Презентация опыта работы по теме "Логическая составляющая как средство осознанного усвоения математики"

• 1 слайд

  Логическая составляющая как средство осознанного усвоения математики
  Уварова Светлана Михайловна
  МБОУ «СОШ №17г.Новоалтайска»
  

• 2 слайд

  Актуальность
  Трудности, с которыми сталкиваются школьники в учении, обусловлены их неумением устанавливать причинно-следственные связи между объектами изучения, строить сложные суждения и умозаключения.
  
  Необходимо показать учащимся универсальность языка математики и методов математического моделирования, возможность их применения в различных областях знаний.
  
  Знание и понимание законов логики полезно в любой сфере деятельности людей: науке и технике, юстиции и дипломатии, планировании производства и военном деле
  

• 3 слайд

  Цели и задачи
  Способствовать развитию логического мышления учащихся, интуиции, критичности мышления, прививать элементы алгоритмической культуры
  
  Воспитывать культуру личности, отношение к математике как к части общечеловеческой культуры, побуждать учащихся ясно и точно выражать свои мысли, доказывать и аргументировать свою точку зрения
  
  Создавать предпосылки для успешного усвоения математики как в школе, так и на последующей ступени обучения
  

• 4 слайд

  Теоретическая база
  Теория поэтапного формирования умственных действий П.Я.Гальперина, Н.Ф.Талызиной
  
  Основная идея:
  Учить не фактам, а общим методам мышления, повышать развивающий эффект обучения
  

• 5 слайд

  Логическая составляющая – совокупность общелогических фактов,на основе которых происходит языковая и структурная организация учебного математического материала
  Основные компоненты:
  Математическое предложение
  Логическая структура сложного математического предложения
  Законы логики
  Условное математическое предложение
  Необходимые и достаточные условия
  Следование и равносильность предложений с переменной
  Логически правильные и логически неправильные умозаключения
  
  
  
  

• 6 слайд

  Работа с математическими понятиями
  Простое число
  
  Ищем ошибку в определении понятия:
  Число называется простым, если оно имеет два делителя
  
  Контрпример: 30 кратно 5 и 2, но не простое
  

• 7 слайд

  Работа с математическими понятиями
  Биссектриса- луч, выходящий из вершины угла и делящий его пополам.
  Как изменится определение, если исключить из него одно из условий?
  

• 8 слайд

  Кванторы
  Для любых чисел a и b верно a+b=b+a
  Для любых положительных чисел a и b верно: Если a >b, то 1/a < 1/b
  Через точку, не лежащую на прямой, можно провести прямую, перпендикулярную данной
  
  

• 9 слайд

  Изучение элементов математической логики
  Факультатив в 8 классе «Решение логических задач»
  
  Элективный курс в 9 классе
  «Математическая логика – ключ к пониманию математики»
  

• 10 слайд

  Теория равносильности при решении уравнений и неравенств
  Равносильные уравнения
  Тождественные и равносильные преобразования
  Теоремы о равносильности уравнений и неравенств
  Элективный курс для 11 класса
  Решение уравнений и неравенств
  

• 11 слайд

  Результативность
  2012г. Средний балл ЕГЭ – 53,32 (по краю – 42,01) качество – 65%
  
  2013г. Средний балл ЕГЭ – 51,93, (по краю – 46,06) качество знаний - 58%
  
  

• 12 слайд

  Математическая логика – ключ к пониманию математики
  Проектная работа учащихся при изучении элективного курса
  
  Маркина Анна, Титова Настя,
  Уваров Антон, Юнин Артем, 9 класс
  МБОУ «СОШ №17 г. Новоалтайска»
  

• 13 слайд

  Цели проекта
  Определить разделы математики, при изучении которых полезно знать математическую логику
  Систематизировать теоретический материал математической логики для применения его к изучению тем по математике
  Разработать задания, для выполнения которых применимы знания по математической логике
  

• 14 слайд

  Методы исследования
  Изучение теоретического материала
  Знакомство с литературой по теме
  Работа с информационными ресурсами
  Систематизация материала в соответствии с поставленными задачами
  Самостоятельная разработка задач
  

• 15 слайд

  В математике не меньше логики
  и красоты, чем в шахматах
  М. Эйве
  Проблема:
  
  Помогают ли знания математической логики лучше усваивать математику?
  Гипотеза:
  
  С помощью законов логики легче решать многие задачи, объяснять закономерности, запоминать алгоритмы
  

• 16 слайд

  
  
  
  Все млекопитающие имеют скелет.
  Все киты – млекопитающие.
  Следовательно, все киты имеют скелет.
  
  
  
  
  
  
  Х – млекопитающие
  Y– имеют скелет
  Z - киты
  Рассуждение правильное
  
  
  
  
  
  
  
  
  Y
  Х
  Z
  Силлогизмы
  

• 17 слайд

  Все квадраты – ромбы.
  Все ромбы – параллелограммы.
  Следовательно, все квадраты – параллелограммы.
  
  
  Х – квадраты.
  Y – ромбы
  Z – параллелограммы.
  
  
  
  
  Рассуждение правильное
  
  Y
  X
  
  
  Z
  

• 18 слайд

  Все квадраты – ромбы. Некоторые ромбы имеют острый угол. Значит некоторые квадраты имеют острый угол
  X – квадраты
  Y – ромбы
  Z – имеют острый угол
  
  
  Рассуждение не
  правильное
  
  
  Y
  X
  Z
  

• 19 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Гимнаст
  Водолаз
  Пересечение
  

• 20 слайд

  Животные
  Коты
  Подмножество
  

• 21 слайд

  Глубокий пруд
  Неглубокий пруд
  Отрицание
  

• 22 слайд

  Как решить задачу?
  Из 60 школьников в шахматы умеют играть 35 человек, в шашки – 40, в обе игры играют 21ученик. Сколько ребят не умеют играть ни в шашки, ни в шахматы?
  
  Предметы мира меж собой,
  Пойми, взаимосвязаны .
  Их совместимость мы с тобой
  Определить обязаны.
  Чтоб даже ночью эту связь
  Мы видели как днем,
  Круги с тобою, не боясь,
  Мы Эйлера возьмем
  

• 23 слайд

  C=A∩B
  
  A\C=A’ 35-21=14(уч.) играют
  только в шахматы
  
  B\C=B’ 40-21=19(уч.) играют
  только в шашки
  
  D=E\A’ \B’ \C 60-14-19-21=6
  
  
  
  Ответ: 6 учеников не умеют играть ни в шахматы, ни в шашки
  Решение
  21
  ?
  35
  40
  А
  В
  60
  С
  D
  Шахматы
  Шашки
  E
  

• 24 слайд

  Как решить систему?
  x2=4 x=2
  <=> x= -2 <=>?
  y=2x-1 y=2x+1
  
  На языке логики: (A V B) /\C <=> (A/\C) V (B/\C)
  На языке алгебры:
  x=2 x=2
  y=2x+1 <=> y=5
  x= -2 x= -2
  y=2x+1 y= -3
  

• 25 слайд

  Как опровергнуть ложное утверждение?
  Если диагонали четырехугольника равны, то этот четырехугольник – прямоугольник.
  На языке логики: Контрпример:
  x – четырехугольник
  P(x) – «диагонали равны»,
  Q(x) – «быть прямоугольником»
  
  Составим отрицание данного На естественном языке:
  высказывания:
  _____________________________ Существует четырехугольник
  (Для любого x) (P(x) Q(x) ) <=> с равными диагоналями, не
  ___ являющийся прямоугольником.
  (Существует x) (P(x) /\ Q(x)
  
  

• 26 слайд

  Выводы
  Многие математические задачи можно перевести на язык математической логики
  Зная законы математической логики, легче решать арифметические, алгебраические и геометрические задачи
  

Краткое описание документа:

В презентации приводятся цели, актуальность методической темы, основные компоненты логической составляющей в математике, а также примеры работы с математическими понятиями и терминами. Описана система работы над темой в процессе обучения математике на разных образовательных ступенях.

В качестве примера дана презентация учебного проекта учащихся 9 класса, разработанного ими по итогам изучения элективного курса "Математическая логика - ключ к пониманию математики", где школьники показывают необходимость изучения теории множеств и законов математической логики для более успешного решения математических задач.