Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация открытого урока по арифметической и геоиетрической прогрессии

Презентация открытого урока по арифметической и геоиетрической прогрессии

  • Математика
PROGRESSIO МУЗЕЙ
ПЛАН МУЗЕЯ ЗАЛ ДРЕВНОСТИ РУССКИЙ ЗАЛ ЕВРОПЕЙСКИЙ ЗАЛ ЗАЛ НАУКИ СПРАВОЧНОЕ БЮР...
Закончился двадцатый век. Куда стремится человек? Изучен космос и моря, Стро...
ЗАЛ ДРЕВНОСТИ
Термин «ПРОГРЕССИЯ» был введен римским философом Боэцием
В сочинении “Исчисление песчинок” Архимед впервые сопоставляет арифметиче-ск...
В клинописных табличках вывилонян, в египетских папирусах (IIв. до н.э.) вст...
Задача Древнего Вавилона 10 братьев, 1 и две трети мины серебра. Брат над бра...
Папирус египтянина Ахмеса «Наставление к приобретению знания всех тайных веще...
Задача из папируса Ахмеса «Пусть тебе сказано: раздели 10 мер ячменя между 10...
Вот формула, которой пользовались египтяне: Ответ:
Первые из пришедших до нас задач на прогрессии связаны с запросами хозяйстве...
Индийский математик АРИАБХАТА (5 в.) применял формулы общего члена и суммы а...
Задача-легенда о шахматной доске Шахматная игра была придумана в Индии. Когда...
Ответ: Понятно, что нам придется находить сумму 64 членов геометри-ческой про...
Если бы Шераму очень уж захотелось выполнить желание Сеты, то ему пришлось б...
РУССКИЙ ЗАЛ
«Арифметика» Л.Ф. Магницкого
Задача из «Арифметики» Л.Ф.Магницкого Некто продавал коня и просил за него 15...
Решение:
Л.Ф. Магницкий снабдил решение этой задачи предупреждением: «Хотяй туне прит...
Такие случаи действительно имели место в жизни. По сообщению одной газеты 10...
Старинная русская задача из учебника Ефима Войтяховского
Служившему воину дано вознаграждение за первую рану 1 копейка, за другую – 2...
Ответ: При столь великодушной системе вознаграждения воин должен был получить...
ЕВРОПЕЙСКИЙ ЗАЛ
Правило для нахождения суммы членов произвольной арифметической прогрессии в...
В XVIII в. в английских учебниках появились обозначения арифметической и гео...
КАРЛ ФРИДРИХ ГАУСС (1777–1855) Математический талант Гаусса проявился ещё в д...
Ответ: Юный Гаусс заметил, что попарные суммы с противоположных концов одинак...
ЗАЛ НАУКИ
Думали ли вы когда-нибудь, что представлял бы собой наш мир, если все живые...
Вот что произошло много лет назад в Австралии. Когда этот материк открыли ев...
В Америке не было воробьев. Столь обычная у нас птица была ввезена в Соедине...
Еще быстрее увеличилось бы количество растений мака, если бы каждое мако-вое...
А комнатные мухи размножались бы вообще с головокружительной быстротой. Если...
Задача В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении...
СПРАВОЧНОЕ БЮРО АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ
АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ Определение 	 Формула n-го члена прогрессии	 Сумма...
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ Определение 	 Формула n-го члена прогрессии	 Сумма...
Итак, экскурсия завершена, но… Каждый должен знать: Познание, упорство, труд...
1 из 42

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2 PROGRESSIO МУЗЕЙ
Описание слайда:

PROGRESSIO МУЗЕЙ

№ слайда 3 ПЛАН МУЗЕЯ ЗАЛ ДРЕВНОСТИ РУССКИЙ ЗАЛ ЕВРОПЕЙСКИЙ ЗАЛ ЗАЛ НАУКИ СПРАВОЧНОЕ БЮР
Описание слайда:

ПЛАН МУЗЕЯ ЗАЛ ДРЕВНОСТИ РУССКИЙ ЗАЛ ЕВРОПЕЙСКИЙ ЗАЛ ЗАЛ НАУКИ СПРАВОЧНОЕ БЮРО НАЧАЛО ЭКСПОЗИЦИИ выход

№ слайда 4 Закончился двадцатый век. Куда стремится человек? Изучен космос и моря, Стро
Описание слайда:

Закончился двадцатый век. Куда стремится человек? Изучен космос и моря, Строенье звезд и вся земля. Но математиков зовет Известный лозунг: «Прогрессия — движение вперед!»

№ слайда 5 ЗАЛ ДРЕВНОСТИ
Описание слайда:

ЗАЛ ДРЕВНОСТИ

№ слайда 6 Термин «ПРОГРЕССИЯ» был введен римским философом Боэцием
Описание слайда:

Термин «ПРОГРЕССИЯ» был введен римским философом Боэцием

№ слайда 7 В сочинении “Исчисление песчинок” Архимед впервые сопоставляет арифметиче-ск
Описание слайда:

В сочинении “Исчисление песчинок” Архимед впервые сопоставляет арифметиче-скую и геометрическую прогрессии, и указывает на связь между ними.

№ слайда 8 В клинописных табличках вывилонян, в египетских папирусах (IIв. до н.э.) вст
Описание слайда:

В клинописных табличках вывилонян, в египетских папирусах (IIв. до н.э.) встречаются примеры арифметических прогрессий.

№ слайда 9 Задача Древнего Вавилона 10 братьев, 1 и две трети мины серебра. Брат над бра
Описание слайда:

Задача Древнего Вавилона 10 братьев, 1 и две трети мины серебра. Брат над братом поднимается, на сколько поднимается, не знаю. Доля восьмого 6 шекелей. Брат над братом – на сколько он выше?

№ слайда 10 Папирус египтянина Ахмеса «Наставление к приобретению знания всех тайных веще
Описание слайда:

Папирус египтянина Ахмеса «Наставление к приобретению знания всех тайных вещей» (1700-2000 г.г. до Рождества Христова)

№ слайда 11 Задача из папируса Ахмеса «Пусть тебе сказано: раздели 10 мер ячменя между 10
Описание слайда:

Задача из папируса Ахмеса «Пусть тебе сказано: раздели 10 мер ячменя между 10 мужчинами, чтобы каждый следую-щий получил на 1/8 меры больше, чем преды-дущий».

№ слайда 12 Вот формула, которой пользовались египтяне: Ответ:
Описание слайда:

Вот формула, которой пользовались египтяне: Ответ:

№ слайда 13 Первые из пришедших до нас задач на прогрессии связаны с запросами хозяйстве
Описание слайда:

Первые из пришедших до нас задач на прогрессии связаны с запросами хозяйственной жизни и общественной практики, как, например, распределение продуктов, деление наследства…

№ слайда 14 Индийский математик АРИАБХАТА (5 в.) применял формулы общего члена и суммы а
Описание слайда:

Индийский математик АРИАБХАТА (5 в.) применял формулы общего члена и суммы арифметической прогрессии.

№ слайда 15 Задача-легенда о шахматной доске Шахматная игра была придумана в Индии. Когда
Описание слайда:

Задача-легенда о шахматной доске Шахматная игра была придумана в Индии. Когда царь Шерам позна-комился с нею, он был восхищен ее остроумием и разнообразием воз-можных в ней положений шахматных фигур. Узнав, что игра была изо-бретена одним из его подданных, царь призвал его к себе ее изобретателя, ученого Сету, чтобы достойно вознаградить его. Он сказал, что достаточно богат, чтобы выполнить любое желание ученого. Сета попросил царя выдать за первую клетку шахматной доски 1 пше-ничное зерно, за вторую – 2 зерна, за третью - 4, за четвертую – 8, за пятую – 16 и т.д. Сможет ли царь Шерам выполнить желание Сеты?

№ слайда 16 Ответ: Понятно, что нам придется находить сумму 64 членов геометри-ческой про
Описание слайда:

Ответ: Понятно, что нам придется находить сумму 64 членов геометри-ческой прогрессии 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + … , где b1 = 1, q = 2, n = 64 18 квинтиллионов 446 квадриллионов 744 триллиона 73 миллиарда 709 миллионов 551 тысяча 615 зерен

№ слайда 17 Если бы Шераму очень уж захотелось выполнить желание Сеты, то ему пришлось б
Описание слайда:

Если бы Шераму очень уж захотелось выполнить желание Сеты, то ему пришлось бы превратить земные царства в пахотные поля, осушить моря и океаны, растопить льды и снега, покрывающие далекие северные пустыни и засеять все это пространство пшеницей. Тогда, пожалуй, лет за пять он смог бы расплатиться с Сетой. Если бы Сета стал считать зерна и считал непрерывно день и ночь, отсчитывая по 1 зерну в секунду, то в первые сутки он отсчитал бы всего 86400 зерен. Даже если бы он всю оставшуюся жизнь отсчитывал зерна, все равно бы сумел унести лишь малую часть своей награды.

№ слайда 18 РУССКИЙ ЗАЛ
Описание слайда:

РУССКИЙ ЗАЛ

№ слайда 19 «Арифметика» Л.Ф. Магницкого
Описание слайда:

«Арифметика» Л.Ф. Магницкого

№ слайда 20 Задача из «Арифметики» Л.Ф.Магницкого Некто продавал коня и просил за него 15
Описание слайда:

Задача из «Арифметики» Л.Ф.Магницкого Некто продавал коня и просил за него 156 руб. Купец сказал, что за коня запрошена слишком большая цена. “Хорошо, — ответил продавец, — возьми коня даром, а заплати только за гвозди в его подковах. А гвоздей во всякой подкове по 6 штук. За первый гвоздь полушку, за второй гвоздь — две полушки, за третий гвоздь — четыре и т.д., за каждый гвоздь в два раза больше, чем за предыдущий. Купец же, думая, что заплатит не более 10 руб., согласился. Проторговался ли купец?

№ слайда 21 Решение:
Описание слайда:

Решение:

№ слайда 22 Л.Ф. Магницкий снабдил решение этой задачи предупреждением: «Хотяй туне прит
Описание слайда:

Л.Ф. Магницкий снабдил решение этой задачи предупреждением: «Хотяй туне притяжати, От кого, что принимати, Да зрит то себе опасно…» Незнание математики может привести в жизни к весьма печальным последствиям!!!

№ слайда 23 Такие случаи действительно имели место в жизни. По сообщению одной газеты 10
Описание слайда:

Такие случаи действительно имели место в жизни. По сообщению одной газеты 1014 года у судьи в городе Новочеркасске разби-ралось дело о продаже стада в 20 овец по условию: уплатить за первую овцу 1 коп., за вторую – 2 коп., за третью – 4 коп. и т.д. Очевидно, покупатель соблазнился надеж-дою дешево купить стадо и просчитался. Какую сумму он должен был уплатить?

№ слайда 24 Старинная русская задача из учебника Ефима Войтяховского
Описание слайда:

Старинная русская задача из учебника Ефима Войтяховского

№ слайда 25 Служившему воину дано вознаграждение за первую рану 1 копейка, за другую – 2
Описание слайда:

Служившему воину дано вознаграждение за первую рану 1 копейка, за другую – 2 копейки, за третью – 4 копейки и т.д. По исчислению нашлось, что воин получил всего вознаграждения 655 руб. 35 коп. Спрашивается число его ран.

№ слайда 26 Ответ: При столь великодушной системе вознаграждения воин должен был получить
Описание слайда:

Ответ: При столь великодушной системе вознаграждения воин должен был получить 16 ран и остаться при этом в живых, чтобы удостоиться награды в 655 руб. 35 коп.

№ слайда 27 ЕВРОПЕЙСКИЙ ЗАЛ
Описание слайда:

ЕВРОПЕЙСКИЙ ЗАЛ

№ слайда 28 Правило для нахождения суммы членов произвольной арифметической прогрессии в
Описание слайда:

Правило для нахождения суммы членов произвольной арифметической прогрессии впервые встречается в сочи-нении «Книга абака» в 1202 г. Леонардо Пизанский

№ слайда 29 В XVIII в. в английских учебниках появились обозначения арифметической и гео
Описание слайда:

В XVIII в. в английских учебниках появились обозначения арифметической и геометрической прогрессий:

№ слайда 30 КАРЛ ФРИДРИХ ГАУСС (1777–1855) Математический талант Гаусса проявился ещё в д
Описание слайда:

КАРЛ ФРИДРИХ ГАУСС (1777–1855) Математический талант Гаусса проявился ещё в детстве. По легенде, школьный учи-тель математики, чтобы занять детей на долгое время, предложил им сосчитать сумму чисел от 1 до 100. Юный Гаусс мгновенно полу-чил результат. А вы сможете?

№ слайда 31 Ответ: Юный Гаусс заметил, что попарные суммы с противоположных концов одинак
Описание слайда:

Ответ: Юный Гаусс заметил, что попарные суммы с противоположных концов одинаковы: 1+100=101, 2+99=101 и т. д., и мгновенно получил результат 50*101=5050.

№ слайда 32 ЗАЛ НАУКИ
Описание слайда:

ЗАЛ НАУКИ

№ слайда 33 Думали ли вы когда-нибудь, что представлял бы собой наш мир, если все живые
Описание слайда:

Думали ли вы когда-нибудь, что представлял бы собой наш мир, если все живые существа размножались бы беспрепятственно? Легко показать, что закон геоме-трической прогрессии размножения привел бы такой мир к самому прискор-бному состоянию, какое только можно себе вообразить!

№ слайда 34 Вот что произошло много лет назад в Австралии. Когда этот материк открыли ев
Описание слайда:

Вот что произошло много лет назад в Австралии. Когда этот материк открыли европейцы, там не было ни одного кролика. Кроликов привезли в Австралию в кон-це 18 века, а так как там нет хищников, питающихся кроликами, то размножение этих грызунов пошло нео-бычайно быстрыми темпами, вскоре полчища кроликов наводнили всю Австралию, нанося страшный вред сельскому хозяйству. Фермерам пришлось спешно начинать борьбу с грызунами.

№ слайда 35 В Америке не было воробьев. Столь обычная у нас птица была ввезена в Соедине
Описание слайда:

В Америке не было воробьев. Столь обычная у нас птица была ввезена в Соединенные Штаты для борьбы с вредными насеко-мыми. Как и в Австралии никто не охотился на этих милых птиц, и они стали быстро размножаться. Вскоре количество вредных насе-комых уменьшилось, что воробьям нечего стало есть. Они приня-лись за растения и стали опустошать посевы. Пришлось спешно приступать к борьбе с воробьями. Эта борьба обошлась амери-канцам так дорого, что на будущее был издан приказ, запреща-ющий ввозить в страну каких бы то ни было животных.

№ слайда 36 Еще быстрее увеличилось бы количество растений мака, если бы каждое мако-вое
Описание слайда:

Еще быстрее увеличилось бы количество растений мака, если бы каждое мако-вое зерно давало новое растение. В одной головке содержит-ся примерно 3000 маковых зерен, и уже через 5 лет чи-сло потомков одного расте-ния равнялось бы 30005 = 243 000 000 000 000 000. Это примерно по 2000 растений на каждый метр суши, включая песчаные пустыни Сахары и Караку-мов и ледяные просторы Антарктиды.

№ слайда 37 А комнатные мухи размножались бы вообще с головокружительной быстротой. Если
Описание слайда:

А комнатные мухи размножались бы вообще с головокружительной быстротой. Если считать, что муха отклады-вает по 200 яичек и в течение лета появляется 7 поколений, то за лето появилось бы более чем 800 000 000 000 000 мух. Эти мухи весили бы несколько десятков миллионов тонн, а вы-строенные в одну линию, заняли бы отрезок длиной в 1500 млн. км., что в 10 раз больше, чем расстояние от Земли до Солнца. Потомство одной пары мух за 2 года имело бы массу, превышаю-щую массу земного шара.

№ слайда 38 Задача В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении
Описание слайда:

Задача В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две. Записать колонию, рожденную одной бактерией за 7 минут.

№ слайда 39 СПРАВОЧНОЕ БЮРО АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ
Описание слайда:

СПРАВОЧНОЕ БЮРО АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ

№ слайда 40 АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ Определение 	 Формула n-го члена прогрессии	 Сумма
Описание слайда:

АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ Определение Формула n-го члена прогрессии Сумма n первых членов прогрессии Свойство (среднее арифметическое)

№ слайда 41 ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ Определение 	 Формула n-го члена прогрессии	 Сумма
Описание слайда:

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ Определение Формула n-го члена прогрессии Сумма n первых членов прогрессии Свойство (среднее геометрическое)

№ слайда 42 Итак, экскурсия завершена, но… Каждый должен знать: Познание, упорство, труд
Описание слайда:

Итак, экскурсия завершена, но… Каждый должен знать: Познание, упорство, труд К прогрессу в жизни приведут!

Автор
Дата добавления 13.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров74
Номер материала ДВ-449044
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх