Презентация обобщающего урока "Решение систем уравнений" 9 класс

• 1 слайд

  Способы решения
  систем уравнений.
  Повторительно - обобщающий урок
  9 класс
  

• 2 слайд

  Уравнение – это равенство, содержащее одну или несколько переменных
  ax=b
  ax+by=c
  Линейное уравнение с
  одной переменной
  
  Линейное уравнение с
  двумя переменными
  
  Свойства уравнений
  если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному
  если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному
  Основные понятия.
  Уравнения.
  

• 3 слайд

• 4 слайд

  Основные понятия.
  Система уравнений.
  Системой уравнений называется
  некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой.
  Фигурная скобка означает, что все уравнения должны выполняться одновременно.
  
  
  Решением системы уравнений
  называется значения переменных, обращающие каждое уравнение системы в верное равенство.
  
  Решить систему уравнений
  это значит - найти все её решения или установить, что их нет.
  
  

• 5 слайд

• 6 слайд

  Способ сложения
  Алгоритм решения.
  
  
  Уравнять модули коэффициентов при какой-нибудь переменной
  Сложить почленно уравнения системы
  Составить новую систему: одно уравнение новое, другое - одно из старых
  Решить новое уравнение и найти значение одной переменной
  Подставить значение найденной переменной в старое уравнение и найти значение другой переменной
  Записать ответ: х=…; у=… .
  

• 7 слайд

  Решение системы способом сложения
  Уравняем
  модули
  коэффи-
  циентов
  перед у
  ||·(-1)
  Сложим уравне-
  ния почленно
  +
  ____________
  Решим
  уравнение
  Подставим
  Ответ: (-3;5)и(2;10)
  

• 8 слайд

  Способ подстановки
  
  Алгоритм решения.
  
  Выражают одну переменную через другую
  в одном из уравнений системы.
  
  2. Это выражение подставляют в другое уравнение системы,
  и в результате получают уравнение с одной переменной.
  
  3.  В уравнении с одной переменной находят корень.
  
  4.  Подставив найденный корень, получают значение другой переменной.
  
  5. Записывают ответ.
  

• 9 слайд

  Решение системы способом подстановки
  Выразим у через х
  Подставим
  Решим
  уравнение
  Подставим
  Ответ: (-3;5)и(2;10)
  у=8+х,
  
  

• 10 слайд

  Графический способ
  Алгоритм решения.
  
  Построить в одной системе координат график каждого уравнения
  Определить координаты точки пересечения
  Записать ответ: х=…; у=… , или (х; у)
  

• 11 слайд

  Решение системы графическим способом
  2
  0
  2
  x
  4
  6
  10
  -2
  y
  y=8+х
  Выразим у
  через х
  Построим график
  первого уравнения
  х
  у
  0
  8
  -2
  6
  у=8+х
  Построим график
  второго уравнения
  Ответ: (-3;5)и(2;10)
  у=8+х
  у= - +14;
  Парабола, ветви вниз
  (0;14)-вершина
  12
  14
  8
  у= - +14
  у= - +14;
  

• 12 слайд

  Привести систему уравнений к простейшей часто
  удается с помощью замены переменных.
  Наиболее часто используемые виды замен:
  
  или
  Метод введения новых переменных.
  

• 13 слайд

  Пример: Решите систему уравнений:
  
  х2 + ху +у2 =4
  х + ху + у =2
  Решение:
  
  (х + у)2 –ху=4
  (х + у) + ху=2
  Сделаем замену х + у= u; ху= v, получим:
  
  
  
  
  

• 14 слайд

  Линейные системы трех уравнений
  с тремя неизвестными.
  
  Решением линейной системы трех уравнений
  с тремя неизвестными называется всякая
  тройка чисел (x,y,z)
  удовлетворяющая каждому уравнению системы.
  
  Любая линейная система может быть решена
  методом последовательного исключения неизвестных
  ( метод Гаусса).
  

• 15 слайд

  Гаусс Карл Фридрих  (30.04.1777 - 23.02.1855)
  
  Немецкий математик, внёсший фундаментальный
  вклад также в астрономию и геодезию,
  иностранный чл.-корр. (с 31.01.1802) и
  иностранный почётный чл.(с 24.03.1824)
  Петербургской АН. Родился в семье водопроводчика.
  Учился в Гёттингенском университете (1795—98).
  В 1799 получил доцентуру в Брауншвейге,
  в 1807 — кафедру математики и астрономии в
  Гёттингенском университете, с которой была также
  связана должность директора Гёттингенской
  астрономической обсерватории. На этом посту Гаусс
  оставался до конца жизни.
  Отличительными чертами творчества Гаусса являются глубокая органаничная связь в его исследованиях между теоретической и прикладной математикой,
  необычайная широта проблематики. Работы Гаусса оказали большое влияние на развитие алгебры, теории чисел, дифференциальной геометрии, теории тяготения, классической теории электричества и магнетизма, геодезии,
  целых отраслей теоретической астрономии.
  

• 16 слайд

  Домашнее задание:
  Повторить способы решения систем уравнений
  №
  Домашние контрольные работы (2 варианта)