен краткий анализ влияния различных факторов на колебательные процессы и сделаны соответствующие выводы.

№ слайда 7 Постановка задачи для кольцевой мембраны и её конечно-разностная аппроксимаци
Описание слайда:

Постановка задачи для кольцевой мембраны и её конечно-разностная аппроксимация ВУ в случае задачи с осевой симметрией: Граничные условия: Начальные условия: Явная схема: где Неявная схема где Граничные условия или Малый радиус: или Большой радиус: Начальные условия: На экране представлены система диф. уравнений, соответствующая поставленной задаче и результат её конечно-разностной аппроксимации. Здесь: ρ(r) поверхностная плотность мембраны, T(r) натяжение в положении равновесия, F(r) внешняя поперечная сила, действующая на единицу площади мембраны. Будем считать α, β, γ и δ принимающими значения 0 или 1, для моделирования на границе условий различного рода. Т.К. система лианейных алгебраических уравнений оказалась трехдиагональной разумно использовать для её решения метод прогонки.

№ слайда 8 Программное средство «Кольцевая мембрана» Таблица 1. Список модулей программы
Описание слайда:

Программное средство «Кольцевая мембрана» Таблица 1. Список модулей программы № Модуль Исходный текст Форма Пояснение 1 Membrana.dpr Файл проекта. 2 Main.pas fMain.dfm Главная форма, организующая интерфейс пользователя. 3 Global Global.pas Модуль описания структур данных, универсальных констант и используемых в модели зависимостей. 4 Solve Solve.pas Модель реализации разностных схем (явной и неявной), а так же расчет начального состояния. 5 Progon Progon.pas Реализация метода прогонки 6 BoundaryConditions BoundaryConditions.pas Реализация функций начальных и граничных условий. Разработанная математическая модель была реализована средствами Delphi 6 в виде программного средства (ПС) «Кольцевая мембрана». ПС состоит из 5 модулей, список которых приведён в таблице.

№ слайда 9 Главное окно программы Взаимодействие пользователя с программой происходит в
Описание слайда:

Главное окно программы Взаимодействие пользователя с программой происходит в диалоговом режиме. При запуске программе, открывается главное окно программы. В левой части формы пользователю предлагается задать значения параметров задачи. После введения значений параметров, пользователь выполняет расчет начального состояния системы, начав первую кнопку на панели инструментов. После этого становятся доступными кнопка «Итерация», выполняющая одну итерацию и компонент «Авторасчет», запускающий итерационный процесс. При этом в реальном режиме на компоненте TChart, выводится волна, а результаты расчетов записываются в компонент TMemo, расположенный в нижней части формы. Параметр «След» используется, когда интересно посмотреть не только текущее смешение, но и её историю. Опция «Сохранять» позволяет записывать историю вычислений в поле внизу формы. Если опция включена, то результаты запоминаются в строковом виде, совместимом с форматом .CVS, и, следовательно, могут обрабатываться средствами MS Excel.

№ слайда 10 Разность большого и малого радиуса (ширина кольца) Ширина кольца =0,5 Ширина
Описание слайда:

Разность большого и малого радиуса (ширина кольца) Ширина кольца =0,5 Ширина кольца =0,75 Ширина кольца =0,25 Вывод: Ширина кольца существенно влияет на амплитуду колебаний при прочих равных условиях. Разность большого и малого радиуса (ширина кольца)

№ слайда 11 Линия разделения плотности Линия посередине Линия 0,25 Линия 0,75 Линия 0,75,
Описание слайда:

Линия разделения плотности Линия посередине Линия 0,25 Линия 0,75 Линия 0,75, но плотности 5 и 1 соответственно Вывод: Смещение границы раздела плотности вызывает смещение точки максимального отклонения в ту же сторону.

№ слайда 12 Сила натяжения в состоянии равновесия Сила натяжения равна 5 Вывод: Сила натя
Описание слайда:

Сила натяжения в состоянии равновесия Сила натяжения равна 5 Вывод: Сила натяжения существенно влияет на амплитуду колебаний. Сила натяжения равна 10

№ слайда 13 Внешняя сила Внешняя сила равна 5 Вывод: Внешняя сила смещает центр колебаний
Описание слайда:

Внешняя сила Внешняя сила равна 5 Вывод: Внешняя сила смещает центр колебаний в ту же сторону. Внешняя сила равна -5

№ слайда 14 Начальное смещение Начальная скорость равна -5 Вывод: Начальная скорость знач
Описание слайда:

Начальное смещение Начальная скорость равна -5 Вывод: Начальная скорость значительно влияет на амплитуду колебаний. Начальная скорость равна 10

№ слайда 15 Заключение В ходе выполнения работы были решены следующие задачи: Введены осн
Описание слайда:

Заключение В ходе выполнения работы были решены следующие задачи: Введены основные понятия математической физики и выяснена классификацию уравнений МФ по их типу; Подробно рассмотрен метод сеток, применяемый для решения систем дифференциальных уравнений различного типа, алгоритмы решения систем уравнений; Изучены шаблоны, сформулированы явные и неявные схемы для волнового уравнения в цилиндрической системе координат; Разработано программное средство «Кольцевая мембрана». Полученные результаты проанализированы, путем сравнения данных о поле перемещений и их качественным поведением в зависимости от различных факторов.

№ слайда 16 Спасибо за внимание
Описание слайда:

Спасибо за внимание

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 06.02.2016
Раздел Физика
Подраздел Презентации
Просмотров217
Номер материала ДВ-422488
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх