Презентация научно-исследовательской работы по математике на тему " Различные способы решения квадратных уравнений"

• 1 слайд

  1
  Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя школа №12
  Работу выполнила
  Ученица 9 класса
  Шувалова Виктория
  Научный руководитель:
  Беспалова Галина Алексеевна
  Различные способы решения квадратных уравнений
  

• 2 слайд

  2
  Цель работы:
  изучить различные способы решения квадратных уравнений, научиться применять их при решении и выбрать наиболее рациональный способ решения
  Задачи:
  
  изучить историю развития квадратных уравнений;
  
  рассмотреть стандартные и нестандартные методы решения квадратных уравнений;
  
  научиться решать квадратные уравнения различными способами;
  
  выявить наиболее рациональные способы решения квадратных уравнений;
  
  

• 3 слайд

  3
  Методы решения квадратных уравнений были известны ещё в давние времена. Их умели решать вавилоняне ( около 2 тыс. лет до н.э.). Об этом свидетельствуют найденные клинописные тексты задач с решениями в виде уравнений.
  Также они излагались в вавилонских рукописях царя Хаммурапи.
  Находки древности
  

• 4 слайд

  4
  Древнегреческий математик Диофант
  
  3 век нашей эры
  Задача
  «Найдите два числа, если их сумма равна 20, а произведение равно 96.»
  Разность 2х.
  Большее из искомых чисел (10+х) , а меньшее (10 –х)
  (10+х)(10-х)=96
  х=2
  Ответ: 12 ; 8
  

• 5 слайд

  5
  
  Задача знаменитого индийского математика XІІ века Бхаскары
  Квадратные уравнения в Индии
  Обезьянок резвых стая
  Всласть поевши, развлекалась.
  Их в квадрате часть восьмая
  На поляне забавлялась.
  А двенадцать по лианам…
  Стали прыгать повисая…
  Сколько было обезьянок
  Ты скажи мне, в этой стае?.
  Решение::
  x1 = 16
  x2 = - 16
  

• 6 слайд

  6
  Ал - Хорезми
  В трактате «Китаб аль-джебр валь-мукабала» средне-азиатский ученый математик разъяснил приёмы решения уравнений ах2 = bх,
  ах2 = с, ах2 + bх = с, ах2 +с = bх,
  bх + c = ах2
  
  .
  

• 7 слайд

  7
  
  в 1544 г. М. ШТИФЕЛЕМ
  СФОРМУЛИРОВАНООБЩЕЕ ПРАВИЛОРЕШЕНИЯ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ
  
  М. Штифель (1487-1567)
  Франсуа Виет(1540-1603)
  впервые были введены буквенные обозначения.
  Например: «Квадрат и число 24 равны одиннадцати корням» или x2 + 24 = 11x
  

• 8 слайд

  Декарт
  Люди, благодаря которым способ решения квадратных уравнений принимает современный вид
  8
  Жирар
  Ньютон
  

• 9 слайд

  ах2 + bх + с = 0
  Выпишите коэффициенты a, b, c
  
  Дискриминант
  D = b2- 4ac
  
  D > 0
  D = 0
  D < 0
  Два корня
  
  Х1, 2 = - b ±
  Один корень
  
  Х = - b
  
  Уравнение
  не имеет
  действительных
  корней
  2а
  2а
  С 1591 г. мы пользуемся формулами
  при решении квадратных уравнений
  

• 10 слайд

  10
  Различные
  способы
  решения
  квадратных
  уравнений
  Разложение левой
  части уравнения
  на множители
  Метод выделения
  полного квадрата
  Решение
  квадратных
  уравнений
  по формуле
  Решение
  уравнений
  с использованием
  теоремы Виета
  Графическое
  решение
  квадратного
  уравнения
  Решения
  квадратных
  уравнений
  способом
  «переброски»
  Решение
  квадратных
  уравнений
  с помощью циркуля
  и линейки
  Решение
  квадратных
  уравнений
  с помощью
  номограммы
  Геометрический
  способ решения
  квадратных
  уравнений
  

• 11 слайд

  Способ «переброски»
  
  ах2 + bх + с = 0, а ≠ 0.
  а2 х2 + а bх + ас = 0.
  ах = у, откуда х =
  тогда приходим к уравнению
  у2 + by + ас = 0,
  равносильного данному.
  Решим уравнение 4х2 – 11х + 15 = 0
  Решение:
  у2 – 16y +60 = 0.
  По теореме, обратной теореме Виета
  y1= 6,
  y2= 10
  x1=y1/4=6/4=1,5
  x2=y2/4=10/4=2,5
  Ответ:x1=1,5 ; x2=2,5
  
  
  
  
  
  11
  

• 12 слайд

  12
  СВОЙСТВО КОЭФФИЦИЕНТОВ
  ах2 + bх + с =0
  
  Если в уравнении
  
  
  
  
  то
  то
  Решим уравнение: 4х2 - 16х + 15 = 0.
  Решение: а+ b + с = 0  4 + (-16) + 15 ≠ 0
  а + с = b4 + 15 ≠ - 16
  Решим уравнение 132х2 – 247х + 115 = 0.
  Решение. 132 – 247 + 115 = 0, то
  х1 = 1, х2 = c/a = 115/132.
  Ответ: 1; 115/132.
  

• 13 слайд

  13
  Решение квадратных уравнений с помощью номограммы
  
  .
  
  Для уравнения 4z2 - 16z + 15 = 0
  номограмма дает корни
  
  z1 = 2,5 и z2 = 3,5 .
  
  

• 14 слайд

  14
  Исследование
  Решение квадратных уравнений учащимися 9, 11 классов. Приняло участие 76 уч. Из 84 (90 %)
  

• 15 слайд

  нестандартные способы решения заслуживают внимания, поскольку они не все отражены в школьных учебниках математики;
  овладение данными приёмами поможет учащимся экономить время и эффективно решать уравнения;
  потребность в быстром решении обусловлена применением тестовой системы на экзаменах.
  ВЫВОД
  15
  

• 16 слайд

  16
  Спасибо за внимание