Презентация на тему"Теорема синусов и косинусов"

• 1 слайд

  
  Презентация урока :
  .
  учитель математики; Ошакбаева А.И.
  
  
  .
  «Теорема косинусов и теорема синусов»
  

• 2 слайд

  Р. Сеф
  Чем больше я знаю,
  Тем больше я умею.
  Кто ничего не замечает,
  Тот ничего не изучает,
  Кто ничего не изучает,
  Тот вечно хнычет и скучает.
  
  

• 3 слайд

  Цель урока:
  
  Выработать умения и навыки решения задач с практическим содержанием , применяя теоремы.
  
  

• 4 слайд

  Задачи:
  1. Образовательные: обеспечить повторение, обобщение и систематизацию знаний по теме; создать условия контроля (взаимоконтроля)  усвоения знаний и умений;
  2. Развивающие: способствовать формированию умений применять приемы обобщения, выделения главного, развития математического кругозора, мышления, речи, внимания и памяти 
  3. Воспитывающие: содействовать воспитанию интереса к математике, активности, организованности, формировать положительный мотив учения, развитие умений учебно-познавательной деятельности.
  

• 5 слайд

  Методы и формы работы на уроке:
  Фронтальная, индивидуальная, коллективная, исследовательская деятельность.
  

• 6 слайд

  Описание применяемых образовательных технологий, обоснование их использования:
  Материал урока  ориентирован на расширение базового уровня знаний учащихся. Подобраны задачи из практической жизни.
     Вопросы, рассматриваемые на уроке,  не выходят за рамки обязательного содержания. Данный урок  будет способствовать совершенствованию и развитию важнейших математических знаний и умений, предусмотренных школьной программой.
  

• 7 слайд

  Ожидаемый результат:
  Учащиеся будут знать теорему синусов и теорему косинусов, и использовать их при решении задач.
  

• 8 слайд

  План урока
  1. Орг .момент, приветствие, пожелания. 2мин 
  2. Сообщение темы, типа и целей урока. 1 мин. 
  3. Актуализация опорных знаний и умений: фронтальная работа и индивидуальная. 10 мин. 
  4. .практическое применение 19 мин 
  5. Индивидуальная  работа с тестами. 10мин 
  6. Выставление оценок 1мин 
  7. Рефлексия. 2мин 
  

• 9 слайд

  Актуализация
  Фронтальный опрос
  

• 10 слайд

  AC2 = AB2 + BC2 – 2 AB BC cos ACB
  Ð
  1
  Для треугольника АВС справедливо равенство
  ПОДУМАЙ!
  BC2 = AB2 + AC2 – 2 AB AC cos ABC
  Ð
  2
  3
  ВЕРНО!
  AB2 = BC2 + AC2 – 2 BC AC cos BCA
  Ð
  Проверка (4)
  Квадрат стороны треугольника равен
  сумме квадратов двух других сторон
  на косинус угла между ними.
  минус удвоенное произведение этих сторон
  AB2 =
  BC2 + AC2
  – 2 BC AC
  cos BCA
  Ð
  ПОДУМАЙ!
  1.
  

• 11 слайд

  Стороны треугольника пропорциональны
  синусам прилежащих углов.
  Стороны треугольника пропорциональны
  противолежащим углам.
  Стороны треугольника пропорциональны
  синусам противолежащих углов.
  ВЕРНО!
  ПОДУМАЙ!
  ПОДУМАЙ!
  По теореме синусов:
  1
  2
  3
  8.
  

• 12 слайд

  1
  2
  3
  ВЕРНО!
  В треугольнике СDE:
  CD sinC = DE sinE
  CD sinE = DE sinC
  CD sinD = DE sinE
  Проверка (3)
  C
  D
  E
  CD
  sinE
  EC
  sinD
  =
  =
  DE
  sinC
  CD sinC
  = DE sinE
  ПОДУМАЙ!
  ПОДУМАЙ!
  9.
  

• 13 слайд

  Индивидуальная работа
  

• 14 слайд

  Карточка №1
  Дано:
  <САВ = α; <СВD = β СD = h
  Найти: АВ.
  Решение: 1. Из прямоугольного треугольника АDC находим:
  АС = h\sin α
  2. Из АВС по теореме синусов имеем:
  АВ\sin(α-β) =AC\sinβ
  AB= AC sin(α-β)\ sinβ =
  = h sin(α-β) \ sinβ sinβ
  Ответ: h sin(α-β) \ sinβ sinβ
  А
  В
  С
  D
  

• 15 слайд

  В 7 часов утра самолет вылетел из города А в город В. Сделал там получа-совую остановку и в 8ч30мин.развернул курс на 60° вправо и в 9 часов утра был в город С. Найти расстояние от А до С, если средняя скорость самолета 300км/ч
  Карточка №2
  
  
  В
  А
  С
  60°
  

• 16 слайд

  ! Практическое применение
  

• 17 слайд

  Пусть корабль находится в точке К, а наблюдатель в точке А (рис.1). Требуется опреде-лить расстояние КА.
  
  А
  К
  B
  C
  D
  

• 18 слайд

  АВ=ВС, <KAB=90˚, <BCD=90˚. BCD = BAK CD=AK ,
  CD-измерить
  1 первый способ – признак равенства треугольников
  В
  А
  С
  К
  Д
  

• 19 слайд

  Второй способ – метод триангуляции (применение - астрономия)
  
  1. Измерение углов α и β и расстояния АВ.
  2. Построение треугольников А'В'К' с углами α и β при вершинах А' и В' соответственно.
  3. АВК и А'В'К‘ подобны, АК:АВ=А'К':А'В‘, длины АВ, А'К' и А'В‘ известны, то АК =(АВ* А'К'): А'В‘
  
  А
  В
  К
  β
  α
  

• 20 слайд

  Третий способ – русская военная инструкция начала XVII в.
  Необходимо измерить расстояние от точки А до т. В.
  В т. А вбить «жезл» примерно в рост человека.
  Верхний конец «жезла» следует совместить c вершиной прямого угла треугольника так, чтобы продолжение одного из катетов проходило через т. В.
  т. С – т. пересечение другого катета с землей.
  АВ: АD= АD:АС, АВ =
  
  
  В
  D
  A
  С
  

• 21 слайд

  Самостоятельная работа:
  1 вариант:
  2 вариант:
  8
  ?
  8
  5
  d=8
  ?
  6
  d=10
  

• 22 слайд

  Используя рисунок, укажите способ нахождения расстояния d между двумя недоступными объектами C и D.
  Используя рисунок, укажите способ нахождения угла, под которым видна башня CD из недоступного пункта B.
  Используя рисунок, укажите способ нахождения угла, под которым виден участок дороги BD из недоступного пункта C.
  Используя рисунок, укажите способ нахождения угла, под которым видна башня BD из вершины C башни AC.
  

• 23 слайд

  10
  Проверь ответы:
  1 вариант:
  2 вариант:
  8
  8
  5
  d=8
  6
  d=10
  

• 24 слайд

  Ответ:
  Ответ:
  Ответ:
  Ответ:
  

• 25 слайд

  Рефлексия
  

• 26 слайд

  Теорема косинусов
  
  Тупоугольный треугольник
  Составить кластер
  Остроугольный треугольник
  Прямоугольный треугольник
  

• 27 слайд

  Я люблю математику не только потому, что она находит применение в жизни, но и потому что она красива.
  Петер Роске