Презентация "Область определения и область изменения функции. Ограниченность функции"

• 1 слайд

  Область определения и область изменения функции.
  Ограниченность функции.
  

• 2 слайд

  Укажите область определения функции
  07.03.2025
  2
  

• 3 слайд

  Устно:
  Даны элементарные функции:
  
  Задайте сложную функцию:
  

• 4 слайд

  Устно:
  Вычислите значение сложной функции:
  1
  

• 5 слайд

  Область определения функции
  Область определения функции обозначают Х или D(f).
  Иногда , задавая функцию аналитически не указывают явно ее область определения.
  В таких случаях рассматривают функцию на ее полной области определения.
  07.03.2025
  5
  

• 6 слайд

  Область определения функции
  Полной областью определения функции, заданной аналитически называют множество всех действительных значений независимой переменной х, для каждого из которых функция принимает действительные значения.
  Полную область определения называют областью существования функции.
  07.03.2025
  6
  

• 7 слайд

  Примеры:
  Найдите область определения функции:
  

• 8 слайд

  Примеры:
  Найдите область определения функции:
  , т.к. -1≤sinx≥1,то
  

• 9 слайд

  Область изменения(область значений) функции
  Область изменения функции f(x) называют множество всех чисел f(x) , соответствующих каждому х из области определения функции.
  Область изменения функции f(x) обозначают У или Е(f).
  07.03.2025
  9
  

• 10 слайд

  Примеры:
  Найдите область изменения функции:
  

• 11 слайд

  Примеры:
  Найдите область определения функции:
  

• 12 слайд

  Ограниченность функции
  Функцию у= f(x) , определенную на множестве Х, называют ограниченной снизу на множестве Х, если существует число А, такое, что А≤f(x) для любого х из множества Х
  07.03.2025
  12
  

• 13 слайд

  Ограниченность функции
  Примеры:
  
  Функция у= х2 , определенная на множестве R, ограниченa снизу, т.к. х2 ≥0, для любого действительного числа.
  
  07.03.2025
  13
  

• 14 слайд

  Ограниченность функции
  Функцию у= f(x) , определенную на множестве Х, называют ограниченной сверху на множестве Х, если существует число В, такое, что f(x)≤В для любого х из множества Х
  07.03.2025
  14
  

• 15 слайд

  Ограниченность функции
  Примеры:
  
  Функция у=- х2 , определенная на множестве R, ограниченa сверху, т.к. -х2 ≤0, для любого действительного числа.
  
  07.03.2025
  15
  

• 16 слайд

  Ограниченность функции
  Функцию у= f(x) , определенную на множестве Х, называют ограниченной на множестве Х, если существует число М, такое, что │f(x)│≤М для любого х из множества Х
  07.03.2025
  16
  

• 17 слайд

  Ограниченность функции
  Примеры:
  
  Функция у=sinx, определенная на множестве R, ограниченa на всей области существования, т.к. │sinx│≤1, для любого действительного числа.
  
  07.03.2025
  17
  

• 18 слайд

  Наименьшее и наибольшее значение функции
  Про функцию у= f(x) говорят,что она принимает на множестве Х, наименьшее значение в точке х0, если
  
  
  Про функцию у= f(x) говорят,что она принимает на множестве Х, наибольшее значение в точке х0, если
  
  07.03.2025
  18
  

• 19 слайд

  Примеры:
  
  Функция у= х2 , определенная на множестве R, принимает наименьшее значение у=0 при х=0. наибольшего значения нет, не ограничена сверху.
  
  07.03.2025
  19
  

• 20 слайд

  Примеры:
  
  Функция у= 2х , определенная на множестве R, не принимает наименьшего значения, ограничена снизу числом 0.
  
  07.03.2025
  20
  

• 21 слайд

  Примеры:
  
  Функция у= log2x , определенная на множестве R+, не принимает ни наименьшего ни наибольшего значения.
  07.03.2025
  21
  

• 22 слайд

  Упражнения:
  Стр. 7
  №1.8(г-е)
  №1.9(г-е)
  №1.10(а-г)
  №1.14(а-в)
  

• 23 слайд

  Домашнее задание:
  Стр. 7
  №1.8(а-в)
  №1.10(д-з)
  №1.12(в)
  №1.14(г-е)