Инфоурок Другое Научные работыПрезентация "Научись решать квадратные уравнения" 8 класс

Презентация "Научись решать квадратные уравнения" 8 класс

Скачать материал
Скачать материал

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Научись решать квадратные уравненияВыполнила: Ярина Ольга Александровна
Класс...

    1 слайд

    Научись решать квадратные уравнения
    Выполнила: Ярина Ольга Александровна
    Класс: 8
    Наставник: Кнышова В. П.
    2021

  • ЦЕЛЬ ПРОЕКТАНаучиться решать квадратные уравнения с помощью перечисленных в п...

    2 слайд

    ЦЕЛЬ ПРОЕКТА
    Научиться решать квадратные уравнения с помощью перечисленных в проекте способов

    ЗАДАЧИ ПРОЕКТА
    Рассмотреть способы решения квадратных уравнений
    Разобраться в их применении
    Научиться применять на практике

  • ВВЕДЕНИЕ   Квадратные уравнения-это уравнения вида 𝑎 𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐=0, причем a≠0...

    3 слайд

    ВВЕДЕНИЕ
    Квадратные уравнения-это уравнения вида 𝑎 𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐=0, причем a≠0
    a-1ый коэффициент
    b-2ой коэффициент
    c- свободный член уравнения

  • Квадратные уравненияПОЛНЫЕ
  Имеет два коэффициента и свободный член, отличны...

    4 слайд

    Квадратные уравнения
    ПОЛНЫЕ
    Имеет два коэффициента и свободный член, отличные от нуля.
    𝑎 𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐=0
    𝑎 𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐=0 – приведенное квадратное уравнение.
    НЕПОЛНЫЕ
    Один или оба коэффициента равны нулю, кроме коэффициента a. Если коэффициент a будет равен нулю, то такое уравнение не считается квадратным!
    𝑎 𝑥 2 +𝑏𝑥=0
    𝑎 𝑥 2 +𝑐=0
    𝑎 𝑥 2 =0

  • ИСТОРИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ     Квадратные уравнения впервые встречаются в работе и...

    5 слайд

    ИСТОРИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
    Квадратные уравнения впервые встречаются в работе индийского математика и астронома Ариабхатты. Другой индийский ученый Брахммагупта (VII) изложил общее правило решения квадратных уравнений, которое практически совпадает с современным. В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто облекались в стихотворную форму.
    Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в 1202 году итальянским математиком Леонардо Фибоначчи. Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду аx2 + bx + c = 0 было Сформулировано в Европе лишь в 1544 Году немецким математиком Михаэлем Штифелем.

  • Способ 1Дискриминант      Дискриминант-D (определитель)
𝑎 𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐=0

𝐷= 𝑏...

    6 слайд

    Способ 1
    Дискриминант
    Дискриминант-D (определитель)
    𝑎 𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐=0

    𝐷= 𝑏 2 −4𝑎𝑐

    𝑥 1,2 = −𝑏± 𝐷 2𝑎

    D=0 – 1 корень
    D‹󠇕0 – нет корней
    D›0 – 2 корня

  • Примеры решения квадратного уравнения через дискриминантПОЛНОЕ
3 𝑥 2 −7𝑥−8=0...

    7 слайд

    Примеры решения
    квадратного уравнения через дискриминант
    ПОЛНОЕ
    3 𝑥 2 −7𝑥−8=0
    𝐷= 𝑏 2 −4𝑎𝑐

    𝑥 1,2 = −𝑏± 𝐷 2𝑎
    𝐷= −7 2 −4∗3∗ −8 =49−96=−47 −нет корней
    НЕПОЛНОЕ КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ НЕ РЕКОМЕНДУЕТСЯ РЕШАТЬ ДАННЫМ СПОСОБОМ
    𝐷= 𝑏 2 −4𝑎𝑐

    𝑥 1,2 = −𝑏± 𝐷 2𝑎
    𝑎 𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐=0

  • Способ 2Формула четного коэффициента
 𝑎 𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐=0 
𝑏=2𝑚⇒𝑚= 𝐵 2 
 𝐷 4 = 𝑚 2...

    8 слайд

    Способ 2
    Формула четного коэффициента

    𝑎 𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐=0
    𝑏=2𝑚⇒𝑚= 𝐵 2
    𝐷 4 = 𝑚 2 −𝑎𝑐
    𝑋 1,2 = −𝑚± 𝐷 4 𝑎

  • Примеры решения квадратного уравнения ФОРМУЛОЙ ЧЕТНОГО КОЭФФИЦИЕНТАПОЛНОЕ
4...

    9 слайд

    Примеры решения
    квадратного уравнения ФОРМУЛОЙ ЧЕТНОГО КОЭФФИЦИЕНТА
    ПОЛНОЕ
    4 𝑥 2 +6𝑥−10=0
    𝐷 4 = 3 2 −4∗ −10 =9+40=49
    𝑋 1,2 = −3±7 4
    𝑥 1 =− 10 4 =−2,5
    𝑥 2 = 4 4 =1
    Ответ: 1; -2,5
    НЕПОЛНОЕ КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ НЕ РЕКОМЕНДУЕТСЯ РЕШАТЬ ДАННЫМ СПОСОБОМ
    𝐷 4 = 𝑚 2 −𝑎𝑐
    𝑋 1,2 = −𝑚± 𝐷 4 𝑎
    𝑎 𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐=0

  • Способ 3теорема Виета  𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐=0 −приведеное квадратное уравнение
Прямая т...

    10 слайд

    Способ 3
    теорема Виета
    𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐=0 −приведеное квадратное уравнение

    Прямая теорема Виета
    Если 𝑥 1 , 𝑥 2 - корни уравнения, то числа 𝑥 1 , 𝑥 2 ,𝑏,𝑐 связаны равенствами:
    𝑥 1 + 𝑥 2 =−𝑏 𝑥 1 ⋅ 𝑥 2 =𝑐
    Обратная теорема Виета
    Если числа 𝑥 1 , 𝑥 2 ,b,𝑐 связаны равенствами:
    𝑥 1 + 𝑥 2 =−𝑏 𝑥 1 ⋅ 𝑥 2 =𝑐
    то 𝑥 1 , 𝑥 2 - корни уравнения.

  • Примеры решения квадратного уравнения прямой теоремой виетаПОЛНОЕ
   𝑥 2 −5𝑥...

    11 слайд

    Примеры решения
    квадратного уравнения прямой теоремой виета
    ПОЛНОЕ
    𝑥 2 −5𝑥−6=0
    𝑥 1 + 𝑥 2 =5 𝑥 1 ⋅ 𝑥 2 =−6
    𝑥 1 =−1
    𝑥 2 =6
    6+(−1)=5 −1⋅6=−6
    Ответ: -1; 6
    НЕПОЛНОЕ
    𝑥 2 −1=0
    𝑥 1 + 𝑥 2 =0 𝑥 1 ⋅ 𝑥 2 =−1
    𝑥 1 =−1
    𝑥 2 =1
    1+(−1)=0 −1⋅1=−1
    Ответ: 1; -1
    𝑥 1 + 𝑥 2 =−𝑏 𝑥 1 ⋅ 𝑥 2 =𝑐
    𝑎 𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐=0

  • франсуа виет1540-1603    По образованию Виет был юристом. Виет мог
 просижив...

    12 слайд

    франсуа виет
    1540-1603
    По образованию Виет был юристом. Виет мог
    просиживать по трое суток подряд за столом,
    только иногда забываясь сном на несколько
    минут. Свободное время он посвящал астрономии.
    Занятия астрономией требовали знаний алгебры
    и тригонометрии. Виет занялся этими науками и
    вскоре пришел к выводу о необходимости их
    усовершенствования, над чем и проработал ряд
    лет. Вскоре он смог добиться успеха и стал
    Французским математиком. Он ввел в алгебру
    буквенные обозначения, до него в математике
    не было формул. Разработал почти всю элементарную алгебру.

  • Способ 4метод коэффициентов𝑎 𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐=0 − квадратное уравнение
I схема
  Ес...

    13 слайд

    Способ 4
    метод коэффициентов
    𝑎 𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐=0 − квадратное уравнение

    I схема
    Если 𝑎+𝑏+𝑐=0,
    то 𝑥 1 =1, 𝑥 2 = 𝑐 𝑎
    II схема
    Если 𝑏=𝑎+𝑐,
    то 𝑥 1 =−1, 𝑥 2 =− 𝑐 𝑎

  • Примеры решения квадратного уравнения методом коэффициентовПОЛНОЕ
    3 𝑥 2...

    14 слайд

    Примеры решения
    квадратного уравнения методом коэффициентов
    ПОЛНОЕ
    3 𝑥 2 +9𝑥−12=0
    9+3−12=0⇒
    ⇒ 𝑥 1 =1
    𝑥 2 = −12 3 =−4
    Ответ: 1;−4
    НЕПОЛНОЕ КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ НЕ РЕКОМЕНДУЕТСЯ РЕШАТЬ МЕТОДОМ КОЭФФИЦИЕНТОВ
    I схема
    Если 𝑎+𝑏+𝑐=0,
    то 𝑥 1 =1, 𝑥 2 = 𝑐 𝑎
    II схема
    Если 𝑏=𝑎+𝑐,
    то 𝑥 1 =−1, 𝑥 2 −= 𝑐 𝑎
    𝑎 𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐=0

  • 𝑎 𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐=𝑎 𝑥− 𝑥 1   𝑥− 𝑥 2  

    Этот способ в основном используется для...

    15 слайд

    𝑎 𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐=𝑎 𝑥− 𝑥 1 𝑥− 𝑥 2

    Этот способ в основном используется для решения задач. Для решения отдельных примеров (квадратных уравнений) этот способ применяю реже.

    Способ 5
    Разложение с использованием корней квадратного уравнения

  • Примеры решения квадратного уравнения разложением с использованием корней ква...

    16 слайд

    Примеры решения квадратного уравнения разложением с использованием корней квадратного уравнения
    ПОЛНОЕ
    14 𝑥 2 −5−1=14 𝑥− 1 2 𝑥+ 1 7
    Корни находят по формуле дискриминанта

    НЕПОЛНОЕ КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ НЕ РЕКОМЕНДУЕТСЯ РШАТЬ ДАННЫМ СПОСОБОМ
    𝑎 𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐=𝑎 𝑥− 𝑥 1 𝑥− 𝑥 2
    𝑎 𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐=0

  • Способ 6
Графическое решение квадратных уравнений
𝑎 𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐=0

    17 слайд

    Способ 6
    Графическое решение квадратных уравнений

    𝑎 𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐=0

  • Примеры решения квадратного уравнения графическиНЕПОЛНОЕ
𝑦=𝑎 𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐
3 𝑥 2...

    18 слайд

    Примеры решения
    квадратного уравнения графически
    НЕПОЛНОЕ
    𝑦=𝑎 𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐
    3 𝑥 2 −7𝑥=0
    𝑦=3 𝑥 2 ; 𝑦=7𝑥
    -одна точка пересечения.
    Ответ:0
    𝑎 𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐=0
    1) 𝑦=5 𝑥 2 ; 𝑦=−3𝑥−6
    2) Построим графики
    3) Найдем точки пересечения
    4) Абсциссы точек-корни

  • Примеры решения квадратного уравнения графическиПОЛНОЕ
𝑦=𝑎 𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐
5 𝑥 2 +...

    19 слайд

    Примеры решения
    квадратного уравнения графически
    ПОЛНОЕ
    𝑦=𝑎 𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐
    5 𝑥 2 +3𝑥+6=0
    𝑦=5 𝑥 2 ; 𝑦=−3𝑥−6
    -точек пересечения нет!
    Ответ: корней
    уравнения нет.

    𝑎 𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐=0
    1) 𝑦=5 𝑥 2 ; 𝑦=−3𝑥−6
    2) Построим графики
    3) Найдем точки пересечения
    4) Абсциссы точек-корни

  • заключение   В ходе исследования, выяснилось, что существует множество способ...

    20 слайд

    заключение
    В ходе исследования, выяснилось, что существует множество способов решения квадратных уравнений. Здесь мы, перечислив многие способы нахождения корня, постарались более доступно изложить интересные факты и известную Вам информацию о квадратных уравнениях и их истории.
    В ходе написания работы мы применили все способы на практике.
    Изучив несколько способов решения квадратных уравнений, мы считаем, что при решении важно правильно выбрать рациональный способ решения и применить соответствующий алгоритм.

  • СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫhttps://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2019/11/12/kvadra...

    21 слайд

    СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
    https://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2019/11/12/kvadratnye-uravneniya-sposoby-resheniya
    https://www.youtube.com/watch?v=Zh9x_4QlyYg
    https://tutomath.ru/uroki/kvadratnye-uravneniya-polnoe-kvadratnoe-uravnenie-nepolnoe-kvadratnoe-uravnenie-diskriminant.html
    https://ru.wiktionary.org/wiki/дискриминант
    Виет биография кратко
    https://infourok.ru/proekt-po-matematike-na-temu-kvadratnie-uravneniya-i-sposobi-ih-resheniya-2328031.html
    https://izamorfix.ru/matematika/algebra/diskriminant.html

  • Научись решать квадратные уравненияВыполнила: Ярина Ольга Александровна
Класс...

    22 слайд

    Научись решать квадратные уравнения
    Выполнила: Ярина Ольга Александровна
    Класс: 8
    Наставник: Кнышова В. П.
    2021

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 004 107 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 21.06.2021 135
    • PPTX 6.1 мбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Кнышова Вера Петровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Кнышова Вера Петровна
    Кнышова Вера Петровна
    • На сайте: 7 лет
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 9837
    • Всего материалов: 19

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой