Презентация: " Наибольшее и наименьшее значения функции ", 10 класс.

• 1 слайд

  НАИБОЛЬШЕЕ И НАИМЕНЬШЕЕ ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИИ.
  

• 2 слайд

  у
  х
  0
  -7
  6
  1. Найти наибольшее значение функции по её графику на [ -5;6] и [-7; 6]
  5
  4
  2
  -5
  у наиб. = 4
  [-5; 6]
  у наиб. = 5
  [-7; 6]
  1
  1
  

• 3 слайд

  у
  х
  0
  -7
  6
  2. Найти наименьшее значение функции по её графику на [ -7;4] и [-7; 6]
  у наим. =- 3
  [-7; 4]
  у наим. = -4
  [-7; 6]
  -3
  -2
  4
  -4
  

• 4 слайд

  y
  y
  x
  x
  y
  x
  0
  0
  0
  а
  а
  а
  b
  b
  b
  Y= f(x)
  Y= f(x)
  Y= f(x)
  Теорема Вейерштрасса.
   
  

• 5 слайд

  Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции
  у = f(x) на отрезке [a;b]
  1. Найти производную f´(х);
  2. Найти точки, в которых f´(х)=0 или f´(х) не существует, и отобрать из них те, что лежат внутри oтрезка [a;b];
  3. Вычислить значение функции на концах отрезка и в выбранных критических точках. Выбрать из полученных чисел наибольшее и наименьшее значения.
  

• 6 слайд

  Обозначение.
   
  

• 7 слайд

  
  Найти наибольшее и наименьшее значение функции у = х³ - 3х² - 45х + 1 на [-4; 6]
  без построения графика.
  
  Задание 1.
  

• 8 слайд

  
  Найти наибольшее и наименьшее значение функции у = х³ - 5х² + 7х на [-1; 2]
  без построения графика.
  
  Задание 2.
  Ответ: : у наим = у (-1) = -13; у наиб = у(1) = 3
  
  

• 9 слайд

  а) если х = хо – точка максимума,
  то унаиб= f(xo)
  y
  x
  Y= f(x)
  а
  b
  У наиб.
  хо
  0
  y
  x
  Y= f(x)
  а
  b
  хо
  0
  У наим.
  Теорема. Пусть функция у = f(x) непрерывна на промежутке Х и имеет внутри него единственную стационарную или критическую точку х = хо.
  Тогда:
  
  б) если х = хо – точка минимума,
  то унаим= f(xo)