Презентация "От показательных уравнений - к показательным неравенствам" 10 класс

• 1 слайд

  От показательных
  уравнений -
  к показательным
  неравенствам
  .
  Автор: Малыч Людмила Александровна
  учитель математики МБОУ СОШ № 7
  cтаницы Степной Приморско-Ахтарского района
  

• 2 слайд

  "Что значит решить
  задачу?
  Это значит
  свести ее к уже
  решенным"
  С.А. Яновская
  

• 3 слайд

  - Какие из данных уравнений являются
  показательными?
  12)
  

• 4 слайд

  Определение.
  Показательное
  уравнение –
  это уравнение,
  неравенство –
  это неравенство,
  содержащее переменную
  в показателе степени
  

• 5 слайд

  - Каков общий вид простейших показательных уравнений?
  - Метод решения?
  равносильно уравнению f(x) = g(x)
  1.
  2.
  Обоснование:
  Если степени с равными основаниями, отличными от единицы и большими нуля, равны, то показатели равны;
  2) функция монотонна на R, поэтому каждое свое значение
  она принимает при единственном значении аргумента.
  (уравнивание показателей)
  
  

• 6 слайд

  - Каков общий вид простейших показательных неравенств?
  - Метод решения?
  1) Равносильно неравенству f(x) > g(x), а>1
  Обоснование:
  а) Показательная функция монотонно возрастает (убывает) на R, поэтому большему (меньшему) значению функции соответствует большее значение аргумента.
  б) Если a>1, то из неравенства
  (сравнение показателей)
  2) Равносильно неравенству f(x) < g(x), 0<а<1.
  если 0<a<1, то из неравенства
  

• 7 слайд

  Работаем устно:
  Сравните x и y:
  Сравните основание а с единицей:
  1.
  2.
  3.
  4.
  5.
  6.
  7.
  8.
  

• 8 слайд

  Решите двойные неравенства:
  т.к. показательная функция
  с основанием а =5, а>1 возраста-
  ет на R, то большему значению
  функции соответствует большее
  значение аргумента, имеем
  Решение.
  Ответ: (0;3)
  Решение.
  т.к. основание степени а = 1/3,
  0<a<1, то из неравенства
  Имеем
  

• 9 слайд

  Функционально-графический метод
  решения неравенства f(x) < g(x)
  :
  1. Подбором найдем корень уравнения f(x)=g(x), используя свойства монотонных функций;
  2. Построим схематически графики обеих функций,
  проходящие через точку с найденной абсциссой;
  3. Выберем решение неравенства, соответствующее
  знаку неравенства;
  4. Запишем ответ.
  

• 10 слайд

  Решить неравенства,
  используя функционально-графический метод
  1) Решение.
  1.
  убывает на R
  2.
  возрастает на R
  3. Уравнение f(x)=g(x) имеет
  не более одного корня
  4. Подбором x=0
  5. Строим схематически графики
  через точку (0, 1)
  6. Неравенство выполняется при
  
  7.
  

• 11 слайд

  Решить неравенства,
  используя функционально-графический метод
  2) Решение.
  1.
  возраст. на R
  3. Уравнение f(x)=g(x) имеет
  не более одного корня
  4. Подбором x=1
  5. Строим схематически графики
  через точку (1, 2)
  6. Неравенство выполняется при
  
  убывает на
  2.
  7.
  

• 12 слайд

  - Каков общий вид простейших показательных неравенств?
  - Метод решения?
  1) Равносильно неравенству f(x) > g(x), а>1
  Обоснование:
  а) Показательная функция монотонно возрастает (убывает) на R, поэтому большему (меньшему) значению функции соответствует большее значение аргумента.
  б) Если a>1, то из неравенства
  (сравнение показателей)
  2) Равносильно неравенству f(x) < g(x), 0<а<1.
  если 0<a<1, то из неравенства
  

• 13 слайд

  «Ключ»
  Вариант – 1 Вариант - 2
  

• 14 слайд

  Задания группам:
  1 группа
  2 группа
  3 группа
  4 группа
  5 группа
  В каждом уравнении замените знак равенства на указанный знак неравенства и решите полученное неравенство.
  (Используйте при необходимости метод интервалов).
  (>)
  ( )
  
  (<)
  ( )
  ( > )