Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация "Однородные тригонометрические уравнения"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация "Однородные тригонометрические уравнения"

библиотека
материалов
 Однородные тригонометрические уравнения
Здесь мы вспомним тригонометрические уравнения специального вида, довольно ч...
Определение Уравнения вида asinx+bcosx=0 называют однородным тригонометрическ...
Сначала поговорим о решении однородных тригонометрических уравнений первой с...
Итак, дано уравнение asinx+bcosx=0, где a≠0, b≠0. Разделив обе части уравнен...
Но внимание! Вообще-то, делить обе части уравнения на одно и то же выражение...
Уравнение вида asin mx+bcos mx=0 тоже называют однородным тригонометрическим...
Примеры №1. Решить уравнение 2sinx-3cosx=0 Решение. Разделив обе части уравне...
№2. Решить уравнение sin2x+cos2x=0 Решение. Разделив обе части уравнения поч...
Рассмотрим теперь однородное тригонометрическое уравнение второй степени asi...
Пусть теперь в однородном тригонометрическом уравнении asin2x+bsinxcosx+ccos...
Алгоритм решения однородных тригонометрических уравнений второй степени Посмо...
Так же обстоит дело и в однородном тригонометрическом уравнении второй степе...
Примеры №1. Решить уравнение sin2x-3sinxcosx+2cos2x=0. Решение. sin2x-3sinxco...
№2. Решить уравнение √3sinxcosx+cos2x=0. Решение. cosx(√3sinx+cosx)=0 cosx=0...
15 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1  Однородные тригонометрические уравнения
Описание слайда:

Однородные тригонометрические уравнения

№ слайда 2 Здесь мы вспомним тригонометрические уравнения специального вида, довольно ч
Описание слайда:

Здесь мы вспомним тригонометрические уравнения специального вида, довольно часто встречающиеся на практике.

№ слайда 3 Определение Уравнения вида asinx+bcosx=0 называют однородным тригонометрическ
Описание слайда:

Определение Уравнения вида asinx+bcosx=0 называют однородным тригонометрическим уравнением первой степени Уравнения вида asin2x+bsinxcosx+ccos2x=0 называют однородным тригонометрическим уравнением второй степени

№ слайда 4 Сначала поговорим о решении однородных тригонометрических уравнений первой с
Описание слайда:

Сначала поговорим о решении однородных тригонометрических уравнений первой степени, причем рассмотрим только самый общий случай, когда оба коэффициента а и b отличны от нуля, так как, если а=о, то уравнение принимает вид bcosx=0, а получившееся уравнение cosx=0 отдельного обсуждения не заслуживает; аналогично при b=0 получаем sinx=0, что тоже не требует отдельного обсуждения.

№ слайда 5 Итак, дано уравнение asinx+bcosx=0, где a≠0, b≠0. Разделив обе части уравнен
Описание слайда:

Итак, дано уравнение asinx+bcosx=0, где a≠0, b≠0. Разделив обе части уравнения почленно на cosx, получим: asinx/cosx + bcosx/cosx = 0/cosx atgx + b=0 В итоге приходим к простейшему тригонометрическому уравнению: tgx= - b/a

№ слайда 6 Но внимание! Вообще-то, делить обе части уравнения на одно и то же выражение
Описание слайда:

Но внимание! Вообще-то, делить обе части уравнения на одно и то же выражение можно только в том случае, когда мы уверены, что это выражение нигде не обращается в нуль, потому что на нуль делить нельзя. Уверены ли мы, что в рассматриваемом случае cosx отличен от нуля? Давайте проанализируем. Предположим, что cosx=0. Тогда однородное уравнение asinx+bcosx=0 примет вид asinx=0, то есть sinx=0 (коэффициент а не равен нулю по условию). Получается, что и cosx=0 и sinx=0, а это невозможно, так как sinx и cosx обращаются в нуль в различных точках. Итак, в однородном тригонометрическом уравнении первой степени деление обеих частей уравнения на cosx – вполне благополучная операция.

№ слайда 7 Уравнение вида asin mx+bcos mx=0 тоже называют однородным тригонометрическим
Описание слайда:

Уравнение вида asin mx+bcos mx=0 тоже называют однородным тригонометрическим уравнением первой степени. Для их решения обе части уравнения делят почленно на cos mx.

№ слайда 8 Примеры №1. Решить уравнение 2sinx-3cosx=0 Решение. Разделив обе части уравне
Описание слайда:

Примеры №1. Решить уравнение 2sinx-3cosx=0 Решение. Разделив обе части уравнения почленно на cosx, получим 2tgx-3=0 tgx=3/2 x=arctg3/2 + πn, n € Z Ответ: x=arctg3/2 + πn, n € Z

№ слайда 9 №2. Решить уравнение sin2x+cos2x=0 Решение. Разделив обе части уравнения поч
Описание слайда:

№2. Решить уравнение sin2x+cos2x=0 Решение. Разделив обе части уравнения почленно на cos2x, получим tg2x+1=0, tg2x=-1 2x=-π/4+ πn, n € Z x=- π/8+ πn/2, n € Z Ответ: x=- π/8+ πn/2, n € Z

№ слайда 10 Рассмотрим теперь однородное тригонометрическое уравнение второй степени asi
Описание слайда:

Рассмотрим теперь однородное тригонометрическое уравнение второй степени asin2x+bsinxcosx+ccos2x=0. Если коэффициент а отличен от нуля, то есть в уравнение содержится член sin2x с каким-то коэффициентом, отличным от нуля, то, рассуждая, как и выше, нетрудно убедиться в том, что при интересующих нас значениях переменной cosx не обращается в нуль, а потому можно обе части уравнения разделить почленно на cos2x. asin2x/cos2x+bsinxcosx/cos2x+ccos2x/cos2x=0/cos2x atg2x+btgx+c=0 Это квадратное уравнение относительно новой переменной z=tgx.

№ слайда 11 Пусть теперь в однородном тригонометрическом уравнении asin2x+bsinxcosx+ccos
Описание слайда:

Пусть теперь в однородном тригонометрическом уравнении asin2x+bsinxcosx+ccos2x=0 коэффициент а=0, то есть отсутствует член asin2x. Тогда уравнение принимает вид bsinxcosx=0. Это уравнение можно решить методом разложения на множители: cosx(bsinx+ccosx)=0 cosx=0 или bsinx+ccosx=0 Получились два уравнения, которые мы умеем решать. Аналогично обстоит дело и в случае, когда c=0, то есть когда однородное уравнение принимает вид asin2x+bsinxcosx=0 (здесь можно вынести за скобки sinx). Фактически мы выработали алгоритм решения однородных тригонометрических уравнений второй степени.

№ слайда 12 Алгоритм решения однородных тригонометрических уравнений второй степени Посмо
Описание слайда:

Алгоритм решения однородных тригонометрических уравнений второй степени Посмотреть, есть ли в уравнении член asin2x; Если этот член содержится, то есть а≠0, то уравнение решается делением обеих его частей на cos2x и последующим введением новой переменной z=tgx; Если этот член содержится, то есть а=0, то уравнение решается методом разложения на множители: за скобки выносят cosx;

№ слайда 13 Так же обстоит дело и в однородном тригонометрическом уравнении второй степе
Описание слайда:

Так же обстоит дело и в однородном тригонометрическом уравнении второй степени вида asin2mx+bsinmxcosmx+ccos2mx=0

№ слайда 14 Примеры №1. Решить уравнение sin2x-3sinxcosx+2cos2x=0. Решение. sin2x-3sinxco
Описание слайда:

Примеры №1. Решить уравнение sin2x-3sinxcosx+2cos2x=0. Решение. sin2x-3sinxcosx+2cos2x=0 \ ÷ cos2x tg2x-3tgx+2=0 Введем новую переменную z=tgx z2-3z+2=0 z1=1, z2=2 tgx=1 tgx=2 x= π/4+ πn, n € Z x=arctg2 + πn, n € Z Ответ: π/4+ πn, arctg2 + πn, n € Z

№ слайда 15 №2. Решить уравнение √3sinxcosx+cos2x=0. Решение. cosx(√3sinx+cosx)=0 cosx=0
Описание слайда:

№2. Решить уравнение √3sinxcosx+cos2x=0. Решение. cosx(√3sinx+cosx)=0 cosx=0 или √3sinx+cosx=0 \ ÷ cosx≠0 x= π/2+ πn, n € Z √3tgx+1=0 tgx=-1/ √3 x=arctg(-1/ √3) + πn, n € Z x=- π/6+ πn, n € Z Ответ: π/2+ πn, - π/6+ πn, n € Z


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 05.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров267
Номер материала ДВ-419220
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх