Презентация "Планиметрия: вычисление длин и площадей" 11 класс

• 1 слайд

  Задание ЕГЭ
  ПЛАНИМЕТРИЯ: вычисление длин
  и площадей
  Тренажёр
  

• 2 слайд

  Надо знать формулы:
  Надо уметь:
  площади треугольника;
  площади четырехугольников: прямоугольника, квадрата, ромба, параллелограмма, трапеции;
  площади круга ;
  площади сектора.
  решать простые планиметрические задачи;
  производить вычисления по известным формулам.
  

• 3 слайд

  Площадь можно вычислить:
  
  либо по клеточкам,
  либо по координатам,
  либо по формулам.
  
  Количество баллов за правильное
  решение: 1.
  
  

• 4 слайд

  S=а·в
  S=0,5ah
  S= h(а+в):2
  S = π∙ R²
  Вычисление площади фигуры по формуле
  

• 5 слайд

  
  Задача 1
  Ответ: 28
  Найдите площадь заштрихованной фигуры, считая стороны квадратных
  клеток равными 1.
  7
  4
  

• 6 слайд

  Задача 2
  Найдите площадь ΔABC, считая стороны квадратных клеток равными 1.
  Ответ: 9
  3
  6
  

• 7 слайд

  Задача 3
  Найдите площадь трапеции ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.
  
  Ответ: 9
  2
  4
  3
  

• 8 слайд

  Задача 4
  Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 4 и 16, а угол между ними равен 30.
  
  Ответ: 16
  30˚
  4
  16
  

• 9 слайд

  Задача 5
  Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5, а основание равно 8. Найдите площадь этого треугольника.
  
  Ответ: 12
  5
  5
  8
  4
  4
  3
  

• 10 слайд

  Задача 6
  Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 6 и 10.
  
  Ответ: 30
  6
  10
  

• 11 слайд

  Задача 7
  Найдите площадь S сектора, считая стороны квадратных клеток равными 1.
  В ответе укажите
  S/π .
  
  Ответ: 1,25
  2
  1
  R
  90˚
  √5
  

• 12 слайд

  Задача 8
  Найдите площадь сектора круга радиуса 1, длина дуги которого
  равна 2.
  Ответ: 1
  2
  R=1
  2
  

• 13 слайд

  Задача 9 (Решите сами)
  Ответ: 14
  Найдите площадь заштрихованной фигуры, считая стороны квадратных клеток равными 1.
  

• 14 слайд

  Задача 10 (Решите сами)
  Ответ: 15
  Найдите площадь заштрихованной фигуры, считая стороны квадратных клеток равными 1.
  

• 15 слайд

  Задача 11 (решите сами)
  Периметр треугольника равен 10, а радиус вписанной окружности равен 2. Найдите площадь этого треугольника.
  
  Ответ: 10
  

• 16 слайд

  Задача 12 (решите сами)
  Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 120. Боковая сторона треугольника равна 20. Найдите площадь этого треугольника. В ответе запишите S/√3.
  
  Ответ: 100
  

• 17 слайд

  Задача 13(решите сами)
  Периметры двух подобных многоугольников относятся как 3:5. Площадь меньшего многоугольника равна 18. Найдите
  площадь большего
  многоугольника.
  
  
  Ответ: 50
  

• 18 слайд

  S фигуры =S₁-S₂
  
  S₂
  
  S₁
  
  Вычисление площади фигуры через разность площадей
  

• 19 слайд

  Полезно знать
  Sисх = Sпрямоуг − (S1 + S2 + S3 + S4 + S5)
  

• 20 слайд

  Задача 14
  Найти площадь треугольника ABC, изображенного на рисунке, считая стороны квадратных клеток равными 1.
  

• 21 слайд

  Задача 14
  
  Решение.
  Найдем площадь элементов
   разбиения:
  S1 = ½ · 1 · 5 = 2,5;
  S2 = ½ · 3 · 4 = 6;
  S3 = ½ · 1 · 4 = 2.
  Sпрямоугольника = 5 · 4 = 20.
  Найдем площадь исходного треугольника:
  Sисх = Sпрямоугольника − (S1 + S2 + S3).
  Sисх = 20 − (2,5 + 6 + 2) = 9,5.
  Ответ: 9,5
  S₁=2,5
  S2 =6
  5
  4
  S3 =2
  

• 22 слайд

  Задача 15
  Найдите площадь ΔABC, считая стороны квадратных клеток равными 1.
  Ответ: 7,5
  12,5
  2
  1
  2
  

• 23 слайд

  Задача 16
  Найдите площадь ромба ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.
  
  Ответ: 8
  1
  1,5
  1,5
  1
  1,5
  1,5
  

• 24 слайд

  
  Задача 17
  Найдите площадь кольца, ограниченного концентрическими окружностями,
  радиусы которых
  равны 2:√π и 4:√π .
  
  Ответ: 12
  2:√π
  4:√π
  

• 25 слайд

  Задача 18
  Найдите площадь S кольца, считая стороны квадратных клеток равными 1.
  В ответе укажите S/π.
  
  
  Ответ: 4
  r=2
  R
  √8
  2
  2
  

• 26 слайд

  Задача 19 (Решите сами)
  Найдите площадь трапеции ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.
  
  Ответ:9.
  

• 27 слайд

  Задача 20 (Решите сами)
  Найдите площадь четырехугольника ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.
  Ответ:6
  

• 28 слайд

  Нахождение площади фигуры через сумму площадей
  S фигуры =S₁+S₂
  
  
  S₁
  S₂
  

• 29 слайд

  
  Задача 21
  Найдите площадь прямоугольника ABCD, считая
  стороны квадратных
  клеток равными 1.
  
  Ответ: 10
  5
  5
  

• 30 слайд

  Задача 22
  Найдите площадь четырехугольника ABCD, считая
  стороны квадратных
  клеток равными 1.
  Ответ:8.
  2
  4
  

• 31 слайд

  Задача 23
  Найдите площадь
  пятиугольника, считая
  стороны квадратных
  клеток равными 1.
  
  Ответ:16.
  4
  3
  2
  

• 32 слайд

  Задача 24
  Найдите площадь
  фигуры, считая
  стороны квадратных
  клеток равными 1.
  
  Ответ:15
  1
  4
  3
  1
  1
  

• 33 слайд

  Задача 25
  Найдите площадь
  фигуры, считая
  стороны квадратных
  клеток равными 1.
  
  Ответ:13.
  4
  3
  2
  
  1
  1
  2
  2
  

• 34 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  х
  у
  а
  в
  с
  к
  m
  n
  d
  Вычисление площади фигуры по координатам
  

• 35 слайд

  
  Задача 26
  Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты
  (1; 1), (4; 4), (5;1).
  
  Ответ: 6
  4
  3
  

• 36 слайд

  Задача 27
  Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют
  координаты (1; 0),
  (0; 2), (4; 4), (5; 2) .
  
  Ответ: 10
  5
  2
  

• 37 слайд

  Задача 28
  Найдите площадь закрашенной фигуры на координатной плоскости.
  
  Ответ: 24
  

• 38 слайд

  Сторон
  Диагоналей
  Высот
  Углов
  Вычисление элементов фигуры
  

• 39 слайд

  Задача 29
  Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника со сторонами
  4 и 16.
  
  Ответ: 8
  16
  4
  S=64
  

• 40 слайд

  Задача 30
  Найдите диагональ квадрата, если его площадь равна 8.
  
  Ответ: 4
  √8
  √8
  4
  

• 41 слайд

  Задача 31
  Площадь прямоугольного треугольника равна 21. Один из его катетов равен 6. Найдите другой катет.
  
  Ответ:7.
  6
  S=21
  

• 42 слайд

  Задача 32
  Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а ее площадь равна 160. Найдите периметр трапеции.
   
  
  Ответ:60
  14
  26
  8
  6
  6
  10
  10
  S=160
  8
  

• 43 слайд

  Задача 33
  Во сколько раз площадь квадрата, описанного около окружности, больше площади квадрата, вписанного в эту окружность?
  Ответ: 2
  

• 44 слайд

  Метод координат
  О
  А
  В
  С
  (х₁; у₁)
  (х₂; у₂)
  (х; у)
  Длина отрезка:
  АВ=√(х₁-х₂)²+(у₁-у₂)²
  Координаты середины отрезка:
  х= (х₁+х₂):2 у= (у₁+у₂):2
  Угловой коэффициент k=tg α прямой у=kx+b.
  у=kx+b
  α
  

• 45 слайд

  Задача 29
  1.Найдите длину отрезка, соединяющего точки:
  В(-2;2)и A(6, 8);
  
  
  
  
  
  
  2. Найдите расстояние от точки A с координатами
  (6, 8) до оси абсцисс;
  3. Найдите расстояние от точки В до оси ординат.
  4. Найдите ординату середины отрезка АВ.
  5.Найти ординату точки, симметричной точке А относительно оси ОУ;
  6. Найти абсциссу точки, симметричной точке А относительно начала координат.
  
  Ответ:10
  Ответ:8
  Ответ:2
  Ответ:5
  Ответ:8
  Ответ:-6
  

• 46 слайд

  Задача 34
  Окружность с центром в начале координат проходит через точку
  P(8, 6). Найдите ее радиус.
  
  Ответ:10.
  R
  6
  8
  

• 47 слайд

  Задача 35
  Найдите радиус окружности, описанной около треугольника, вершины которого имеют координаты
  (8, 0), (0, 6), (8, 6).
  
  
  Ответ:5.
  R
  M
  

• 48 слайд

  Задача 36
  Найдите :
  1)угловой коэффициент прямой, проходящей через точки с координатами(2, 0) и (0, 2);
  
  2) угол между
  прямой и осью ОХ.
  Ответ:135.
  Ответ:-1.
  α
  2
  2
  

• 49 слайд

  Задача 37
  Точки O(0, 0), A(6, 8), B(6, 2) и C являются вершинами параллелограмма. Найдите ординату точки C.
  
  Ответ:6.
  

• 50 слайд

  Задача 38
  Точки O(0, 0), A(10, 8), B(8, 2) и C являются вершинами параллелограмма. Найдите абсциссу точки C.
  Ответ:2.
  10
  8
  2
  

• 51 слайд

  Координаты вектора АВ(х = х₁ - х₂; у = у₁- у₂)
  Длина вектора АВ = √х² + у²= √(х₁-х₂)²+(у₁-у₂)²
  Координаты суммы векторов а+b(х₁+х₂ ;у₁+у₂)
  Координаты разности векторов а-b(х₁-х₂ ;у₁-у₂)
  
  Координаты вектора умноженного на число:
  Векторы
  В(х₁; у₁)
  А(х₂; у₂)
  а(х₁; у₁)
  b(х₂; у₂)
  kа(kх₁; kу₁)
  kа(kх₁; kу₁)
  

• 52 слайд

  Задача 39
  Найдите :
  1) ординату вектора а;
  2)квадрат длины вектора а;
  3) квадрат длины вектора а-b;
  4) длину вектора
  а+b.
  
  
  Ответ:6
  Ответ:40
  Ответ:40
  Ответ: 10√2
  

• 53 слайд

  Задача 40
  Вектор с началом в точке A(2, 4) имеет координаты (6, 2). Найдите абсциссу точки B.
  
  Ответ:8
  8
  

• 54 слайд

  Задача 41
  Две стороны прямоугольника ABCD равны 8 и 6 . Найдите длину суммы векторов АВ и АД.
  
  Ответ:10
  8
  6
  

• 55 слайд

  Задача 42
  Диагонали ромба ABCD равны 8 и 12. Найдите длину разности векторов:
  1)АВ-АД;
  2)АД-АВ;
  3)АД+АВ. .
  Ответ:8
  8
  12
  Ответ:8
  Ответ:12
  

• 56 слайд

  Удачи и успехов!