Презентация открытого урока по теме "Решение задач ЕГЭ с помощью метода координат

• 1 слайд

  ЕГЭ-2013. Задачи типа С2
  Задание С2 ЕГЭ. Угол между плоскостями.
  Координатный метод решения стереометрических задач типа С2.
  
  Разработка учителя ГБОУ СОШ№26 Полкачевой Т.А.
  

• 2 слайд

  1. Уравнение плоскости имеет вид ax+by+cz+d=0
  В этом уравнении плоскости коэффициенты – координаты вектора нормали к плоскости (то есть вектора, перпендикулярного плоскости).
  

• 3 слайд

  Угол между плоскостями
  Величина двугранного угла измеряется величиной соответствующего линейного угла.
  Чтобы построить линейный угол двугранного угла, нужно взять на линии пересечения плоскостей произвольную точку, и в каждой плоскости провести к этой точке луч перпендикулярно линии пересечения плоскостей. Угол, образованный этими лучами и есть линейный угол двугранного угла:
  

• 4 слайд

  Величиной угла между плоскостями называется величина меньшего двугранного угла.
  Пусть плоскости и заданы уравнениями:
  
  
  
  Косинус угла между плоскостями находится по такой формуле:
  
  
  
  
  В ответе мы записываем , так как величиной угла между плоскостями называется величина меньшего двугранного угла.
  
  

• 5 слайд

  Задача (ЕГЭ-2012).
  В правильной четырехугольной призме
  со стороной основания 12 и высотой 21 на ребре взята точка М так, что AM=8 . На ребре взята точка K так, что . Найдите угол между плоскостью и плоскостью .
  

• 6 слайд

  Решение.
  Запишем координаты точек: М(0;0;13),К(12;0;8),
  Подставим их в систему уравнений:
  Отсюда:
  С= -1/13, В= -1/12, А= -5/(12х13).
  Подставим найденные коэффициенты в уравнение плоскости:
  

• 7 слайд

  Подставим их в формулу для нахождения косинуса угла
  между плоскостями, и найдем угол:
  

• 8 слайд

  Задача (ЕГЭ,2011). В единичном кубе АВСDA1В1С1D1 найдите угол между плоскостями АD1 Е и D1FC, где точки Е и F-середины ребер А1В1 и В1С1 соответственно.
  
  Решение.
  Введём прямоугольную систему координат. Тогда А(0;0;0), С(1;1;0), D1(1;0;1), E(0;0,5;1), F(0,5;1;1).
  Решая систему
  
  
  составляем уравнение плоскости (АD1E): x+2y-z=0.
  2) плоскость CFD1:
  
  
  отсюда находим уравнение 2x+y+z-3=0. Найдём искомый угол как угол между нормалями плоскостей.
  , ,
  
  
  откуда φ=60˚ Ответ: 60˚
  
  

• 9 слайд

  Задача (ДР_2013).В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 стороны основания равны 1, а боковые ребра равны 5. На ребре АА1 отмечена точка Е так, что АЕ:ЕА1=2:3. Найдите угол между плоскостями АВС и ВЕD1.
  Решение. Введем прямоугольную систему координат. Тогда В(1;0;0), Е(0;0;2), D1 (0;1;5). Решаем систему
  Составляем уравнение плоскости (ВЕD1):
  -х+1,5у-0,5z+1=0, вектор нормали плоскости
  (ВЕD1)
  
  Вектор нормали плоскости (ABC)
  
  
  Найдем искомый угол как угол между нормалями плоскостей
  Ответ:
  

• 10 слайд

  Задача. Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром 1. Точка М-середина ребра АВ, точка К – середина ребра DD1. Найти угол между плоскостями АКВ1 и КМС.
  РЕШЕНИЕ. Введем прямоугольную систему координат,
  поместив начало координат в точку А. Составим уравнение плоскости АКВ1. Точка А (0;0;0) принадлежит этой плоскости, то d=0.
  Подставим координаты точек К(0;1; 0,5) и В1 (1;0;1)
  в уравнение плоскости, получим b+c/2=0, a+c=0.
  Таким образом имеем 2х+у - 2z=0.
  Составим уравнение плоскости КМС.
  Подставим координаты точек К(0;1; 0,5) и М (0,5;0;0),
  С(1;1;0) в уравнение плоскости, получим систему:
  
  
  
  Уравнение плоскости (КМС) принимает вид
  и угол между плоскостями АВК1 и КМС находим из
  2х – у +4z=1. Итак,
  
  

• 11 слайд

• 12 слайд

• 13 слайд

  Для самостоятельного решения
  Задача (С2 ЕГЭ 2010). В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны ребра AB = 8 , AD = 6 , CC1 =6 . Найдите угол меду плоскостями CD1 B1 и AD1B1 .
  Задача (С2 ЕГЭ 2010). Все ребра пирамиды SABCD с вершиной S равны между собой. Найдите угол между плоскостями SBM и SCD , где точка M - середина ребра CD . Ответ:
  
  Задача. В единичном кубе АВСDA1В1С1D1 найдите угол между плоскостями АD1Е и D1FC, где точки Е и F-середины ребер А1В1 и В1С1 соответственно.
  Ответ: 600.
  Задача. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найти косинус угла между плоскостями ACB1 и BA1C1.
  Задача. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD сторона основания равна , а боковое ребро равно 10. Найти угол между плоскостями ABC и ACM, где точка M делит ребро BS так, что BM : MS = 2 : 1.
  
  

• 14 слайд

  Источники:
  http://ege-ok.ru/
  http://nsportal.ru/