Презентация "Основные понятия алгебры логики"

• 1 слайд

  Основные понятия алгебры логики
  Законы правильного мышления
  Познание истины – одна из важнейших потребностей человека.
  Область
  знания
  область
  незнания
  «Я знаю, что ничего не знаю!»?
  Сократ
  

• 2 слайд

  Логические основы работы компьютера
  

• 3 слайд

  2. Формы человеческого мышления
  Предметом исследования науки логики является человеческое мышление.
  
  

• 4 слайд

  Понятие – форма мышления, в которой отражаются отличительные существенные признаки предметов.
  
  Примеры понятий: апельсин, трапеция, белизна, река Нил, ураганный ветер, студент медицинского института.
  Существенными называются такие признаки, каждый из которых, взятый отдельно, необходим, а все вместе достаточны, чтобы с их помощью отличить (выделить) данный предмет (явление) от всех остальных и сделать обобщение, объединив однородные предметы в множество.
  Пример: апельсин – круглый, оранжевый, упругий, сладкий, ароматный.
  

• 5 слайд

  Основные логические характеристики понятия: содержание и объём.
  Содержание понятия – совокупность существенных признаков, отражённых в этом понятии.
  Пример: ромб –параллелограмм, у которого все стороны равны.
  Объём понятия – множество предметов, каждому из которых принадлежат признаки, составляющие содержание понятия.
  Пример: объём понятия ученик – люди, которые когда-либо учились, учатся сейчас или будут учиться когда-нибудь.
  
  

• 6 слайд

  Наглядная геометрическая иллюстрация объёмов понятий и отношений между ними была предложена математиком, физиком и астрономом
  Леонардом Эйлером (1707 – 1781)
  и носит название кругов Эйлера.
  Е
  В
  А
  С
  

• 7 слайд

  Суждение (высказывание, утверждение) – форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о предмета, их свойствах или отношениях между ними.
  Примеры: Этот апельсин вкусный. Если пошёл дождь, то на улице весна.
  Суждения бывают простыми и сложными.
  Наступила весна – простое суждение.
  Наступила весна, и прилетели грачи – сложное суждение.
  Всякое суждение может быть истинным или ложным.
  Содержание суждения – это то, о чём в нем идёт речь, его смысл.
  Логическая форма суждения – это его строение, способ связи его составных частей.
  Умозаключение – форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений, называемых посылками, мы по определённым правилам вывода получаем суждение-заключение (вывод умозаключения).
  Все люди смертны.
  Сократ – человек.
  Сократ смертен.
  

• 8 слайд

  Основной принцип формальной логики: правильность рассуждения (умозаключения) определяется только его логической формой (структурой) и не зависит от конкретного содержания входящих в него суждений.
  
  С точки зрения содержания, суждения, входящие в рассуждения могут быть истинными или ложными ( истинно или ложно отражать действительность), а если рассматривать рассуждение со стороны формы, то имеет значение только его логическая правильность ли неправильность.
  

• 9 слайд

  2. Логика – наука, изучающая законы и формы мышления.
  
  Этапы развития логики
  I этап – формальная логика. Основатель – Аристотель (384 – 322 гг. до н.э.), ввел основные формы абстрактного мышления.
  II этап – математическая логика. Основатель – немецкий ученый и философ Лейбниц (1642 – 1716), предпринял попытку логических вычислений.
  III этап – математическая логика (булева алгебра). Основатель – английский математик Джордж Буль (1815 – 1864), ввёл алфавит, орфографию и грамматику для математической логики.
  

• 10 слайд

  3. Отношения между понятиями
  По отношению друг к другу понятия делятся на сравнимые и несравнимые.
  Далёкие друг от друга по своему содержанию понятия, не имеющие общих признаков, называются несравнимыми.
  Несравнимые понятия: Романс и кирпич.
  Сравнимые понятия делятся по объёму на совместимые (объёмы этих понятий совпадают полностью или частично) и несовместимые (объёмы которых не совпадают ни по одному элементу).
  
  

• 11 слайд

  Обозначения сравнимых совместимых понятий
  X, Y
  X
  Y
  X
  Y
  Тождество
  Пересечение
  Подчинение
  X – Ю.Гагарин
  Y – первый космонавт
  X – школьник
  Y – спортсмен
  X – лев
  Y – хищник
  

• 12 слайд

  Обозначения сравнимых несовместимых понятий
  А
  А
  В
  Соподчинение
  Противоположность
  Противоречие
  А – береза
  В – ель
  С - дерево
  А – большой дом
  В – маленький дом
  
  А – большой дом
  В –небольшой дом
  А
  В
  С
  В
  

• 13 слайд

  Понятие об алгебре высказываний
  

• 14 слайд

  Алгебра логики – это математический аппарат, с помощью которого записывают (кодируют), упрощают, вычисляют и преобразуют логические высказывания.
  По высказыванием (суждением) будем понимать повествовательное предложение относительно которого можно сказать истинно оно или ложно.
  

• 15 слайд

  Высказывание может принимать только оно из двух логических значений – истинно (1) или ложно (0).
  Обозначать высказывания будем прописными буквами.
  А = {Солнце светит для всех} = 1
  В = {Все ученики любят информатику} = 0
  С = {Некоторые из учеников любят информатику} = 1
  D= {А ты любишь информатику?}
  Е = {Посмотри в окно}
  Ж = {2*x – 5 >0} – не высказывание
  З = {x*x <0} = 0
  
  
  
  
  

• 16 слайд

  Простое высказывание (логическая переменная) содержит только одну простую мысль.
  А = {Квадрат – это ромб}
  Сложное высказывание (логическая функция) содержит несколько простых мыслей, соединённых между собой с помощью логических операций.
  F(А,В) = {Лил дождь, и дул холодный ветер}
  А
  В
  

• 17 слайд

  Значение логической функции можно определить с помощью специальной таблицы .
  Таблица истинности – таблица, в которой перечислены все возможные значения входящих логических переменных и соответствующие им значения функции.
  
  
  

• 18 слайд

  Логические операции и схемы