Презентация "Площади многогранников и тел вращения"

• 1 слайд

  Площади многогранников и тел вращения
  
  Подготовила Матвеенко Вера Николаевна
  

• 2 слайд

  О
  A
  Задача №1.
  
  Дано: d = 4 м
  
  Найти: Sкруга
  Ответ: 4π м2
  Задача №2.
  
  Дано: ОА= 6,
  
  Найти: Sсектора ,
  
  Ответ: Sсектора = 6π
  Задачи для устного решения
  В
  АОВ = 600
  
  

• 3 слайд

  Задача №3.
  Дано: ABCD –прямоугольник,
  CD=3, AC=5
  Найти: SABCD
  A
  C
  B
  D
  Ответ: 12
  

• 4 слайд

  Отрезки, соединяющие вершины многогранника, не принадлежащие одной грани, называются диагоналями.
  Многогранником
  называется тело,
  поверхность которого
  состоит из конечного
  числа многоугольников,
  называемых гранями.
  Стороны и вершины этих многоугольников
  называются ребрами и вершинами.
  

• 5 слайд

  ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ
  Площадью поверхности многогранника по определению считается сумма площадей, входящих в эту поверхность многоугольников.
  Площадь поверхности призмы состоит из площади боковой поверхности и площадей оснований.
  Площадь поверхности пирамиды состоит из площади боковой поверхности и площади основания.
  

• 6 слайд

  Многогранник, поверхность которого состоит из шести квадратов
  Многогранник, поверхность которого
  состоит из шести параллелограммов
  Параллелепипед называется прямоугольным, если все его грани прямоугольники
  Куб
  Прямоугольный параллелепипед
  Параллелепипед
  

• 7 слайд

  Площадь призмы
  Sбок. + 2Sосн
  Sбок. = Ph
  a
  b
  h
  Теорема: Площадь боковой поверхности прямой
  призмы равна произведению периметра основания
  на высоту.
  Sбок. = ah + ah +bh + bh =
  = h( 2a + 2b) = Ph
  Sполн. =
  

• 8 слайд

  Многогранник, поверхность которого состоит из многоугольника и треугольников, имеющих общую вершину
  Многоугольник называют основанием пирамиды
  Треугольники называют боковыми гранями
  Общую вершину называют вершиной пирамиды
  Перпендикуляр РН называют высотой
  Sбок. + Sосн.
  Н
  Р
  Пирамида
  Sполн. =
  

• 9 слайд

  Основание правильный многоугольник, высота опущена в центр основания.
  Перпендикуляр РЕ называют апофемой
  Sбок. =
  Теорема: Площадь боковой поверхности правильной
  пирамиды равна половине произведения периметра
  основания на апофему
  Р
  Е
  Правильная пирамида
  Боковые ребра равны
  Боковые грани – равные равнобедренные треугольники
  Основание высоты совпадает
  с центром вписанной или
  описанной окружности
  

• 10 слайд

  Правильные многогранники
  Тетраэдр
  Октаэдр
  Икосаэдр
  Додекаэдр
  Куб
  

• 11 слайд

  Теорема Эйлера
  Число граней + число вершин - число ребер = 2.
  4
  4
  6
  8
  6
  12
  20
  12
  30
  12
  20
  30
  6
  8
  12
  

• 12 слайд

  Площадь поверхности цилиндра.
  O
  Цилиндр –
  тело, ограниченное
  цилиндрической поверхностью
  и двумя кругами
  AB –
  образующая, высота цилиндра
  OB –
  радиус цилиндра
  O1
  B
  A
  

• 13 слайд

  O1
  
  Площадь поверхности цилиндра
  
  A
  B
  A1
  B1
  h
  2πR
  Sцилиндра = 2Sосн+Sбок
  Sцилиндра= 2πR(R+h)
  O
  B
  A
  Sосн = πR2
  Sбок = 2πRh
  

• 14 слайд

  O
  A
  S
  Площадь поверхности конуса
  Конус –
  тело, ограниченное конической поверхностью и кругом.
  SA –
  образующая конуса
  SO –
  высота конуса
  OA –
  радиус конуса
  

• 15 слайд

  O
  A
  S
  Площадь поверхности конуса
  Sконуса = Sосн+Sбок
  Sконуса= πR( R+l )
  Sосн= πR2
  Sбок= πRl
  S
  A
  A1
  l
  α
  

• 16 слайд

  O
  A
  Площадь поверхности сферы
  A
  Сфера –
  поверхность, состоящая из
  всех точек пространства,
  расположенных на данном
  расстоянии от данной точки.
  ОА –
  радиус сферы
  

• 17 слайд

  O
  A
  Площадь поверхности сферы
  A
  .
  Sсферы = 4πR2
  

• 18 слайд

  O
  A
  S
  Площадь поверхности тел вращения
  B
  A
  O1
  B
  A
  O
  A
  Sбок= 2πRh
  Sцилиндра= 2πR(R+h)
  Sбок= πRl
  Sконуса= πR( R+l )
  Sсферы = 4πR2
  A
  

• 19 слайд

  Упражнение 1
  Чему равна площадь поверхности куба с ребром 1?
  Ответ: 6.
  

• 20 слайд

  Упражнение 2
  Объем куба равен 8 м3. Найдите площадь его поверхности.
  Ответ: 24 м2.
  

• 21 слайд

  Упражнение 3
  Как изменится площадь поверхности куба, если каждое его ребро увеличить в: а) 2 раза; б) 3 раза; в) n раз?
  Ответ: Увеличится в: а) 4 раза; б) 9 раз; в) n2 раз.
  

• 22 слайд

  Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые.
  Ответ. 22.
  Решение. Поверхность многогранника состоит из двух квадратов площади 4, четырех прямоугольников площади 2 и двух невыпуклых шестиугольников площади 3. Следовательно, площадь поверхности многогранника равна 22.
  Упражнение 6
  

• 23 слайд

  Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые.
  Ответ. 22.
  Решение. Поверхность многогранника состоит из двух квадратов площади 4, четырех прямоугольников площади 2, и двух невыпуклых шестиугольников площади 3. Следовательно, площадь поверхности многогранника равна 22.
  Упражнение 7
  

• 24 слайд

  Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые.
  Ответ. 22.
  Решение. Поверхность многогранника состоит из двух квадратов площади 4, четырех прямоугольников площади 2 и двух невыпуклых шестиугольников площади 3. Следовательно, площадь поверхности многогранника равна 22.
  Упражнение 8
  

• 25 слайд

  Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
  Ответ. 38.
  Решение. Поверхность многогранника состоит из квадрата площади 9, семи прямоугольников площади которых равны 3, и двух невыпуклых восьмиугольников площади которых равны 4. Следовательно, площадь поверхности многогранника равна 38.
  Упражнение 9
  

• 26 слайд

  Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые.
  Ответ. 24.
  Решение. Поверхность многогранника состоит из трех квадратов площади 4, трех квадратов площади 1 и трех невыпуклых шестиугольников площади 3. Следовательно, площадь поверхности многогранника равна 24.
  Упражнение 10
  

• 27 слайд

  Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые.
  Ответ. 92.
  Решение. Поверхность многогранника состоит из двух квадратов площади 16, прямоугольника площади 12, трех прямоугольников площади 4, двух прямоугольников площади 8, и двух невыпуклых восьмиугольников площади 10. Следовательно, площадь поверхности многогранника равна 92.
  Упражнение 11
  

• 28 слайд

  Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
  Ответ. 48.
  Упражнение 12
  

• 29 слайд

  В каждой грани куба с ребром 6 см проделали сквозное квадратное отверстие со стороной квадрата 2 см. Найдите площадь поверхности оставшейся части.
  Ответ. 288.
  Упражнение 13
  

• 30 слайд

  Упражнение 14
  Чему равна площадь поверхности правильного тетраэдра с ребром 1?
  Ответ:
  

• 31 слайд

  Упражнение 15
  Чему равна площадь поверхности октаэдра с ребром 1?
  Ответ:
  

• 32 слайд

  Упражнение 16
  Чему равна площадь поверхности икосаэдра с ребром 1?
  Ответ:
  

• 33 слайд

  Упражнение 17
  Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5 см, а высота 10 см.
  Ответ: 300 см2.
  

• 34 слайд

  Упражнение 18
  Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см, высота призмы равна 10 см. Найдите площадь поверхности данной призмы.
  Ответ: 132 см2.
  

• 35 слайд

  Упражнение 19
  Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями 6 см и 8 см и боковым ребром 10 см.
  Ответ: 248 см2.
  

• 36 слайд

  Упражнение 20
  Найдите площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6 см и высота 4 см.
  Ответ: 60 см2.
  

• 37 слайд

  Упражнение 21
  Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды со стороной основания 6 см и высотой 1 см.
  Ответ: 8 см2.
  

• 38 слайд

  Упражнение 22
  Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды со стороной основания 4 см и высотой 2 см.
  Ответ: 48 см2.
  

• 39 слайд

  Упражнение 23
  Как изменятся площади боковой и полной поверхностей пирамиды, если все её рёбра: а) увеличить в 2 раза; б) уменьшить в 5 раз?
  Ответ: а) Увеличатся в 4 раза; б) уменьшатся в 25 раз.
  

• 40 слайд

  Упражнение 24
  Развёртка поверхности правильной треугольной пирамиды представляет собой равносторонний треугольник, площадь которого равна 80 см2. Найдите площадь грани пирамиды.
  Ответ: 20 см2.
  

• 41 слайд

  Упражнение 25
  Радиус основания цилиндра равен 2 м, высота - 3 м. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
  Ответ: м2.
  

• 42 слайд

  Упражнение 26
  Площадь осевого сечения цилиндра равна 4 м2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
  Ответ: м2.
  

• 43 слайд

  Упражнение 27
  Осевое сечение цилиндра - квадрат. Площадь основания равна 1. Найдите площадь поверхности цилиндра.
  Ответ: 6.
  

• 44 слайд

  Упражнение 28
  Площадь боковой поверхности и объем цилиндра выражаются одним и тем же числом. Найдите диаметр основания цилиндра.
  Ответ: 4.
  

• 45 слайд

  Упражнение 29
  Два цилиндра образованы вращением одного и того же прямоугольника вокруг его неравных сторон. Равны ли у этих цилиндров площади: а) боковых; б) полных поверхностей?
  Ответ: а) Да; б) нет.
  

• 46 слайд

  Упражнение 30
  Радиус основания конуса равен 3 м, высота - 4 м. Найдите площадь поверхности конуса.
  Ответ: м2.
  

• 47 слайд

  Упражнение 31
  Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания.
  Ответ: 60о.
  

• 48 слайд

  Упражнение 32
  Образующая конуса равна 4 дм, а угол при вершине осевого сечения равен 90о. Вычислите площадь боковой поверхности конуса.
  Ответ: дм2.
  

• 49 слайд

  Упражнение 33
  Два конуса образованы вращением одного и того же прямоугольного треугольника вокруг его неравных катетов. Равны ли у этих конусов площади: а) боковых; б) полных поверхностей?
  Ответ: а), б) Нет.
  

• 50 слайд

  Упражнение 34
  Найдите площадь боковой поверхности усеченного конуса, если радиусы его оснований равны R и r, а образующая равна b.
  Ответ: