Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

Вероятность и статистика · 8 класс · Урок 5
Отклонения. Рассеивание
Отклонение от среднего · свойство отклонений · абсолютное отклонение
2 слайд

Одно среднее — разный разброс
Средние значения двух наборов почти одинаковые, но числа распределены совсем по-разному.
Набор 1
Набор 2
Рассеивание
— характеристика того, насколько сильно числа набора разбросаны вокруг среднего.
3 слайд

Результаты самостоятельных работ
Среднее у обоих = 75 баллов
Семён
50
60
70
75
80
90
100
Василий
50
60
70
75
80
90
100
Вопрос классу

Чьи результаты стабильнее? Как это измерить числом?
4 слайд

Отклонение от среднего
Определение
Отклонение числа от среднего арифметического — разность между этим числом и средним: x − x̄
Обрати внимание!
Число больше среднего → отклонение > 0.
Число меньше среднего → отклонение < 0.
Пример
Набор 2, 5, 10, 13
x̄ = (2 + 5 + 10 + 13) : 4 = 7,5
Отклонения удобно записывать в таблицу
5 слайд

Свойство отклонений
Сумма отклонений от среднего арифметического всегда равна нулю
Почему так?
Пусть x₁, x₂, …, xₙ — набор, x̄ — среднее.
Тогда x₁ + x₂ + … + xₙ = n·x̄, и
(x₁ − x̄) + … + (xₙ − x̄) =
= (x₁ + … + xₙ) − n·x̄ = n·x̄ − n·x̄ = 0
Пример
−5,5 + (−2,5) + 2,5 + 5,5 = 0
Обрати внимание!
Отклонение равно 0, когда число совпадает со средним.
6 слайд

Абсолютное отклонение
Определение
Модуль отклонения называют абсолютным отклонением: | x − x̄ |
Что оно показывает
Насколько далеко число от среднего, но не в какую сторону. Чем меньше — тем ближе число к среднему.
Пример
Набор 1, 6, 7, 9, 12
x̄ = 35 : 5 = 7

Отклонение числа 7:
7 − 7 = 0
0
1
6
7
9
12
|1 − 7| = 6
|12 − 7| = 5
7 слайд

Пример: абсолютные отклонения
Набор: −3, 0, 2, 5, 6 x̄ = (−3 + 0 + 2 + 5 + 6) : 5 = 2
−3
0
2
5
6
x̄
Дальше всех от среднего — число −3, ближе всех — само число 2.
8 слайд

Подумай
На рисунке изображены два набора чисел. В каком из них отклонения в среднем больше?
Набор А
0
1
Набор Б
0
1
Подсказка: смотри, насколько далеко точки разбросаны от центра набора.
9 слайд

Отработка
9 заданий: от простого к сложному. Ответы — в конце презентации.
10 слайд

Задание 1
базовый
Найди среднее арифметическое набора и отклонение каждого числа от среднего
Проверь себя
Сложи все отклонения. Что должно получиться?
11 слайд

Задание 2
базовый
Найди абсолютные отклонения чисел от среднего
Какое число ближе всех к среднему? Какое — дальше всех?
12 слайд

Задание 3
базовый
Отклонения чисел набора от среднего: −3, 1, 4, ?, −5
Вопрос
Найди пропущенное отклонение.
Подсказка
Вспомни свойство отклонений.
13 слайд

Задание 4
средний
Среднее арифметическое набора равно 12. Восстанови набор по отклонениям
Найди и запиши сами числа набора.
14 слайд

Задание 5
средний
Температура воздуха за неделю, °C
Вопросы
а) Найди среднюю температуру за неделю.
б) Найди отклонение температуры каждого дня от средней.
в) Сколько дней было теплее среднего?
г) В какие дни абсолютное отклонение наибольшее?
15 слайд

Задание 6
средний
Два стрелка сделали по 5 выстрелов. Очки:
Вопросы
а) Найди средний результат каждого стрелка.
б) Найди абсолютные отклонения и их сумму для каждого.
в) Кто стреляет стабильнее? Объясни.
16 слайд

Задание 7
средний
Верно или неверно?
а) Отклонение числа от среднего может быть отрицательным.
б) Абсолютное отклонение может быть отрицательным.
в) Если все отклонения равны 0, то все числа набора одинаковые.
г) Сумма абсолютных отклонений всегда равна 0.
17 слайд

Задание 8
сложный
Петя нашёл отклонения чисел набора от среднего: −2, 3, 1, −1
Вопрос
Мог ли Петя посчитать всё правильно? Почему?
Подумай дальше
Какое из отклонений нужно исправить, чтобы ошибки не было, если ошибся он только в одном числе на 1?
18 слайд

Задание 9
сложный
Придумай набор из 5 чисел
Условия
• среднее арифметическое равно 10;
• ровно два числа имеют отрицательное отклонение;
• наибольшее абсолютное отклонение равно 6.

Запиши таблицу отклонений и проверь их сумму.
19 слайд

Ответы: задания 1–3
Задание 1
x̄ = 40 : 5 = 8. Отклонения: −5, −1, 0, 2, 4. Сумма: −5 − 1 + 0 + 2 + 4 = 0.
Задание 2
x̄ = 5 : 5 = 1. Отклонения: −5, −2, 1, 2, 4. Абсолютные: 5, 2, 1, 2, 4.
Ближе всех к среднему число 2, дальше всех — число −4.
Задание 3
Сумма отклонений равна 0: −3 + 1 + 4 + ? − 5 = 0 ⇒ ? = 3.
20 слайд

Ответы: задания 4–6
Задание 4
Число = 12 + отклонение: 14, 8, 12, 17, 9. (Проверка: сумма 60, среднее 12.)
Задание 5
а) 140 : 7 = 20 °C. б) −2, 1, 0, 3, −1, 2, −3.
в) 3 дня (Вт, Чт, Сб). г) Чт и Вс — абсолютное отклонение 3.
Задание 6
Среднее у обоих = 8. Аня: 0, 1, 1, 0, 0 → сумма 2. Боря: 2, 2, 2, 3, 1 → сумма 10.
Аня стабильнее: её результаты ближе к среднему.
21 слайд

Ответы: задания 7–9
Задание 7
а) верно; б) неверно — модуль не бывает отрицательным;
в) верно — каждое число равно среднему; г) неверно — равна 0, только если все числа равны.
Задание 8
Нет: сумма −2 + 3 + 1 − 1 = 1 ≠ 0. Любое одно число нужно уменьшить на 1:
0 вместо 1, 2 вместо 3, −3 вместо −2 или −2 вместо −1.
Задание 9
Ответы разные. Пример: 4, 8, 12, 13, 13 (сумма 50, x̄ = 10).
Отклонения: −6, −2, 2, 3, 3 — сумма 0, наибольшее по модулю 6.

Презентация "Отклонения. Рассеивание" 8 класс ВиС 5 урок

PPTX

04.10.2026

180

Файл будет скачан в формате:

PPTX

Автор материала

Никитина Софья Андреевна

учитель

На сайте: 3 года и 8 месяцев
Всего просмотров: 775
Подписчики: 0
Всего материалов: 8

775
просмотров
8
материалов
0
подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Никитина Софья Андреевна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете на материал.