Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация: "Особенности построения графиков функций, заданных неявно и параметрически"

Презентация: "Особенности построения графиков функций, заданных неявно и параметрически"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

* Тема: Особенности построения графиков функций заданных неявно и параметриче...
* Алгоритм исследования графиков функций заданных явно Определить область опр...
* Построить график функции
*
* 4. Особые точки: Точку называют особой (нерегулярной), если . - первая отли...
* I. p- нечетное, q- четное – образ кривой в окрестности точки M имеет такой...
* III. p- четное,q - нечетное – точка M называется точкой возврата первого ро...
* Таким образом, начало координат является точкой возврата I рода (p=2, q=3).
* 5) Точки самопересечения: (1) ,t0=0=t, значит кривая не имеет точек самопер...
* 6) Угловой коэффициент касательной: (2) При t=0 и при t = (т. е. точках (0;...
* Экстремумы функции: (0;0)-т. min; (-4,1;-2,6) и (1,1;2,6) – т. max При и фу...
* 7) Интервалы выпуклости и точки перегиба: (3) Точек перегиба кривая не имее...
* Асимптоты. (4) ; (5) значит у=х+1 – наклонная асимптота, при вертикальная а...
*
* Исследовать и построить график функции 1) область определения: первой ветви...
* 3) Точки пересечения кривой с осями координат: а) с осью ОХ: (7) б) с осью...
* 4) Асимптоты: горизонтальных и вертикальных асимптот кривая не имеет. накло...
* 5) Особые точки: Точка кривой называется особой точкой, если ее координаты...
* 1) Δ>0 - узловая точка	2) Δ
* точка возврата I рода	точка возврата II рода	точка самокасания 3) Δ=0
* Таким образом, (0;0) – особая ( ); двойная ( ), узловая ( ) точка.
* 6) Координаты точек, в которых касательные параллельны оси абсцисс: (13) (0...
* Т.к принимает положительные значения в точке и , то в этой точке у-max; т....
* Координаты точек, в которых касательные параллельны оси ординат: (15) (0:0)...
* Т.к (16) принимает положительные значения в точке с координатами (1;0), то...
* Точки перегиба: (17) х=0 – точка перегиба
*
* Специфическая особенность - нахождение особых точек и точек самопересечения...
1 из 28

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 * Тема: Особенности построения графиков функций заданных неявно и параметриче
Описание слайда:

* Тема: Особенности построения графиков функций заданных неявно и параметрически Подготовила: Полякова Ольга Леонидовна

№ слайда 2 * Алгоритм исследования графиков функций заданных явно Определить область опр
Описание слайда:

* Алгоритм исследования графиков функций заданных явно Определить область определения функции; найти множество значений функции; определить четность (нечетность) функции; определить периодичность функции; найти нули функции; найти экстремумы функции, определить промежутки монотонности функции; определить выпуклость и точки перегиба. найти асимптоты.

№ слайда 3 * Построить график функции
Описание слайда:

* Построить график функции

№ слайда 4 *
Описание слайда:

*

№ слайда 5 * 4. Особые точки: Точку называют особой (нерегулярной), если . - первая отли
Описание слайда:

* 4. Особые точки: Точку называют особой (нерегулярной), если . - первая отличная от нуля производная - первая из производных, не коллинеарных вектору

№ слайда 6 * I. p- нечетное, q- четное – образ кривой в окрестности точки M имеет такой
Описание слайда:

* I. p- нечетное, q- четное – образ кривой в окрестности точки M имеет такой же вид, как и в окрестности регулярной точки; II. p- нечетное, q- нечетное – точка M является точкой перегиба;

№ слайда 7 * III. p- четное,q - нечетное – точка M называется точкой возврата первого ро
Описание слайда:

* III. p- четное,q - нечетное – точка M называется точкой возврата первого рода IV. p- четное,q - четное – точка M называется точкой возврата второго рода

№ слайда 8 * Таким образом, начало координат является точкой возврата I рода (p=2, q=3).
Описание слайда:

* Таким образом, начало координат является точкой возврата I рода (p=2, q=3).

№ слайда 9 * 5) Точки самопересечения: (1) ,t0=0=t, значит кривая не имеет точек самопер
Описание слайда:

* 5) Точки самопересечения: (1) ,t0=0=t, значит кривая не имеет точек самопересечения.

№ слайда 10 * 6) Угловой коэффициент касательной: (2) При t=0 и при t = (т. е. точках (0;
Описание слайда:

* 6) Угловой коэффициент касательной: (2) При t=0 и при t = (т. е. точках (0;0); (-4,1;-2,6) и (1,1; 2,6) ) касательная параллельна оси абсцисс; при t=2 (т. е в точке(-4; -2,6) ) касательная параллельна оси ординат.

№ слайда 11 * Экстремумы функции: (0;0)-т. min; (-4,1;-2,6) и (1,1;2,6) – т. max При и фу
Описание слайда:

* Экстремумы функции: (0;0)-т. min; (-4,1;-2,6) и (1,1;2,6) – т. max При и функция убывает; при и функция возрастает

№ слайда 12 * 7) Интервалы выпуклости и точки перегиба: (3) Точек перегиба кривая не имее
Описание слайда:

* 7) Интервалы выпуклости и точки перегиба: (3) Точек перегиба кривая не имеет; при и при кривая выпукла вверх; при и при кривая выпукла вниз.

№ слайда 13 * Асимптоты. (4) ; (5) значит у=х+1 – наклонная асимптота, при вертикальная а
Описание слайда:

* Асимптоты. (4) ; (5) значит у=х+1 – наклонная асимптота, при вертикальная асимптота; при (6), значит наклонная асимптота; горизонтальных асимптот функция не имеет.

№ слайда 14 *
Описание слайда:

*

№ слайда 15 * Исследовать и построить график функции 1) область определения: первой ветви
Описание слайда:

* Исследовать и построить график функции 1) область определения: первой ветви кривой , , второй ветви - 2) Кривая симметрична относительно координатных осей

№ слайда 16 * 3) Точки пересечения кривой с осями координат: а) с осью ОХ: (7) б) с осью
Описание слайда:

* 3) Точки пересечения кривой с осями координат: а) с осью ОХ: (7) б) с осью ОУ: (8)

№ слайда 17 * 4) Асимптоты: горизонтальных и вертикальных асимптот кривая не имеет. накло
Описание слайда:

* 4) Асимптоты: горизонтальных и вертикальных асимптот кривая не имеет. наклонные асимптоты: (9) (10) у=х и у=-х – наклонные асимптоты.

№ слайда 18 * 5) Особые точки: Точка кривой называется особой точкой, если ее координаты
Описание слайда:

* 5) Особые точки: Точка кривой называется особой точкой, если ее координаты одновременно удовлетворяют уравнениям: (11) Если производные второго порядка не равны одновременно нулю в точке , тогда эта точка является двойной точкой кривой, причем форма кривой у ее двойной точки характеризуется значением: (12)

№ слайда 19 * 1) Δ>0 - узловая точка	2) Δ
Описание слайда:

* 1) Δ>0 - узловая точка 2) Δ<0 – изолированная точка Рис.1 Рис.2

№ слайда 20 * точка возврата I рода	точка возврата II рода	точка самокасания 3) Δ=0
Описание слайда:

* точка возврата I рода точка возврата II рода точка самокасания 3) Δ=0

№ слайда 21 * Таким образом, (0;0) – особая ( ); двойная ( ), узловая ( ) точка.
Описание слайда:

* Таким образом, (0;0) – особая ( ); двойная ( ), узловая ( ) точка.

№ слайда 22 * 6) Координаты точек, в которых касательные параллельны оси абсцисс: (13) (0
Описание слайда:

* 6) Координаты точек, в которых касательные параллельны оси абсцисс: (13) (0;0) , -в этих точках касательная параллельна оси абсцисс.

№ слайда 23 * Т.к принимает положительные значения в точке и , то в этой точке у-max; т.
Описание слайда:

* Т.к принимает положительные значения в точке и , то в этой точке у-max; т. к. (14) принимает отрицательные значения в точках , то в этих точках у-min. (14)

№ слайда 24 * Координаты точек, в которых касательные параллельны оси ординат: (15) (0:0)
Описание слайда:

* Координаты точек, в которых касательные параллельны оси ординат: (15) (0:0), (1;0), (-1;0) - в этих точках касательные параллельны оси ординат

№ слайда 25 * Т.к (16) принимает положительные значения в точке с координатами (1;0), то
Описание слайда:

* Т.к (16) принимает положительные значения в точке с координатами (1;0), то в этой точке х-max; т. к. (16) принимает отрицательные значения в точке с координатами (-1;0), то в этой точке х-min.

№ слайда 26 * Точки перегиба: (17) х=0 – точка перегиба
Описание слайда:

* Точки перегиба: (17) х=0 – точка перегиба

№ слайда 27 *
Описание слайда:

*

№ слайда 28 * Специфическая особенность - нахождение особых точек и точек самопересечения
Описание слайда:

* Специфическая особенность - нахождение особых точек и точек самопересечения. При исследовании параметрических функций возникают сложности при определении точек перегиба и промежутков вогнутости, в связи с нахождением второй производной функции, представляющей громоздкое выражение, в результате чего решить уравнение ухх=0 точными методами не удается. Аналогичные сложности возникают и при исследовании неявно заданных функций

Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 31.10.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров59
Номер материала ДБ-302781
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх