Презентация "Отношения и пропорции"

• 1 слайд

  Отношения и пропорции
  Тип урока: комбинированный.
  Урок проводился для учеников 6 класса по учебнику под ред. Н.Я.Виленкина.
  МОУ СОШ №85
  Учитель Красильникова И.ф.
  

• 2 слайд

  Цели:
  Образовательная: познакомить учащихся с понятием пропорции, основным свойством пропорции, научить находить средние и крайние члены пропорции и показать применение этих знаний при решении некоторых заданий.
  Развивающая: учащиеся учатся анализировать, сравнивать и делать выводы, учатся применять новые знания в новой ситуации, решают проблемные задачи, знакомятся с историей возникновения пропорции, с применением пропорции в окружающем мире.
  Воспитательная: чувство ответственности при взаимопроверке, при работе в парах, осознание необходимости её практической направленности в жизни.
  

• 3 слайд

  Дидактические средства
  Урок проводился с помощью презентации Power Point . Презентация содержит ряд слайдов, которые помогают ученикам повторить понятие отношения, имеются слайды при помощи которых ведётся объяснение понятия пропорции, основного свойства пропорции, слайды с самостоятельной работой и с проверкой этой работы, слайды, рассказывающие о возникновении пропорции и о её применении в окружающей действительности.
  

• 4 слайд

  Предварительные комментарии
  Исходя из того, что тема «Пропорции» очень важна и находит своё применение при изучении таких предметов как география, физика, химия, геометрия, экономика и др., а в учебнике она даётся однообразно, поэтому для более успешного усвоения данной темы можно использовать предложенную презентацию.
  Было бы удобно её использовать в следующей последовательности:
  Отношения (слайд2)
  Понятие пропорции(слайд3)
  Верные и неверные пропорции(слайд4)
  Умения древних греков(слайд5)
  Рассказ-задание(слайд6)
  Основное свойство пропорции(слайд7)
  Попробуй решить(слайд8)
  Проверь своё решение(слайд9)
  Пропорции вокруг нас(слайд10)
  

• 5 слайд

  Ход урока:
  Актуализация опорных знаний
  На данном этапе урока идёт повторение и закрепление понятия отношения (слайд2)
  Ребятам предлагается вспомнить что называется отношением и что оно показывает.
  

• 6 слайд

  Восприятие, осмысление, закрепление.
  На этом этапе урока идёт введение нового понятия пропорции(слайд3), верной и неверной пропорции (слайд4),показываются умения древних греков, формулы записываются в тетрадях (слайд5) и предлагается самим составить верные пропорции (слайд6) .(работу можно провести в парах с взаимопроверкой).
  Затем вводится понятие основного свойства пропорции и проверяется его выполнение на конкретном примере (слайд7)
  

• 7 слайд

  Закрепление, проверка усвоения.
  На данном этапе даётся самостоятельная работа обучающего характера (слайд8) и предлагается проверить своё решение (слайд9).
  При наличии времени можно показать слайды о пропорции в окружающем мире (слайд10).
  Домашнее задание: придумать верную пропорцию с десятичными дробями и используя формулы, записанные на уроке получить из неё 7 верных пропорций.
  

• 8 слайд

  Отношения и пропорции.
  Выполнила Красильникова И.Ф.
  школа №85
  

• 9 слайд

  Отношения.
  8:2
  12:16
  4
  12 это отношения
  9
  3
  .
  А что называется отношением?
  Частное двух чисел называют отношением.
  А что показывают отношения?
  Отношения показывают во сколько раз первое число больше второго или какую часть первое число составляет от второго.
  слайд2
  

• 10 слайд

  Пропорции.
  3,6:1,2=3 6,3:2,1=3
  3,6:1,2 = 6,3:2,1 или
  Это пропорция.
  Что же называют пропорцией?
  Равенство двух отношений называют пропорцией.
  Общий вид пропорции а:b=c: d или
  где a≠0,b≠0,c≠0,d≠0.
  слайд3
  

• 11 слайд

  Верные и неверные пропорции.
  -верная пропорция
  
  -неверная пропорция
  
  В каком случае пропорция будет верной, а
  в каком неверной?
  слайд4
  

• 12 слайд

  Древнегреческие математики с большим мастерством работали с пропорциями. Из верной пропорции они умели получать великое множество других.
  Например из пропорции
  
  древнегреческие учёные выводили
  такие пропорции как:
  ;
  ;
  ;
  ;
  ;
  слайд5
  

• 13 слайд

  А ты, человек,XXI века попробуй получить
  хотя бы четыре верных пропорции из верной пропорции
  слайд6
  

• 14 слайд

  Основное свойство пропорции.
  
  средние члены
  / \
  а : в = с : d
  \ /
  крайние члены
  Основное свойство пропорции:
  a ·d = c · b
  Попробуйте сформулировать основное свойство пропорции.
  Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции
  Проверим это 20 : 5 = 16 : 4
  20 · 4 = 16 · 5
  80 = 80
  
  
  
  слайд7
  

• 15 слайд

  Попробуй решить:
  1)Числа 1, 15, 35, 525 являются членами верной пропорции. Составь пропорции с данными числами
  2)Найдите неизвестный крайний член пропорции:
  
  3)Найдите неизвестный средний член пропорции:
  
  4)Сформулируйте правило для нахождения крайнего и среднего члена пропорции.
  5)Найдите неизвестный член пропорции:
  а) z : 8 = 15 : 24
  б) 7,2 : 1,44 = x : 2,88
  в)
  
  слайд8
  

• 16 слайд

  Проверь своё решение:
  №1
  
  
  №2 12 · х = 21 · 4 4 · у = 7 · 12
  12 · х = 84 4 · у = 84
  х = 84 :12 у = 84 : 4
  х = 7 у = 21
  Ответ: х = 7 Ответ: у = 21
  №3 Чтобы найти крайний (средний) член пропорции надо:
  перемножить средние (крайние) члены пропорции и разделить на известный крайний(средний).
  №4 а) z =5 б) х=14,4 в) х =
  
  
  ;
  ;
  ;
  слайд9
  

• 17 слайд

  Как возникла пропорция?
  Греческие учёные считали, что математика должна заниматься только целыми числами. Возиться с дробями они предоставляли купцам, ремесленникам, астрономам, землемерам. Из-за того что греческие учёные не признавали дробных чисел, у них возникали затруднения с измерениями величин. Греческий математик не мог сказать, что длина одного отрезка втрое больше длины другого отрезка. Ведь длины этих отрезков могли оказаться дробными числами, а то и вообще выражаться неизвестным грекам числом. Пришлось грекам придумать способ, как обходиться в науке без того, чтобы выражать длины, площади и объёмы числами. Для этого пришлось создать учение об отношениях величин и равенстве таких отношений. Равенство таких отношений стали называть пропорцией (по-гречески «аналогия»).
  

• 18 слайд

  Пропорции вокруг нас.
  Как возникла пропорция
  Золотое сечение
  В музыке
  В живописи
  В географии
  В архитектуре
  В природе
  слайд10
  

• 19 слайд

  Пропорции в природе.
  Окружающие нас предметы также часто дают примеры золотого сечения. Рассматривая расположение листьев на общем стебле растений, можно заметить, что между каждыми двумя парами листьев третья расположена в месте золотого сечения.
  Строение раковины также подчинено законам золотого сечения.
  

• 20 слайд

  Пропорции в архитектуре.
  Крупнейшее произведение древнегреческой архитектуры – Парфенон- построено в V веке до нашей эры. Отношение высоты здания к его длине равно 0,618
  

• 21 слайд

  Пропорции в живописи.
  На картине Рафаэля «Избиение младенца» видна спираль золотого сечения. Гравёр Раймонди эту спираль увидел, когда завершал эскиз Рафаэля. Он ещё больше усилил динамизм и драматизм сюжета.
  

• 22 слайд

  Пропорции в музыке.
  Важнейшие гармонично звучащие интервалы могут быть получены при помощи отношений 1,2,3,4. Если длину струны уменьшить вдвое, то тон повысится на одну октаву. Если же уменьшить в отношении 3 : 2 или 4 : 3 то этому будут соответствовать музыкальные интервалы квинта и кварта. При звучании трёх струн гармоничный аккорд получается в том случае, когда отношение длин этих струн близки к отношению 3 : 4 : 6.
  

• 23 слайд

  Пропорции в географии.
  Пропорции используются в географии при создании карт, атласов, глобусов.
  

• 24 слайд

  Золотое сечение.
  Золотым сечением и даже «божественной пропорцией» называли математики древности и средневековья деление отрезка, при котором длина всего отрезка так относиться к длине его большей части к меньшей. НА рисунке точка С делит отрезок АВ в отношении золотого сечения. Это отношение приближённо равно
  
  0,618
  
  
  Золотое сечение чаще всего применяются в произведениях искусства, архитектуре, встречается в природе.