Презентация па алгебре и началам математического анализа на тему: "Логарифмические уравнения"

• 1 слайд

  Логарифмические уравнения
  

• 2 слайд

  Цели урока:
  образовательная: обобщение знаний по теме «Решение логарифмических уравнений»;
  воспитательная: воспитание умения работать в минигруппах, вместе;
  развивающая: развитие самостоятельности, дифференцированного подхода к заданиям, умения принимать решения при выборе заданий.
  

• 3 слайд

  Что такое логарифмическое уравнение?
  Уравнение, содержащее неизвестное под знаком логарифма или (и) в его основании, называется логарифмическим уравнением.
  Простейшим логарифмическим уравнением является уравнение вида:
  loga x = b
  Утверждение 1. Если a > 0, a ≠ 1, уравнение (1) при любом действительном b имеет единственное решение x = ab.
  Пример 1. Решить уравнения:
  a) log2 x = 3,       b) log3 x = -1
  

• 4 слайд

  Основное логарифмическое тождество:
  
  
  Основное логарифмическое тождество — это равенство
  где
  Например
  Многие логарифмические выражения можно упростить, используя основное логарифмическое свойство и свойства логарифмов, а также  свойства степеней
  

• 5 слайд

  Логарифм произведения положительных сомножителей равен сумме логарифмов этих сомножителей:
  loga N1·N2 = loga N1 + loga N2  (a > 0, a ≠ 1, N1 > 0, N2 > 0).
  Если N1·N2 > 0, тогда свойство  примет вид
  loga N1·N2 = loga |N1| + loga |N2| (a > 0, a ≠ 1, N1·N2 > 0)
  Логарифм степени положительного числа равен произведению показателя степени на логарифм этого числа:
  loga N k = k loga N  (a > 0, a ≠ 1, N > 0)
  Если k - четное число (k = 2s), то
  loga N 2s = 2s loga |N| (a > 0, a ≠ 1, N ≠ 0).
  Иногда оказывается полезным от логарифмов по одному основанию (например, а) перейти к логарифмам по другому основанию (например, с). В этом случае пользуются следующей формулой:
  

• 6 слайд

  Упражнения
   Вычислить:
   log6 2 +  log6 3                    log124 +  log12 36
   
   log2 3 + log2 4/3                  log5 100 — log5 4
   
  log3 7 — log3 7/27                log6 4 +  log6 9
  
  log10 40 +  log10 25           log6 1/18 +  log6 1/12
  
   log10 0,18 —  log10 180        log0,1 50 — log0,1 0,5
  

• 7 слайд

  Решите уравнения
  

• 8 слайд

  Какие из графиков не могут быть (и по какой причине) графиками функции , если a>1?
  1
  2
  3
  

• 9 слайд

  Какие из функций возрастают, а какие убывают?