Презентация "Нахождение объемов тел и их частей, полученных вращением плоских фигур" 11 класс

• 1 слайд

  Нахождение объемов тел и их частей,
  полученных вращением плоских фигур
  Презентация к серии уроков
  по учебному предмету «Математика»
  в 11-ом классе (углубленного изучения)
  на тему:
  Презентация выполнена:
  Леоновой Натальей Валерьевной,
  Учителем математики
  первой квалификационной категории
  «Основной общеобразовательной школы №9»
  Г. Шумихи, Курганской области
  МКОУ «Основная общеобразовательная школа № 9», г.Шумихи, Курганской области
  (Презентация рассчитана на 3 урока)
  

• 2 слайд

  Цель урока: применение формул объёмов тел вращения для решения задач практического и прикладного характера.
  
  
  Задачи урока.
  Образовательные:
  - сформировать умения решать задачи на вычисление объема тел вращения и их частей;
  - создать условия для контроля и самоконтроля усвоения знаний;
  - осуществить выход на творческий уровень в ходе решения прикладных задач;
  
  Развивающие:
  -развивать познавательный интерес учащихся в процессе решения задач повышенной сложности и умения преодолевать трудности при их решении.
  -развивать любознательность, познавательный интерес, мышление и речь, внимание и память.
  
  Воспитательные:
  - воспитывать волю и настойчивость в достижении цели.
  -формировать интерес к математике и ее приложениям.
  

• 3 слайд

  1. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. Ответ укажите в .
  

• 4 слайд

  Дано: F – цилиндр,
  искомая часть
  цилиндра
  
  
  Найти:
  A
  B
  

• 5 слайд

  Так как основанием цилиндра является круг,
  а , то
  Составим схему решения:
  

• 6 слайд

  Решение:
  Ответ: 45
  Так как ответ нужно записать в виде ,
  то
  

• 7 слайд

  2. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. Ответ укажите в .
  Ответ: 14
  

• 8 слайд

  3. Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. Ответ укажите в .
  Ответ: 337,5
  

• 9 слайд

  4. Площадь поверхности шара равна 225π. Найдите его объем. Ответ укажите в .
  Ответ: 562,5
  

• 10 слайд

  ЗАДАЧА № 5. Равнобокая трапеция с основаниями 5 и 11 см и высотой 4 см вращается около большего основания. Найдите объем тела вращения.
  R
  5см
  4см
  3см
  V
  т.вр.
  =
  V
  ц
  + 2
  V
  к
  V
  к
  =
  1
  3
  p
  R
  2
  к
  H
  к
  V
  ц
  =
  p
  R
  2
  ц
  H
  ц
  R
  ц
  =
  R
  к
  =
  R
  
  = 4
  см
  V
  т.вр.
  =
  p
  ×
  16
  ×
  5 + 2
  ×
  1
  3
  ×
  p
  ×
  16
  ×
  3
  V
  т.вр.
  = 80
  p
  + 32
  p
  V
  т.вр.
  = 112
  p
  

• 11 слайд

  ЗАДАЧА № 6. Правильный треугольник со стороной 4 см вращается около оси, проведенной через вершину параллельно стороне, не про- ходящей через эту вершину. Найдите объем тела вращения.
  R
  4см
  2см
  V
  т.вр.
  =
  V
  ц
  - 2
  V
  к
  V
  ц
  =
  p
  R
  2
  ц
  H
  ц
  V
  к
  =
  1
  3
  p
  R
  2
  к
  H
  к
  R
  ц
  =
  R
  к
  =
  R
  
  = 2
  3
  см
  V
  т.вр.
  =
  p
  ×
  12
  ×
  4 - 2
  ×
  1
  3
  ×
  p
  ×
  12
  ×
  2
  V
  т.вр.
  = 48
  p
  - 16
  p
  V
  т.вр.
  = 32
  p
  

• 12 слайд

  ЗАДАЧА № 7. Прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 см вращается около прямой, параллельной меньшему из катетов и проходящей через вершину меньшего из углов треугольника. Найдите объем тела вращения.
  4см
  3см
  V
  т.вр.
  =
  V
  ц
  -
  V
  к
  V
  т.вр.
  =
  p
  ×
  4
  2
  ×
  3 -
  1
  3
  ×
  p
  ×
  4
  2
  ×
  3
  V
  т.вр.
  = 48
  p
  - 16
  p
  V
  т.вр.
  = 32
  p
  

• 13 слайд

  ЗАДАЧА № 8. Прямоугольная трапеция с основаниями 10 и 18 см и высотой 6 см вращается около прямой, проходящей через вершину острого угла перпендикулярно основаниям. Найдите объем тела вращения.
  6см
  10см
  18см
  

• 14 слайд

  ЗАДАЧА № 9. Ромб со стороной 10 см и острым углом 60° вращается около стороны. Найдите объем тела вращения.
  10см
  60°
  V
  т.вр.
  = 750
  p
  

• 15 слайд

  ЗАДАЧА № 10. Прямоугольный треугольник с катетом 3 см и гипотенузой 6 см вращается вокруг оси, проходящей через вершину прямого угла параллельно гипотенузе. Найдите объем тела вращения.
  6см
  hc
  30°
  Vт.вр = R2 Н - ⅓R2 Н,
  Vт.вр = ⅔R2 Н.
  3см
  3
  3
  см
  

• 16 слайд

  ЗАДАЧА № 11. Квадрат со стороной 8 см вращается около прямой, проведенной через вершину параллельно диагонали, не проходящей через эту вершину. Найдите объем тела вращения.
  )
  V
  т.вр
  = 512
  p
  2
  

• 17 слайд

  ЗАДАЧА № 12. Равнобедренный треугольник, угол при вершине которого равен , а боковая сторона равна m, вращается вокруг оси, содержащей боковую сторону. Найдите объем тела вращения.
  m
  
  )
  

• 18 слайд

  ЗАДАЧА № 13. Прямоугольный треугольник площадью S и острым углом  вращается вокруг оси, проведенной через вершину прямого угла параллельно гипотенузе. Найдите объем тела вращения.
  С
  А
  В
  К
  тогда АС = Н cos,
  СK = Н sin cos
  Vт.вр = R2 Н - ⅓R2 Н,
  Vт.вр = ⅔R2 Н.
  R
  ц
  = R
  к
  1
  =
  R
  к
  2
  =
  R
  = СК,
  
  СK = ½H sin 2,
  Т.к. дана площадь АВС, то
  S = ½RН,
  2S= ½H sin 2 ·H,
  2S = RH,
  4S= H2 sin 2,
  

• 19 слайд

  Литература:
  
  Л.С. Атанасян, В.К. Бутузов, «Геометрия 10-11», Москва, «Просвещение» 2009
  С. Б. Веселовская, В. Д. Рябчинская «Дидактические материалы по Геометрии 11», Москва, «Просвещение» 2010
  П. И. Алтынов. Тесты Геометрия 10 -11классы. М. «Дрофа», 2008
  И. Ф. Шарыгин, В. И. Голубев. Факультативный курс по математике. Решение задач 11 класс. М. «Просвещение», 2011
  Я.И. Перельман, Занимательная геометрия.-М.: ВАП-2014.
  Т.М. Алешина. Сборник задач с прикладным и практическим содержанием, Москва, Профиздат- 2006
  А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик, Геометрия для 9 – 10 классов. Учебное пособие для школ и классов с углубленным изучением математики. - М., 2004
  Банк открытых задач ЕГЭ http://www.fipi.ru/content/otkrytyy-bank-zadaniy-ege