1237156
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 70%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаПрезентацииПрезентация "Однородные тригонометрические уравнения"

Презентация "Однородные тригонометрические уравнения"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
 Однородные тригонометрические уравнения
Здесь мы вспомним тригонометрические уравнения специального вида, довольно ч...
Определение Уравнения вида asinx+bcosx=0 называют однородным тригонометрическ...
Сначала поговорим о решении однородных тригонометрических уравнений первой с...
Итак, дано уравнение asinx+bcosx=0, где a≠0, b≠0. Разделив обе части уравнен...
Но внимание! Вообще-то, делить обе части уравнения на одно и то же выражение...
Уравнение вида asin mx+bcos mx=0 тоже называют однородным тригонометрическим...
Примеры №1. Решить уравнение 2sinx-3cosx=0 Решение. Разделив обе части уравне...
№2. Решить уравнение sin2x+cos2x=0 Решение. Разделив обе части уравнения поч...
Рассмотрим теперь однородное тригонометрическое уравнение второй степени asi...
Пусть теперь в однородном тригонометрическом уравнении asin2x+bsinxcosx+ccos...
Алгоритм решения однородных тригонометрических уравнений второй степени Посмо...
Так же обстоит дело и в однородном тригонометрическом уравнении второй степе...
Примеры №1. Решить уравнение sin2x-3sinxcosx+2cos2x=0. Решение. sin2x-3sinxco...
№2. Решить уравнение √3sinxcosx+cos2x=0. Решение. cosx(√3sinx+cosx)=0 cosx=0...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд  Однородные тригонометрические уравнения
Описание слайда:

Однородные тригонометрические уравнения

2 слайд Здесь мы вспомним тригонометрические уравнения специального вида, довольно ч
Описание слайда:

Здесь мы вспомним тригонометрические уравнения специального вида, довольно часто встречающиеся на практике.

3 слайд Определение Уравнения вида asinx+bcosx=0 называют однородным тригонометрическ
Описание слайда:

Определение Уравнения вида asinx+bcosx=0 называют однородным тригонометрическим уравнением первой степени Уравнения вида asin2x+bsinxcosx+ccos2x=0 называют однородным тригонометрическим уравнением второй степени

4 слайд Сначала поговорим о решении однородных тригонометрических уравнений первой с
Описание слайда:

Сначала поговорим о решении однородных тригонометрических уравнений первой степени, причем рассмотрим только самый общий случай, когда оба коэффициента а и b отличны от нуля, так как, если а=о, то уравнение принимает вид bcosx=0, а получившееся уравнение cosx=0 отдельного обсуждения не заслуживает; аналогично при b=0 получаем sinx=0, что тоже не требует отдельного обсуждения.

5 слайд Итак, дано уравнение asinx+bcosx=0, где a≠0, b≠0. Разделив обе части уравнен
Описание слайда:

Итак, дано уравнение asinx+bcosx=0, где a≠0, b≠0. Разделив обе части уравнения почленно на cosx, получим: asinx/cosx + bcosx/cosx = 0/cosx atgx + b=0 В итоге приходим к простейшему тригонометрическому уравнению: tgx= - b/a

6 слайд Но внимание! Вообще-то, делить обе части уравнения на одно и то же выражение
Описание слайда:

Но внимание! Вообще-то, делить обе части уравнения на одно и то же выражение можно только в том случае, когда мы уверены, что это выражение нигде не обращается в нуль, потому что на нуль делить нельзя. Уверены ли мы, что в рассматриваемом случае cosx отличен от нуля? Давайте проанализируем. Предположим, что cosx=0. Тогда однородное уравнение asinx+bcosx=0 примет вид asinx=0, то есть sinx=0 (коэффициент а не равен нулю по условию). Получается, что и cosx=0 и sinx=0, а это невозможно, так как sinx и cosx обращаются в нуль в различных точках. Итак, в однородном тригонометрическом уравнении первой степени деление обеих частей уравнения на cosx – вполне благополучная операция.

7 слайд Уравнение вида asin mx+bcos mx=0 тоже называют однородным тригонометрическим
Описание слайда:

Уравнение вида asin mx+bcos mx=0 тоже называют однородным тригонометрическим уравнением первой степени. Для их решения обе части уравнения делят почленно на cos mx.

8 слайд Примеры №1. Решить уравнение 2sinx-3cosx=0 Решение. Разделив обе части уравне
Описание слайда:

Примеры №1. Решить уравнение 2sinx-3cosx=0 Решение. Разделив обе части уравнения почленно на cosx, получим 2tgx-3=0 tgx=3/2 x=arctg3/2 + πn, n € Z Ответ: x=arctg3/2 + πn, n € Z

9 слайд №2. Решить уравнение sin2x+cos2x=0 Решение. Разделив обе части уравнения поч
Описание слайда:

№2. Решить уравнение sin2x+cos2x=0 Решение. Разделив обе части уравнения почленно на cos2x, получим tg2x+1=0, tg2x=-1 2x=-π/4+ πn, n € Z x=- π/8+ πn/2, n € Z Ответ: x=- π/8+ πn/2, n € Z

10 слайд Рассмотрим теперь однородное тригонометрическое уравнение второй степени asi
Описание слайда:

Рассмотрим теперь однородное тригонометрическое уравнение второй степени asin2x+bsinxcosx+ccos2x=0. Если коэффициент а отличен от нуля, то есть в уравнение содержится член sin2x с каким-то коэффициентом, отличным от нуля, то, рассуждая, как и выше, нетрудно убедиться в том, что при интересующих нас значениях переменной cosx не обращается в нуль, а потому можно обе части уравнения разделить почленно на cos2x. asin2x/cos2x+bsinxcosx/cos2x+ccos2x/cos2x=0/cos2x atg2x+btgx+c=0 Это квадратное уравнение относительно новой переменной z=tgx.

11 слайд Пусть теперь в однородном тригонометрическом уравнении asin2x+bsinxcosx+ccos
Описание слайда:

Пусть теперь в однородном тригонометрическом уравнении asin2x+bsinxcosx+ccos2x=0 коэффициент а=0, то есть отсутствует член asin2x. Тогда уравнение принимает вид bsinxcosx=0. Это уравнение можно решить методом разложения на множители: cosx(bsinx+ccosx)=0 cosx=0 или bsinx+ccosx=0 Получились два уравнения, которые мы умеем решать. Аналогично обстоит дело и в случае, когда c=0, то есть когда однородное уравнение принимает вид asin2x+bsinxcosx=0 (здесь можно вынести за скобки sinx). Фактически мы выработали алгоритм решения однородных тригонометрических уравнений второй степени.

12 слайд Алгоритм решения однородных тригонометрических уравнений второй степени Посмо
Описание слайда:

Алгоритм решения однородных тригонометрических уравнений второй степени Посмотреть, есть ли в уравнении член asin2x; Если этот член содержится, то есть а≠0, то уравнение решается делением обеих его частей на cos2x и последующим введением новой переменной z=tgx; Если этот член содержится, то есть а=0, то уравнение решается методом разложения на множители: за скобки выносят cosx;

13 слайд Так же обстоит дело и в однородном тригонометрическом уравнении второй степе
Описание слайда:

Так же обстоит дело и в однородном тригонометрическом уравнении второй степени вида asin2mx+bsinmxcosmx+ccos2mx=0

14 слайд Примеры №1. Решить уравнение sin2x-3sinxcosx+2cos2x=0. Решение. sin2x-3sinxco
Описание слайда:

Примеры №1. Решить уравнение sin2x-3sinxcosx+2cos2x=0. Решение. sin2x-3sinxcosx+2cos2x=0 \ ÷ cos2x tg2x-3tgx+2=0 Введем новую переменную z=tgx z2-3z+2=0 z1=1, z2=2 tgx=1 tgx=2 x= π/4+ πn, n € Z x=arctg2 + πn, n € Z Ответ: π/4+ πn, arctg2 + πn, n € Z

15 слайд №2. Решить уравнение √3sinxcosx+cos2x=0. Решение. cosx(√3sinx+cosx)=0 cosx=0
Описание слайда:

№2. Решить уравнение √3sinxcosx+cos2x=0. Решение. cosx(√3sinx+cosx)=0 cosx=0 или √3sinx+cosx=0 \ ÷ cosx≠0 x= π/2+ πn, n € Z √3tgx+1=0 tgx=-1/ √3 x=arctg(-1/ √3) + πn, n € Z x=- π/6+ πn, n € Z Ответ: π/2+ πn, - π/6+ πn, n € Z

Общая информация

Номер материала: ДВ-419220

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.