Презентация " Площадь трапеции".

• 1 слайд

  ГЕОМЕТРИЯ 8 класс
  
  Площадь трапеции
  
  
  
  
  
  
  

• 2 слайд

  Трапеция
  ВС параллельна АД,
  АВ не параллельна СД
  
  
  МN – средняя линия трапеции
  MN параллельна АД и СД
  АС и ВД - диагонали трапеции
  
  
  Если АВ=СД, то трапеция
  равнобедренная
  
  В равнобедренной трапеции
  углы при основании равны.
  А= В, В= С
  
  А
  В
  С
  Д
  О
  основание
  основание
  M
  N
  

• 3 слайд

  Высота трапеции
  Высотой трапеции называется перпендикуляр, проведенный из любой точки одного из оснований к прямой, содержащей другое основание .
  
  A
  B
  С
  D
  H
  H1
  На рисунке BH и DH1 - высоты трапеции.
  

• 4 слайд

  Теорема:
  Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту
  Дано: ABCD-трапеция
  AD и BC – основания трапеции
  BH – высота трапеции
  Доказать: Sтр= 1/2(AD+BC) BH
  Доказательство:
  1. Е – середина основания AD, AE=ED
  2. Проведём BE и CE
  3. Получаем треугольники: ABE, BEC, CDE
  По свойству площадей площадь трапеции равна сумме площадей трёх треугольников.
  SABCD=SABE+SBEC+SCED=1/2AE BH+1/2ED BH+1/2BC BH=
  =1/2 (AE+ED+BC)BH= ½ (AD+BC) BH
  A
  B
  C
  D
  H
  E
  

• 5 слайд

  Второй способ доказательства:
  Доказательство:
  1. Сложим две одинаковые трапеции
  так, чтобы получился параллелограмм
  
  Sтр= ½ Sпар = 1/2 (a+b) h
  
  Sтр= ½ (a+b)h, где
  а и b- основания трапеции
  h – высота трапеции
  a
  b
  a
  b
  h
  

• 6 слайд

  Третий способ доказательства теоремы:
  
  
  
  
  s=sпар+sтр=
  =bh+1/2(а-b)h=1/2(a+b)h
  а
  в
  h
  a-b
  

• 7 слайд

  №480б
  Дано: АВСД – трапеция, АВ и СД – основания трапеции
  Д=30º, АВ=2см, СД= 10см, ДА=8см
  Найти: Sтр
  
  Решение.
  
  1. Sтр=1/2 (CД+АВ) АН
  
  2. АН находим из прямоугольного ∆АДН.
  
  
  
  3. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30º, равен половине гипотенузы АН=8:2=4см
  Sтр= ½ (АВ+СД) АН = ½ ( 2+10) 4 = 24 см²
  Ответ: 24 см²
  
  С
  А
  Д
  В
  H
  30
  2
  8
  10
  

• 8 слайд

  №481
  Дано: АВСД – прямоугольная трапеция
  АВ=ВС=6см, С=135º
  Найти: Sтр
  Решение.
  1. Проведём СН АД
  2. Рассмотрим прямоугольный ∆СНД
  3. НСД=135º - 90º = 45º
  4. СДН = 90º - 45º = 45º
  5. ∆СНД – прямоугольный и равнобедренный. СН=НД=6см
  АД=АН+НД = 6+6 = 12 см
  Sтр=1/2 (АД+ВС) АН= ½ (12+6) 6=54 см²
  Ответ: 54 см²
  А
  С
  В
  Д
  6
  6
  Н
  

• 9 слайд

  Домашнее задание:
  № 480а
  № 482
  пп. 48-53.
  Найти другие способы доказательства теоремы о площади трапеции.